《材料力学》课程教学课件（讲稿）平面图形的几何性质

儿何性质 K<> 平面图形龄人性质

儿何性质 选择材料— 与材料的机械性质有关 任务 确定尺寸一与截面大小、形状有关 拉压： 应力均布，仅需满足4产高， 不考虑形状； 扭转：应力不均布，出现1。=∫pdM, 在面积A相同，但形状不同的情况下，应力 分布不同

选择材料——与材料的机械性质有关 确定尺寸 与截面大小 形状有关 任务 ——与截面大小、形状有关 拉压：应力均布，仅需满足 ， [ ] F N 拉压：应力均布，仅需满足 A  ， 不考虑形状； [ ] 扭转：应力不均布，出现 ，   A I P dA 2  在面积A相同，但形状不同的情况下，应力 分布不同

儿何性质 §1静矩和形心 一、静矩 微元对z,y轴的静矩为： y.dA dA z·dA 图形对z,y轴的静矩为： S.=∫d1s,=dA ★平面图形面积与某一轴的一次矩 静矩可正，可负，也可能等于零

§1 静矩和形心 一、 静矩 z 微元对 z , y 轴的静矩为： dA ， y dA zdA 轴的静 为 z  S  zdA  S  ydA 图形对 z , y 轴的静矩为： o y y ★平面图形面积与某一轴的一次矩   A y S zdA   A z S ydA 静矩可正，可负，也可能等于零。 ★平面图形面积与某一轴的一次矩 静矩可 可负 可能等于零

儿何性质 二、截面形心C的坐标 均质薄板的重心与平面 日dA 图形的形心有相同的坐 标。 秋 4_S. Zc y A 0 y zdA 2= A A

二 截面形心 C 的坐标 z dA 二 、截面形心 C 的坐标 均质薄板的重 心与平面 z 均质薄板的重 与平面 图形的形心有相同的坐 标。  z c y A o A y y i i c   A Sz  A ydA A  C z o y A A zdA  S A y C A zdA z A c   A Sy 

几何性质 I 三、已知形心求静矩 Z S,=A·yc Zc Sy=A·2c yc ★若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。 ★截面对形心轴的静矩等于零

三 已知形心求静矩 三、已知形心求静矩 S A z c z C S  A y Cz c y C S  A z y o yC ★ 若截面对某 轴的静矩等于零 则该轴必过形心 截面对形心轴的静矩 ★ 若截面对某一轴的静矩等于零， ★ 则该轴必过形心。 截面对形心轴的静矩 等于零

儿何性质 四、组合截面形心计算 由几个简单图形组成的截面称为组合截面 工T二 截面对某一轴的静矩： 截面各组成部分对于同一轴的静矩之代数和； 可以

四 、 组合截面形心计算 由几个简单图形组成的截面称为组合截面 截面对某一轴的静矩： 截面各组成部分对于同一轴的静矩之代数和； 截面对某 轴的静矩：

几何性质 1组合截面静矩的计算公式 S.=>Aya Σ i=1 2组合截面形心坐标的公式 Aiyc i=l yc A A " A 文以

1 组合截面静矩的计算公式 n n i Ci i z S A y 1   i Ci n i y S A z 1   2 组合截面形心坐标的公式  n A  n i ci A z S      n i i Ci z C A y A S y 1      n i i i ci y C A A S z 1  i Ai A 1  i i 1

儿何性质 例1：已知：截面尺寸如图。求 1cm :该截面的形心位置。 1cm g.S =∑4x S2 3cm A =3×1x(-1.5)+1×4×0.5+3x1x1.5 1cm C3· S3 3×1+1×4+3×1 3cm-3cm =0.2cm A =3×1×4.5+1×4×3+3×1×0.5 =2.7cm 3+4+3 名女

例1: 已知 截面尺寸如图 求 已知：截面尺寸如图。求 ：该截面的形心位置。 A A x x i i C    3 1 1 4 3 1 3 1 ( 1.5 ) 1 4 0.5 3 1 1.5 A C           0.2 cm 3 1 1 4 3 1       A A y y i i C    2.7 cm 3 4 3 3 1 4.5 1 4 3 3 1 0.5 A yC           3  4  3

几何性质 100 例2：求图示图形的形心 x。=0 20 =出+Ay 100 A+4 100×20×10+100×20×70 100×20+100×20 =40mm

例2 求图示图形的形心 100 x 20 例2：求图示图形的形心 xc  0 o x 100 A y A y y 1 1  2 2  100 20 10 100 20 70 20 A A y 1 2 C        40mm 100 20 100 20      y

儿何性质 例3：求图示图形的形心 200 Xc=0 A 20 X 200 人=+A+4丛 A A+A+A 200×20x(-10)+200×10×100X9 10 200×20+200×10×2 =45mm

200 例3：求图示图形的形心 0 20 200  A c x A 20 1 x 1 1 2 2 3 3 A y A y A y y    200 A2 A3 1 2 3 c A A A y    200 20 200 10 2 200 20 ( 10 ) 200 10 100 2             10 10 y 45mm 200 20 200 10 2  