《材料力学》课程教学课件（讲稿）能量法

能量法

能量法 本章主要内容 S13-1 概述 §13-2杆件应变能的计算 ☒ §13-3 应变能的普遍表达式 大 S13-7莫尔积分

§13-1 概述 §13-2 杆件应变能的计算 §13-3 应变能的普遍表达式 §13-4 互等定理 §13-7 莫尔积分 §13-8 图形互乘法 §13-5 卡氏定理 本章主要内容

能量法 §13-1 概述 弹性体受拉力P作用，当P从零开始到终值缓慢 加载时，力P在其作用方向上的相应位移也由零 增至终值L; 一方面：力的作用点沿力的方向有位移 力要做功； 另一方面： 弹性体因变形而具有做功的能力， 表明杆件内储存了应变能

弹性体受拉力P作用，当P从零开始到终值缓慢 加载时，力P在其作用方向上的相应位移也由零 增至终值ΔL； 一方面： 力要做功； 弹性体因变形而具有做功的能力， 力的作用点沿力的方向有位移 另一方面： 表明杆件内储存了应变能 §13-1 概述 P

能量法 功能原理 若外力在由零缓慢加载到终值，变形中的每一 瞬间，变形体均处于平衡状态； 如果略去变形过程中的动能及其它能量的损失； 由能量守恒原理，杆件的变形能在数值上应等于 外力做的功W; V-W 对变形体都适用的普遍原理

如果略去变形过程中的动能及其它能量的损失； 功能原理 V=W 若外力在由零缓慢加载到终值，变形中的每一 瞬间，变形体均处于平衡状态； 由能量守恒原理，杆件的变形能V在数值上应等于 外力做的功W； 对变形体都适用的普遍原理

能量法 弹性固体变形是可逆的； 当外力解除后，弹性体将恢复其原来形状，释放出 变形能而做功。 但当超出了弹性范围，具有塑性变形的固体， 变形能不能全部转变为功， 因为变形体产生塑性变形时要消耗一部分能量， 留下残余变形

因为变形体产生塑性变形时要消耗一部分能量， 留下残余变形。 弹性固体变形是可逆的； 当外力解除后，弹性体将恢复其原来形状，释放出 变形能而做功。 但当超出了弹性范围，具有塑性变形的固体， 变形能不能全部转变为功

能量法 能量原理 固体力学中运用功与能有关的基本原理； 能量法 由能量原理发展出来的方法； 能量原理是在总体上从功与能的角度考察变形 体的受力、应力与变形的原理与方法； 是进一步学习固体力学的基础 也是当今应用甚广的有限元法求解力学问题的 重要基础

也是当今应用甚广的有限元法求解力学问题的 重要基础。 能量原理 固体力学中运用功与能有关的基本原理； 能量法 由能量原理发展出来的方法； 能量原理是在总体上从功与能的角度考察变形 体的受力、应力与变形的原理与方法； 是进一步学习固体力学的基础

能量法 §13-2 杆件应变能的计算 线弹性条件下，通过外力功求应变能 常力作功：常力P沿其方向线位移口上所作的功 W=PD儿 变力作功：在线弹性范围内，外力P与位移口1间呈 线性关系。 荷载由零缓慢加载到终值； 变形也由零缓慢变化到终值 PXDL W= 2

§13-2 杆件应变能的计算 线弹性条件下，通过外力功求应变能 常力作功：常力 P 沿其方向线位移 ￾ l上所作的功 变力作功：在线弹性范围内，外力 P 与位移 ￾ l 间呈 线性关系。 荷载由零缓慢加载到终值； 变形也由零缓慢变化到终值

能量法 1、轴向拉伸或压缩 △1= Fxl EA 杆的应变能 V=W P XDL 2 V= FNL 2EA

1、轴向拉伸或压缩 ￾ L P 杆的应变能 P

能量法 由拉压杆件组成的杆系的应变能： 2P n V= FL i=1 2EA 受力复杂杆（轴力沿杆的轴线变化）的应变能 dx awò地 2EA

由拉压杆件组成的杆系的应变能： 受力复杂杆(轴力沿杆的轴线变化)的应变能 P 2P K B D C 1 2 3 4 5 q L x dx

能量法 K 2、圆截面杆的扭转应变能 Tl f GI 圆截面杆的应变能 V-W-I T'L f 2GI

2、圆截面杆的扭转应变能 圆截面杆的应变能