内蒙古科技大学：《材料力学》课程教学资源（习题辅导）绪论

第一章绪论第一章 绪论1.1试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类解：取整体：ZM(F)=03FN-3×2=0FN=2KNZF,=0Fa-3+2=0FAy =IKNF, = FAy =1KNM=FA,-1=1 KNmEAB杆的变形属于弯曲变形CB杆的变形属于轴向拉伸变形图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm,但AB和1.2BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。FB解： 0.03 = 0.00256a=1205010Y=号-ZABC240ZABC=2(arc tan ON)= (arc n100):.=2.5×10-

第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 试求图示结构 m-m 和 n-n 两截面上的内力，并指出 AB 和 BC 两杆的变形属于何类 解：取整体： F KN F M F N N A 2 3 3 2 0 ( ) 0 = −  =  =  F KN F F Ay Ay y 1 3 2 0 0 = − + =  = FS = FAy = 1 KN M = FAy 1 = 1 KNm AB杆的变形属于弯曲变形 CB杆的变形属于轴向拉伸变形 1.2 图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点 B 垂直向上的位移为 0.03mm,但 AB 和 BC 仍保持为直线。试求沿 OB 的平均应变，并求 AB、BC 两边在 B 点的角度改变。 解： 0.00025 120 0.03  av = = AB C ' 2 = −    2 ( tan ) ' ' OB OA AB C = arc ) 120.03 120 = 2 (arc tan 4 2.5 10−   =  B ′ C 240 45o 45o A B O n n FN B B A m m 3KN 1m 1m 1m FAy Fs M FAy

第一章绪论1.3图a与b所示两个矩形微体，虚线表示变形后的情况，该二微体在A处的切应变分别记为（y)，和(y），试确定其大小。解：(ra),=0(y),=2α(a)(b)1.4构件变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变，以及A点处直角BAD的切应变。解：22_ 4B-4B_ V0.P (10 +0.1]- -100 1×10-100ABar100ABB'10ADAD_ 0.2 +(100+0.2) 1002×10-EADO100ADYA= β -β, =1×10-3

2 第一章 绪论 2 1.3 图 a 与 b 所示两个矩形微体，虚线表示变形后的情况，该二微体在 A 处的切应变分 别记为 a ( ) A  和 b ( ) A  ，试确定其大小。 解： ( A ) a = 0 ( A ) b = 2 1.4 构件变形如图中虚线所示。试求棱边 AB 与 AD 的平均正应变，以及 A 点处直角 BAD 的切应变。 解： 3 2 2 1 10 100 ' 0.1 (100 0.1) 100 − =  + + − = − = AB AB AB ABav  3 2 2 2 10 100 ' 0.2 (100 0.2) 100 − =  + + − = − = AD AD AD ADav  3 1 2 1 10−  A =  −  =    A (a)   A (b) A 0.2 0.2 100 0.1 100 B C D’ C’ B’