内蒙古科技大学：《材料力学》课程教学资源（习题解答）绪论

1.2.简易吊车如图所示。试求截面1-1、2-2和3-3上的内力。K12解：（1）求约束反力：取整体为研究对象ScA1/221ZM,=0 SccosaxIxtgα-Px1/2=0PSc=2inaZX=0 X,-S.cosα=0X,=Sc cosα-ctgaZY=0 Y+S.sinα-P=0Y-2(2)求1-1截面内力：将杆BC沿截面1-1截开，取上半部分SckA1N, = Sc =2sina(3）求2-2截面内力：将杆AB沿截面2-2截开，取左半部分MX+NYA0

1.2.简易吊车如图所示。试求截面 1-1、2-2 和 3-3 上的内力。 A 1 解：(1) 求约束反力：取整体为研究对象 0 cos / 2 0 2sin A C C M S l tg P l P S α α α = ×× − × = = ∑ 0 sin 0 2 A C A Y YS P P Y =+ − α = ∑ = (2) 求 1-1 截面内力：将杆 BC 沿截面 1-1 截开, 取上半部分 1 2sin C P N S α = = (3) 求 2-2 截面内力：将杆 AB 沿截面 2-2 截开, 取左半部分 A 1 B C P 1 2 2 3 3 l/2 l XA YA SC α C 1 P 2 2 3 3 l/2 l α B 0 cos 0 cos 2 A C A C X XS P X S ctg α α α = − = = = ∑ 1 1 SC C N1 Q2 A M2 YA XA 2 2 N2

ZX=0 X+N,=0N, =-X,=-cigαZY=0 X--Q,=02.=1-11ZM,=0 -Y×++M,=0M,=YxI-P(4)求3-3截面内力：将杆AB沿截面3-3截开，取左半部分PliMXNto.yy!ZX=0 X++N;=0N, =-X.ctgaZY=0 Y--P-0,=0α,=Y,-P=-PZM,=0 -Yx)+M,=0M,=Yx1-P注：截面2-2与截面3-3上的剪力发生变化，变化的大小等于集中力P1.3.拉伸试件4、B两点的距离/称为标距，如图所示。受拉力作用后，用引伸仪量出7的增量为4/=5×10~mm。若/的原长为l=100mm。试求A、B两点间的平均应变--.解：平均应变为_AL_5×10-=5×10-48m11001.4.两边固定的薄板如图所示。变形后ab和ad两边仍保持为直线，a点沿垂直方向向下位移0.025mm。试求ab 边的平均应变和ab、ad两边夹角的变化。上海理工大学力学教研室

2 2 0 0 2 A A X XN P N X ctgα = + = =− =− ∑ 2 2 0 0 2 A A Y YQ P Q Y = − = = = ∑ 2 2 0 0 2 2 4 D A A l M YM l Pl M Y = − ×+ = = ×= ∑ (4) 求 3-3 截面内力：将杆 AB 沿截面 3-3 截开, 取左半部分 A YA XA 3 3 M3 Q3 P N3 3 3 0 0 2 A A X XN P N X ctgα = + = =− =− ∑ 3 3 0 0 2 A A Y Y PQ P QY P = −− = = − =− ∑ 3 3 0 0 2 2 4 D A A l M YM l Pl M Y = − ×+ = = ×= ∑ 注：截面 2-2 与截面 3-3 上的剪力发生变化，变化的大小等于集中力 P。 1.3.拉伸试件A、B两点的距离l称为标距，如图所示。受拉力作用后，用引伸仪量出l的增量 为Δl=5×10-2 mm。若l的原长为l=100 mm。试求A、B两点间的平均应变。 A B l 解：平均应变为 4 2 105 100 Δ 105 − − ×= × == l l m ε 1.4.两边固定的薄板如图所示。变形后 ab 和 ad 两边仍保持为直线，a 点沿垂直方向向下位 移 0.025mm。试求 ab 边的平均应变和 ab、ad 两边夹角的变化。 上海理工大学 力学教研室 1

200Jal0.02A'T解：（1）求ab边的平均线应变Nlm _ 0.025 =125 ×10BAB=200TAB(2)求ab与ad两边的夹角变化(角应变)y--002-1010-rad注：线应变的符号在伸长时为正，反之为负：角应变的符号在夹角减小时为正，反之为负。上海理工大学力学教研室

A’ γ 0.025 200 d b a c 250 解：(1) 求 ab 边的平均线应变 0.025 6 125 10 200 AB AB AB l l ε Δ − = = =× (2)求 ab 与 ad 两边的夹角变化(角应变) 6 ' 0.025 100 10 250 aa tg rad ad γ γ − ≈= = =× 注：线应变的符号在伸长时为正，反之为负；角应变的符号在夹角减小时为正，反之为负。 上海理工大学 力学教研室 2