《流体力学》课程教学资源（讲稿）习题课第一次（含解答）

【例1-1】一平板距另一固定平板δ=0.5mm,二 板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为 T=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移动，求该 流体的动力黏度

【例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二 板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为 τ=2N/m2的力作用下，以μ=0.25m/s的速度移动，求该 流体的动力黏度

【解】由牛顿内摩擦定律 ·由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布 du T=u dy du u-0 0.5×10-3 "u=T -=T =0.004(Pas) dy 0=2 0.25

【解】由牛顿内摩擦定律 • 由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布 • （Pa·s） • y u d d  =  0.004 0.25 0.5 10 2 0 d d 3 =  =  − = = −     u y u

例1-2】长度L=1m,直径d=200mm水平放置的圆柱体，置 于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间 隙中油液的相对密度为d=0.92,运动黏度V=5.6×104m21s, 求所需拉力F为多少？

例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置 于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间 隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4m2 /s， 求所需拉力F为多少？

解】间隙中油的密度为 p=PH,od=1000×0.92=920(kg1m3) 动力黏度为u=py=920×5.6×104=0.5152(Pas) 由牛顿内摩擦定律 F=uA du dv 由于间隙很小，速度可认为是线性分布 u-0 1 F=LA- =0.5152×3.14×0.2×1× ×103=107.8 D-d 206-200 (N) 2 2

解】 间隙中油的密度为 （kg/m3） 动力黏度为 （Pa·s） 由牛顿内摩擦定律 由于间隙很小，速度可认为是线性分布 （N） 10 107.8 2 206 200 1 0.5152 3.14 0.2 1 2 0 3  = − =     − − = D d u F A H O 1000 0.92 920 2  =  d =  = 920 5.6 10 0.5152 4 = =   = −   y u F A d d = 

【例2-1】 如下图所示测量装置，活塞直径d=35mm, 油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度d4o=13.6,活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700m,试 计算U形管测压计的液面高差△h值。 d被=0.92 d水幢=13.60

【例2-1】 如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试 计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值

【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为 15 15 p= =15590 (Pa) π d2 ×0.0352 4 列等压面1一1的平衡方程 p+P油8h=PHe8Ah 解得△h为： Ah=P+P油h= 155900.9 2x0.70=16.4（cm） PHgg PHg 13600×9.80613. U

【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为 （Pa） 列等压面１—１的平衡方程 解得Δh为： （㎝） 15590 0.035 4 15 4 15 2 2 =  = =   d p p +  油 gh =  Hg gh 0.70 16.4 13.6 0.92 13600 9.806 15590 Hg Hg +  =   = + h = g p h    油

【例2-2】 如下图所示为双杯双液微压计，杯内和U 形管内分别装有密度p1=loOOkg/m3和密度p2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径D= 100mm,U形管的直径d=10mm,测得h=30mm,计算两 杯内的压强差为多少？

【例2-2】 如下图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ 形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝ 100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两 杯内的压强差为多少?

【解】列1一2截面上的等压面方程 pi+pigh =p2 +pg(h2 +h -h)+pagh 由于两边密度为p1的液体容量相等，所以D2h2=dh,代入 上式得 p0:8-1- h 0.012 3600x9.80611- 0P 100×986 ×0.03 =3709.6(pa) 图2-17 u

图2-17 【解】 列1—2截面上的等压面方程 由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入 上式得 =3709.6(pa ) p gh p g h h h gh 1 1 1 2 1 2 1 2 +  = +  ( + − ) +  g h D d p p g                 − = − − 1 2 2 1 2  2 1  1000 9.806 0.03 0.1 0.01 13600 9.806 1 2 2                    =  − −

【例2-3】用双U形管测压计测量两点的压强差，如 下图所示，已知h=600mm,h2=250mm,h3=200mm, h4=300mm,h5=500mm,P1=1000kg/m3,P2=800kg /m3,P3=13598kg/m3,试确定A和B两点的压强差。 P2 B 2 2

【例2-3】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如 下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm， h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3 ，ρ2=800㎏ /m3 ，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差

【解】根据等压面条件，图中1一1,2一2,3一3均为等压 面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P=p2+pigh1 P2=p1-P3gh2 p3=p2+p2gh3 P4=p3-P3gh4 PB=p4-P1g(h5-h4) u

【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压 面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=p2+ρ1gh1 p2=p1 -ρ3gh2 p3=p2+ρ2gh3 p4=p3 -ρ3gh4 pB=p4 -ρ1g(h5 -h4 )