《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率第3次课

教学基本指标 教学课题第一章第三节条件概率与事件的独立性课的类型新知识课 教学重点 条件概率公式，乘法公式及随机事件的独 教学难点条件概率 立性 独立性的性质 教学要求 理解条件概率的概念，掌握概率乘法公式：理解事件的独立性的概念，掌握 用事件独立性进行概率计算。 教 学 基本内 容 一、条件概率定义 设A,B是两个事件，且P(A)>0,称 P(BA)=P(AB) P(A) 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 同理可定义 P(AB)=P(AB) P(B) 为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。 例1一个盒子中装有7件产品，包括4件一等品和3件二等品，从中不放回地 取三次，每次取一件，令4北第1次取到一等品，户1,23求 P(A)P(AA),P(A A4) 解答略。 二、乘法定理 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A). 设A,B,C为事件，且P(AB)>0,则有 P(ABC)=P(CAB)P(BA)P(A)

教 学 基 本 指 标 教学课题 第一章 第三节 条件概率与事件的独立性 课的类型 新知识课 教学重点 条件概率公式,乘法公式及随机事件的独 立性 教学难点 条件概率 独立性的性质 教学要求 理解条件概率的概念，掌握概率乘法公式；理解事件的独立性的概念，掌握 用事件独立性进行概率计算。 教 学 基 本 内 容 一、条件概率定义 同理可定义 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率。 例 1 一个盒子中装有 7 件产品，包括 4 件一等品和 3 件二等品，从中不放回地 取三次，每次取一件，令 Ai: 第 i 次取到一等品， i=1,2,3 求 。 解答略。 二、 乘法定理 . ( ) ( ) ( ) , , ( ) 0, 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率 设 是两个事件 且 称 A B P A P AB P B A A B P A =  ( ) ( ) ( ) P B P AB P AB = 1 2 1 3 1 2 P A P A A P A A A ( ), ( ), ( ) 设 P(A)  0, 则有 P(AB) = P(B A)P(A). 设 A,B,C 为事件,且 P(AB)  0, 则有 P(ABC) = P(C AB)P(B A)P(A)

例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概 率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是 多少？ 解答略 例3六个阉，其中一个阉内写着“有”字，五个阉内不写字，六人依次抓取， 问各人抓到“有”宇阄的概率是否相同？ 解答略。 三、事件的独立性 如果事件A与事件B满足P(AB)=P(A)P(B).则称事件A与事件B相互独立。 结论：1.如果P(A)>0.则事件A与B独立台P(BIA)=P(B) 2.事件A与事件B独立台事件A与事件B独立 一事件A与事件B独立一事件A与事件B独立 事件A,A,.A相互独立-指任意k个事件A,A2,.,A满足P(A∩A2∩A) =P(A)P(AP(A).其中k=2.3.n。 1.若事件A1,A2,An(n≥2)相互独立，则 其中任意k(2≤k≤)个事件也是相互独立 2.若n个事件A1,A2,.,A.(n≥2)相互独立 A中任意多个事件换成它们的对 例1设两两相互独立的三个事件A,B和C满足条件：ABC=O, P(A)=P(B)=P(C)<1/2.且已知P(AUBUC)=9/16,则P(A)= []P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-[P(AB)+P(AC)+P(BC)]+P(ABC). 令P(A)=x则3x-3x2=9/16=16x2-16x+3=0-x=1/4或3/4（舍去）

例 2 某种动物由出生算起活 20 岁以上的概率为 0.8, 活到 25 岁以上的概 率为 0.4, 如果现在有一个 20 岁的这种动物, 问它能活到 25 岁以上的概率是 多少? 解答略。 例 3 六个阄, 其中一个阄内写着“有”字， 五个阄内不写字 ，六人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相同？ 解答略。 三、事件的独立性 如果事件 A 与事件 B 满足 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立。 结论：1. 如果 P(A)>0，则事件 A 与 B 独立  P(B|A)=P(B) 2. 事件 A 与事件 B 独立  事件 A 与事件 B ‾ 独立  事件A ‾ 与事件 B 独立  事件 A ‾ 与事件 B ‾ 独立 事件 A1,A2,.,An相互独立-指任意 k 个事件 Ai1,Ai2,.,Aik满足 P(Ai1∩Ai2∩.∩Aik) =P( Ai1)P(Ai2).P(Aik)，其中 k=2,3,.,n。 例 1 设两两相互独立的三个事件 A, B 和 C 满足条件： ABC= ， P(A)=P(B)=P(C)<1/2, 且已知 P(A∪B∪C)=9/16，则 P(A)= 。 [解]: P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-[P(AB)+P(AC)+P(BC)]+P(ABC), 令 P(A)=x, 则 3x –3x2=9/16  16x2 -16x+3=0  x=1/4 或 3/4(舍去) (2 ) . 1. , , , ( 2) , 1 2 其中任意 个事件也是相互独立 若事件 相互独立 则 k k n A A An n     , . , , , 2. , , , ( 2) , 1 2 1 2 立事件 所得的 个事件仍相互独立 则将 中任意多个事件换成它们的对 若 个事件 相互独立 n A A A n A A A n n n   

则P(A)=1/4 例2设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2，若10名机枪射击手同时 向一架飞机射击问击落飞机的概率是多少？ 解答略

则 P(A)=1/4 例 2 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是 0.2,若 10 名机枪射击手同时 向一架飞机射击,问击落飞机的概率是多少? 解答略