内蒙古科技大学：《材料力学》课程教学资源（习题辅导）动载荷

第十二章56动载荷第十二章动载荷12.1吊索以匀加速度a=4.9m/s2提升重F=20kN的重物，吊索的许用应力（g)=80MPa,试求吊索的最小横截面面积。GFf-F=mo, F,=20+20×%-30kNa=≤[0]中14 01 375 0m,1F80×1012.2用两根平行钢索，以匀加速度a=9.8m/s提升图示工字钢梁（型号：32c），试求梁的最大动应力。a由惯性力引起的载荷密度：4=mal-2.76-l。q-62.765g+62.765a212._6x2x62.765×98×10~=90.90MPa39A2981.2×10-6012.3直径di=30cm，长/=6m弹性模量E=10GPa的二相同木杆。重W=5kN的重锤从杆的上部H=1m高度处自由落下，其中杆b顶端放一直径d-15cm，厚h=20mm，弹性模量E2=8MPa的橡皮垫。试求二杆的应力。5×10×6×4=4.244×10m(1) A, =10×10°×元×0.35=P(1J+)-5(+424)=1093.0kN.A1093×10°×40-E-4×10~=15.46MPa元×0.325×10°×0.02×4(2)）橡皮垫的静位移：As==7.0736×10mZ8×10°×元×0.15(b)(a)总的静位移：，=4.244x10~+7.0736×10-=7.498×10-mF,=51+=260kN7.498×10, 207x04×10=3.69 MPa元×0.32

56 第十二章 动载荷 8 m 2 m 2 m a 第十二章 动载荷 12.1 吊索以匀加速度 a = 4.9m/s2 提升重 F = 20kN 的重物，吊索的许用应力〔σ〕= 80MPa， 试求吊索的最小横截面面积。 F F ma N − = ， 4.9 20 20 30 9.8 FN = +  = kN   FN A   =  3 4 6 30 10 3.75 10 80 10 A  −  =   m2 . 12.2 用两根平行钢索，以匀加速度 a =9.8m/s2 提升图示工字钢梁（型号：32c），试求梁 的最大动应力。 由惯性力引起的载荷密度：q2=ma/l= 62.765l a l q=62.765g+62.765a 6 6 6 2 62.765 9.8 10 90.90 81.2 10 M W  − −    = =  =  MPa. 12.3 直径 d1=30cm，长 l=6m 弹性模量 E1 = 10GPa 的二相同木杆。重 W=5kN 的重锤从杆 的上部 H=1m 高度处自由落下，其中杆 b 顶端放一直径 d=15cm，厚 h=20mm，弹性模量 E2 = 8 MPa 的橡皮垫。试求二杆的应力。 (1) 3 5 9 2 5 10 6 4 4.244 10 10 10 0.3 st Pl EA     −  = = =     m 5 2 2 1 1 5 1 1 1093.0 4.244 10 d st h F P −     = + + = + + =               kN 3 6 2 1093 10 4 10 15.46 0.3 d d F A     − = =  =  MPa. (2) 橡皮垫的静位移： 3 4 2 6 2 5 10 0.02 4 7.0736 10 8 10 0.15 st     −  = =     m 总的静位移： 5 4 4 4.244 10 7.0736 10 7.498 10 st − − −  =  +  =  m 4 2 0.98 5 1 1 260 7.498 10 Fd −    = + + =        kN 3 6 2 260.7 10 4 10 3.69 0.3  d    − =  =  MPa. a F ( a ) h d1 W H d1 W H ( b )

第十二章动载荷5712.4图示装置直径d=4cm，长1=4m的钢杆,上端固定下端有一托盘,钢杆的弹性模量E=200GPa,许用应力（o）=120MPa,弹簧刚度k=160kN/cm,自由落体重P=20kN,试求容许高度h为多少。20×10×4×40A+%200×10××0.04=3.183×10-+0.0125=1.282×102m+ /+x420×10A+≤120×10%Oa=元×0.04h<0.268m.12.5图示圆截面钢杆，直径d=20mm，杆长/=2m，弹性模量E=210GPa，一重P=500N的冲击物，沿杆轴自高度h=100mm处自由下落。试在下列两种情况下计算横截面上的最大正应力，杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽略不计。（）冲击物直接落在杆的突缘上情况下（图a）(2）突缘上有刚度k=200N/mm的弹簧（图b）(1) A,=1.5158x10~m2×0.12hF, =P 1+,57936N=5001++1.5158x10-W物52936x40-F<10 =184.4MPaA元×0.022500(0) -+-10张(a)(b)=1.5158×10-+0.00252.5152×10-m5+-0+1)X0.1=4987N4987×4 ×10~ =15.9 MPa.0元=元×0.02

第十二章 动载荷 57 12.4 图示装置,直径 d = 4cm ,长 l = 4m 的钢杆,上端固定,下端有一托盘,钢杆的弹性模量 E = 200GPa,许用应力〔σ〕=120MPa,弹簧刚度 k =160kN/cm,自由落体重 P = 20kN,试求容许 高度 h 为多少。 3 9 2 20 10 4 4 200 10 0.04 st Pl Q EA k      = + =    =3.183×10-4+0.0125=1.282×10-2m 3 6 2 2 20 10 1 1 4 120 10 0.04 st d d h F A      + +         = =    h0.268m. 12.5 图示圆截面钢杆，直径d=20 mm，杆长l = 2 m，弹性模量E = 210 GPa，一重P = 500 N 的冲击物，沿杆轴自高度h = 100 mm 处自由下落。试在下列两种情况下计算横截面上的 最大正应力，杆与突缘的质量以及突缘与冲击物的变形均忽略不计。 (1) 冲击物直接落在杆的突缘上情况下（图a） (2) 突缘上有刚度k=200N/mm的弹簧（图b） (1) 5 1.5158 10 st Pl EA −  = =  m 5 2 2 0.1 1 1 500 1 1 57936 1.5158 10 d st h F P −      = + + = + + =               N 6 2 52936 4 10 184.4 0.02 d d F A    − = =  =  MPa. (2) 5 3 500 1.5158 10 200/10 st Pl P EA C − −  = + =  + =1.5158×10-5+0.0025=2.5152×10-3m 3 2 2 0.1 1 1 500 1 1 4987 2.5152 10 d st h F P −      = + + = + + =               N 6 2 4987 4 10 15.9 0.02  d   − =  =  MPa. c P h l (b)

第十二章动载荷5812.6图示两梁材料、截面均相同，欲使两个梁的最大冲击应力相等，问l：h为多少？（取ka=/2H/△)OPO一HHA5ETTO4uL2/ h22H·48EI2H-3E14VPrWW4:,=1.12.7图示等截面刚架，一重量为P=300N的物体，自高度h=50mm处自由下落，计算刚架内的最大正应力。材料的弹性模量E=200GPa，刚体质量与冲击物的变形均忽略不计。0M(x1)=Px1, M(x)=xPM(x2)=P, M(x,)=1A,=I'pxid + Pdx, ==6.667×10-44012x0.05F=p1+J+)=300|1+小+6.667×10=300×13.288=3986.5NM_3985.6×1x6×10=6644MPaa=0.04x0.032

58 第十二章 动载荷 12.6 图示两梁材料、截面均相同，欲使两个梁的最大冲击应力相等，问 l1：l1 为多少？(取 2 / d st k H =  ) 3 1 1 48 st Pl EI  = ， 3 2 2 3 st Pl EI  = 1 1 2 2 4 F F d d l l W W = 3 3 1 1 2 2 2 48 2 3 4 H EI H EI l Pl Pl l W W   = 1 2 l l: 1 = . 12.7 图示等截面刚架，一重量为P = 300N的物体，自高度h = 50 mm处自由下落,计算刚架 内的最大正应力。材料的弹性模量E = 200 GPa，刚体质量与冲击物的变形均忽略不计。 M(x1)=Px1, 1 1 M x x ( ) = M(x2)=P, 2 M x( ) 1 = 1 1 2 1 1 0 0 4 3 st x P Px dx Pdx EI  = + =   =6.667×10-4 4 2 2 0.05 1 1 300 1 1 6.667 10 d st h F P −      = + + = + +               =300×13.288=3986.5N 6 2 3985.6 1 6 10 664.4 0.04 0.03 d M W    − = =  =  MPa. P H P H l1//2 l1//2 l2 1 x2 x1