《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率第4次课

教学基本指标 教学课题 第二章第一节随机变量，第二节离散型随 课的类型新知识课 机品飞其分布 教学重点 ,随机变量的定义 教学难点 离散型随机 .离散型随机变量及其分布律，二项分布， 变量的分布 自松分布 律的求法 教学要求 理解随机变量及其离散型随机变量分布律的概念，会计算与随机变量 有关的事件的概率： 2.理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0一1分布、二项分布、 白松分布及其应用。 教 苏 多 本内 部 “、 随机变量的定义 设E是随机试验，它的样本空间是S={以.如 果对于每一个e∈S,有一个实数X(e)与之对应， 这样就得到一个定义在S上的单值实值函数X(e), 称x(e)为随机变量. 二、离散型随机变量 定义：随机变量只能取有限个或可数个孤立的值 离散型随机变量的概率分布简称为分布列（律） 「X为为为.x.1 概率p1P2p.pnJ 其中每一个p≥0且会B 例1设随机变量号的分布列为P服=均：写，k=12,则带数C:()） A、1/4B、1/2C、1D、2 c/2 因为P=1即2=1所以c=1) 例2某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，否

教 学 基 本 指 标 教学课题 第二章第一节随机变量，第二节离散型随 机变量及其分布 课的类型 新知识课 教学重点 1.随机变量的定义 2.离散型随机变量及其分布律,二项分布, 泊松分布 教学难点 离散型随机 变量的分布 律的求法 教学要求 1.理解随机变量及其离散型随机变量分布律的概念，会计算与随机变量 有关的事件的概率； 2.理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0－l分布、二项分布、 泊松分布及其应用。 教 学 基 本 内 容 一、随机变量的定义 二、离散型随机变量 1．定义：随机变量只能取有限个或可数个孤立的值 离散型随机变量的概率分布简称为分布列（律）：      X x1 x2 x3 . xn .  概率 p1 p2 p3 . pn . 其中每一个 pi≥0 且 1 1  = = n i pi 例 1 设随机变量  的分布列为 P{=k}= C 2 k ，k=1,2,.，则常数 C= ( ) A、1/4 B、1/2 C、1 D、2 (因为   k =1 P{=k}=1, 即 c/2 1-1/2 =1, 所以 c=1 ) 例2某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，否 ( ) . ( ), , ( ) , , { }. 称 为随机变量 这样就得到一个定义在 上的单值实值函数 果对于每一个 有一个实数 与之对应 设 是随机试验 它的样本空间是 如 X e S X e e S X e E S e  =

侧一直射到子弹用仅。求耗用子弹数的分布列。 解：ξ的分布列为 12 345 概率p0.90.090.0090.00090.0001 2离散型随机变量常见分布 1)两点分布X~(0,1);X的取值只有0或1，其概率为PX=0=p,PX=1=1-p 2)二项分布X-B(n.p);分布律为b(kn,p)=PX=k=Cnp1-p)*(k=0,1,2,3,n 其中0<p<1 泊松分布X-PW:分布律为PX=k=女ek=0123,)。 4)几何分布：X-G(p);分布列为PX=k=(1-p)p(k=0,1,2.3）。 在伯努利试验序列中，记每次试验中事件A发生的概率为P,如果X为事件 A首次出现时的试验次数.则X的可能取值为1.2.称X服从几何分布。 MCN 5)'超几何分布：X-h(n.N,MW;分布列为PX=k= （k=0.12.3.,其 CA 中r=min{M.n)。 设有N个产品，其中有M个不合格品，若从中不放回地随机抽取n个，则其中 含有的不合格品个数X服从超几何分布。 例题略

则一直射到子弹用仅。求耗用子弹数的分布列。 解： 的分布列为  1 2 3 4 5 概率p 0.9 0.09 0.009 0.0009 0.0001 2.离散型随机变量常见分布： 1)两点分布 X~(0,1)；X 的取值只有 0 或 1，其概率为 P{X=0}=p, P{X=1}=1-p 2)二项分布 X~B(n,p)；分布律为 b(k;n,p)= P{X=k}= Cn k p k (1-p)n-k (k=0,1,2,3,.,n) 其中 0<p<1 3)泊松分布 X~P()；分布律为 P{X=k}=  k k! e - (k=0,1,2,3,.) 。 4) ∗几何分布：X~Ge(p)；分布列为 P{X=k}= (1-p)k-1 p (k=0,1,2,3,.) 。 在伯努利试验序列中，记每次试验中事件 A 发生的概率为 p，如果 X 为事件 A 首次出现时的试验次数，则 X 的可能取值为 1,2,.,称 X 服从几何分布。 5) ∗超几何分布：X~ h(n,N,M)；分布列为 P{X=k}= CM kCN-M n-k CN n (k=0,1,2,3,.,r, 其 中 r=min{M,n}) 。 设有N个产品，其中有M个不合格品，若从中不放回地随机抽取n个，则其中 含有的不合格品个数X服从超几何分布。 例题略