《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率第9次课

教学基 本指标 教学课题 第四章第一节数学期望 课的类型新知识课 教学重点 傲学期望的概念，性质及计算 教学难点数学期望的 计算 散学要求 理解数学期望的定义，掌握数学期望的性质，并利用会计算相应 的练习题。 教 冰 基 本内 容 1.随机变量数学期望的定义一 离散型E()xP E(g(》= 28n 连续型EE=±⑧xp(XdxE(g(E》)田g6 pWdx 例1：设5的密度函数 Kxe[.3求：民 pW=0其它 [懈1⑧pWc=32 g=t8oe12-3an 2.二维随机变量(XY)的数学期望： 离敬型EW=2.=方2B EM=2xA=三A 连续型E=t⑧xt.()dkx=t田1t四xtxy)dxdly E(Y)yt(V)dy=yf(xy)dkxcy

教 学 基 本 指 标 教学课题 第四章 第一节 数学期望 课的类型 新知识课 教学重点 数学期望的概念,性质及计算 教学难点 数学期望的 计算 教学要求 理解数学期望的定义，掌握数学期望的性质，并利用会计算相应 的练习题。 教 学 基 本 内 容 1. 随机变量数学期望的定义— 离散型 E()=   i=1 i pi x E(g())=   =1 ( ) i i pi g x 连续型 E()= -∞ +∞ xp(x)dx E(g())= -∞ +∞ g(x)p(x)dx 例 1：设  的密度函数 p(x) =   c/x2 x[1，3] 0 其它 求：E [解]∵1= -∞ +∞ p(x)dx ∴c=3/2; E= -∞ +∞ xp(x)dx= 1 3 x 3 2x2dx= 3 2 lnx= 3 2 ln3.  2. 二维随机变量(X,Y)的数学期望： 离散型 E(X)==   = • i 1 i pi x =  i=1   i=1 i pij x E(Y)= =   = • j 1 j j x p =   i=1   i=1 j pij y 连续型 E(X)= -∞ +∞ xfX(x)dx= -∞ +∞  -∞ +∞ xf(x,y)dxdy E(Y)= -∞ +∞ yfY(y)dy= -∞ +∞ -∞ +∞ yf(x,y)dxdy

[,0≤x<1 例2设随机变量X0f(x)={2-x,1≤x<2,求E(X) 0,其他 3.二维随机变量X的函数Y=g()的数学期望 Etay=, El(X=a(xy)(xy)dxdy 例3 设随机变量 x-2 02 Px0.40.30.3 求E(X),E(X2),E(3X2+5) 4.数学期望的性质 E(c)=c,E(aS)=a5,E(E±n)=EE±En 若与n相互独立，则E(作n)=En 例一民航的送客车载有20位旅客，自机场开出， 沿途旅客有10个车站可以下车.如到达一个车站没 有旅客下车班车就不停，设每位旅客在各个车站下 车是等可能的，且各旅客是否下车相互独立，以X 表示停车的次数，求E(X)

3. 二维随机变量 X 的函数 Y=g(X)的数学期望： E[g(X,Y)]=   i=1   =1 ( , ) i i j pij g x y E[g(X,Y)]=  -∞ +∞ -∞ +∞ g(x,y)f(x,y)dxdy 例 3 4. 数学期望的性质 E(c)=c , E(a)=a , E()=EE 若与相互独立，则 E()=EE