内蒙古科技大学：《材料力学》课程授课教案（讲义）第23讲 强度理论

材料力学教案第23讲教学方案强度理论基本内店1．强度理论的概念。家2．四种常见的强度理论。3．其它强度理论简介。1.了解强度理论的基本概念。教学2.掌握四种常用的强度理论的内容及其应用条件。目3.了解莫尔强度理论及其适用范围。的4.会应用经典的强度理论进行组合变形的强度计算。重点了解强度理论的基本概念。1重2.重点掌握四种常用强度理论的内容及应用条件，点m要求会应用经典的强度理论进行组合变形的强度计算难4.难点是学生对材料的机械性能与强度理论之间的内在联系点尚不能深刻地理解，特别对从能量原理和唯象处理方法导出的强度理论不一定彻底接受本次教学计划学时：2学时。教学安课堂讨论：1.如何理解应用作为材料破坏假说的强度理论，可以解决构件的强度问题？排2.对典型例题的解题过程进行剖析，让学生重点掌握如何应用强度理论来解决强度计算问题。3.如何看待五花八门的强度理论？

材 料 力 学 教 案 第 23 讲 教学方案 ——强度理论 基 本 内 容 1. 强度理论的概念。 2. 四种常见的强度理论。 3. 其它强度理论简介。 教 学 目 的 1.了解强度理论的基本概念。 2.掌握四种常用的强度理论的内容及其应用条件 。 3.了解莫尔强度理论及其适用范围。 4.会应用经典的强度理论进行组合变形的强度计算。 重 点 、 难 点 1. 重点了解强度理论的基本概念。 2. 重点掌握四种常用强度理论的内容及应用条件 。 3. 要求会应用经典的强度理论进行组合变形的强度计算。 4. 难点是学生对材料的机械性能与强度理论之间的内在联系 尚不能深刻地理解，特别对从能量原理和唯象处理方法导出 的强度理论不一定彻底接受。 教 学 安 排 本次教学计划学时：2 学时。 课堂讨论： 1.如何理解应用作为材料破坏假说的强 度理论，可以解决构件的强度问题？ 2．对典型例题的解题过程进行剖析，让学生重点掌握如何 应用强度理论来解决强度计算问题。 3．如何看待五花八门的强度理论？

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第 二 十 三 讲

材料力学教案s7-10强度理论的概念1：不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力(抗力)。例1常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为性服失效，具有屈服极限，铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度α。图9-1a,b2．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力+P450--45(b)(a)+P（a）低碳钢塑性屈服失效时光滑(a)(b)表面出现45°滑移线（a）带环形深切槽低碳钢试件受拉伸作用（b）铸铁发生脆性断裂失效时沿（b）洛切槽根部发生脆性断裂（平斯口）横截面断裂图9-2例2常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。图（9-2a,b）例3常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形精铁安质临彩成技形此时材料处于压缩型应力状态。图（9-3a）

材 料 力 学 教 案 §7-10 强度理论的概念 １．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力 （抗力）。 例 1 常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限  s ， 铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度  b 。图 9-1a,b ２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。 例 2 常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变 形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状 态。图（9-2a,b） 例 3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形， 此时材料处于压缩型应力状态。图（9-3a）

例4常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处于三向压缩应力状态下。图9－3b3．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为α≤[o]，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为T≤[]。建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则一强度理论的基本思想是：1）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设；2）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。3）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。$7-11四个强度理论1．最大拉应力准则（第一强度理论）基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。表达式：0mx=0复杂应力状态,≥,≥,,当>0,Cmx =002fOO1

第 二 十 三 讲 例 4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变 形，此时材料处于三向压缩应力状态下。图９－３b ３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安 全系数后，其强度条件为    ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的 弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为     。 建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复 杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。 ３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式， 分别提出共同力学原因的假设。 §7-11 四个强度理论 １．最大拉应力准则（第一强度理论） 基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。 表达式：  =  u + max 复杂应力状态  1   2   3 ， 当 1  0，  max =  1 +

力学教案才料简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力0,=0,=0,, 0,=0,=0(9-1a)最大拉应力脆断准则：g_=0,0, ≤[0]- 2b相应的强度条件：(9-1b)n适用范围：虽然只突出，而未考虑2,0；的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如,≥2>;=0)，混合型应力状态中拉应力占优者（,>0,)。2.最大伸长线应变准则（第二强度理论）基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变6，时，即产生脆性断裂。表达式：Emx=u复杂应力状态628,2当6>0,-[0, -v(0, +0,)]8mx=8=简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变0,=0,,02=0,=0, 6,=8,6(9-2a)最大伸长线应变准则：0f-V(02 +0,)=0b

材 料 力 学 教 案 简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力  1 =  u =  b ， 2 =  3 = 0 最大拉应力脆断准则：  1 =  b (9-1a) 相应的强度条件：   b b n   1   = (9-1b) 适用范围：虽然只突出  1 而未考虑 2 3  , 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷 等多数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如  1   2   3 = 0 ）， 混合型应力状态中拉应力占优者（ 0, 0,  1   3  但  1   3 ）。 2．最大伸长线应变准则（第二强度理论） 基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变 u  时，即产生脆性断裂。 表达式： u  =  + max 复杂应力状态 1 2 3      ，当  1  0，  ( ) 1 max 1  1   2  3  =  = − + + E 简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸长线应变  1 =  b ， 2 =  3 = 0， E b u b   =  = 最大伸长线应变准则：  −  + =  b ( ) 1 2 3 （9-2a）

十三2第01 -v(02 +0,)≤[0]-b相应的强度条件：(9-2b)n适用范围：虽然考虑了2,的影响，它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合（如图9-4所示），铸铁在混合型压应力占优应力状态下（,>0,;0,J<）的实验结果也较符合，但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的62，3对材料强度的影响规律。3·最大剪应力准则（第三强度理论）基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪图9-4混凝土、花岗岩受压时在横向（ei方向）开裂切抗力t，时，即产生塑性屈服。表达式：=T复杂应力状态简单拉伸屈服试验中的剪切抗力01=0, 02=0,=0, T,=T,最大剪应力届服准则：(9-3a)0,-0,=0,01-0, ≤[0]- 0-相应的强度条件：(9-3b) 0,≥0, ≥03,Tmar = tig = 1-;202

第 二 十 三 讲 相应的强度条件：   b b n   1 − ( 2 + 3 )   = （9-2b） 适用范围：虽然考虑了  2 ， 3 的影响，它只与 石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合（如 图 9-4 所示），铸铁在混合型压应力占优应力状态下 （ 1  0 3 1 3 ,  0,    ）的实验结果也较符合， 但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的  2 ， 3 对材料强度的影响规律。 3．最大剪应力准则（第三强度理论） 基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪 切抗力 u  时，即产生塑性屈服。 表达式： u  =  max 复杂应力状态 简单拉伸屈服试验中的剪切抗力  1 =  s ， 2 =  3 = 0， 2 s u s   =  = 最大剪应力屈服准则：  1 − 3 =  s （9-3a） 相应的强度条件：   s s n   1 − 3   = （9-3b）  1   2   3 ， 2 1 3 13     − maax = =

学教索才料力适用范围：虽然只考虑了最大主剪应力13，而未考虑其它两个主剪应力T12，732的影响，但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的届服试验结果符合较好：并可用于像硬铝那样塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏，此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则。3.形状改变比能准则（第四强度理论）基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值（u），时，即产生塑性届服表达式：u,=(u,),复杂应力状态a,≥,≥,'[0,-0,)+(0,-0,)+(,-0,)]u,=简单拉伸届服试验中的相应临界值4020,=0,,,=0,=0,1+1.20,(ur)u6E形状改变比能准则：[a,-0,)2+(a2-0,) +(, -0)]=0,(9-4a)相应的强度条件：F(01-0,) +(02 -0,) +(03 -0,)月][0]-(9-4b)

材 料 力 学 教 案 适用范围：虽然只考虑了最大主剪应力 13  ，而未考虑其它两个主剪应力 12  ， 32  的 影响，但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那 样塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏，此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则。 3．形状改变比能准则（第四强度理论） 基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值 u f u ( ) 时，即产生塑性屈服。 表达式： u f u f u = ( ) 复杂应力状态  1   2   3，   2 3 1 2 2 3 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 6 1  − +  − +  − + = E v u f 简单拉伸屈服试验中的相应临界值  1 =  s ， 2 =  3 = 0， 2 2 6 1 ( ) f u s E v u   + = 形状改变比能准则：    − +  − +  − =  s 2 3 1 2 2 3 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 1 （9-4a） 相应的强度条件：     s s n   − +  − +  −   = 2 3 1 2 2 3 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 1 （9-4b）

主0810*0g02040.6(a)(b)（a）海壁圆简拉扭组合作用时的应力状态（b）软钢，铜，铝的试验点与理论椭圆曲线图9-适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性届服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米泽斯（Mises）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论。*附：泰勒一一奎尼（TaylorQuinney）薄壁圆筒届服试验（1931）。米泽斯与特雷斯卡届服准则的试验验证。薄壁圆筒承受拉伸与扭转组合作用时，应力状态如图9-5a。+！?+4t主应力：013=502=0(9) +() -1代入第三强度理论：α2+4t2=c？或(a)()+() -代入第四强度理论：α2+3t2=？(b)或T（a），（b）式在以二为坐标轴的平面内为两条具有不同短轴的理论椭圆曲线aa.（图9-5b）。结果：试验点基本上落于两条理论曲线之间，大多数试验点更接近于第四强度理论曲线

第 二 十 三 讲 适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应 力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米泽斯 （Mises ）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于 安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论。 *附：泰勒——奎尼（Taylor—Quinney）薄壁圆筒屈服试验（1931）。 米泽斯与特雷斯卡屈服准则的试验验证。 薄壁圆筒承受拉伸与扭转组合作用时，应力状态如图 9-5a。 主应力： 2 2 1,3 4 2 1 2     =  + ， 2 = 0 代入第三强度理论： 2 2 2 4  s  +  = 或 4 1 2 2 =         +         s  s    （a） 代入第四强度理论： 2 2 2 3  s  +  = 或 3 1 2 2 =         +         s  s    （b） （a），（b）式在以  s  —  s  为坐标轴的平面内为两条具有不同短轴的理论椭圆曲线 （图 9-5b）。 结果：试验点基本上落于两条理论曲线之间，大多数试验点更接近于第四强度理论曲线

材料力学教案S7-12莫尔强度理论1.不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找（假设）引起材料失效的共同力学原因，而致力于尽可能地多占有不同应力状态下材料失效的试验资料，用宏观唯象的处理方法力图建立对该材料普遍适用（不同应力状态）的失效条件。2.自相似应力圆与材料的极限包络线自相似应力圆：如果一点应力状态中所有应力分量随各个外载荷增加成同一比例同步增（a）包含单向拉伸，压缩与纯剪应力状态的极限包络线（b）用来推导莫尔强度理论表达式的近似公切线图9-6加，则表现为最大应力圆自相似地扩大。材料的极限包络线：随着外载荷成比例增加，应力圆自相似地扩大，到达该材料出现塑性届服或脆性断裂时的极限应力圆。只要试验技术许可，务求得到尽可能多的对应不同应力状态的极限应力圆，这些应力圆的包络线即该材料的极限（状态）包络线。图9-6a所示即包含拉伸、圆轴扭转、压缩三种应力状态的极限包络线。3.对拉伸与压缩极限应力圆所作的公切线是相应材料实际包络线的良好近似（图9-6b)。实际载荷作用下的应力圆落在此公切线之内，则材料不会失效，到达此公切线即失效。由图示几何关系可推得莫尔强度失效准则。对于抗压屈服极限大于抗拉屈服极限,的材料（即s>.）0,0,=0,(9-5a)CGsc对于抗压强度极限h大于抗拉强度极限,的材料（即b>.）o(9-5b)a.0,=0bbe强度条件具有同一形式：

材 料 力 学 教 案 §7-12 莫尔强度理论 1．不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找（假设）引起材料失效的共同力 学原因，而致力于尽可能地多占有不同应力状态下材料失效的试验资料，用宏观唯象的处理 方法力图建立对该材料普遍适用（不同应力状态）的失效条件。 2．自相似应力圆与材料的极限包络线 自相似应力圆：如果一点应力状态中所有应力分量随各个外载荷增加成同一比例同步增 加，则表现为最大应力圆自相似地扩大。 材料的极限包络线：随着外载荷成比例增加，应力圆自相似地扩大，到达该材料出现塑 性屈服或脆性断裂时的极限应力圆。只要试验技术许可，务求得到尽可能多的对应不同应力 状态的极限应力圆，这些应力圆的包络线即该材料的极限（状态）包络线。图 9-6a 所示即 包含拉伸、圆轴扭转、压缩三种应力状态的极限包络线。 3．对拉伸与压缩极限应力圆所作的公切线是相应材料实际包络线的良好近似（图 9-6b）。 实际载荷作用下的应力圆落在此公切线之内，则材料不会失效，到达此公切线即失效。由图 示几何关系可推得莫尔强度失效准则。 对于抗压屈服极限  sc 大于抗拉屈服极限  s 的材料（即  sc   s ） s sc s      1 − 3 = （9-5a） 对于抗压强度极限  bc 大于抗拉强度极限  b 的材料（即  bc   b ） b bc b      1 − 3 = （9-5b） 强度条件具有同一形式：

勇[0]0, ≤[0]0j - ko; ≤[o]或(9-5c)9f-[]相应于式(9-5a),k=%，[0]-ascns.相应于式(9-5b),k=，[0]-O ben对铸铁k=0.2～~0.4，陶瓷材料k=0.1~0.2，对大多数金属，。=0，，此时莫尔强度条件退化为最大剪应力强度条件。4.适用范围：1）适用于从拉伸型到压缩型应力状态的广阔范围，可以描述从脆性断裂向塑性届服失效形式过渡（或反之）的多种失效形态，例如“脆性材料”在压缩型或压应力占优的混合型应力状态下呈剪切破坏的失效形式。2）特别适用于抗拉与抗压强度不等的材料。3）在新材料（如新型复合材料）不断涌现的今天，莫尔理论从宏观角度归纳大量失效数据与资料的唯象处理方法仍具有广阔应用前景

第 二 十 三 讲  −    1 3 k 或           1 − 3  c t （9-5c） 相应于式（9-5a）， sc s k   = ，  s s n   = ； 相应于式（9-5b）， bc b k   = ,   b b n   = 对铸铁 k = 0.2 ~ 0.4 ，陶瓷材料 k = 0.1~ 0.2 ，对大多数金属，  sc =  s ，此时莫尔 强度条件退化为最大剪应力强度条件。 4．适用范围： 1）适用于从拉伸型到压缩型应力状态的广阔范围，可以描述从脆性断裂向塑性屈服失 效形式过渡（或反之）的多种失效形态，例如“脆性材料”在压缩型或压应力占优的混合型 应力状态下呈剪切破坏的失效形式。 2）特别适用于抗拉与抗压强度不等的材料。 3）在新材料（如新型复合材料）不断涌现的今天，莫尔理论从宏观角度归纳大量失效 数据与资料的唯象处理方法仍具有广阔应用前景