《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的运算_3.4 分块矩阵_3.4 分块矩阵

线性代数第三章 S3.4分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、分块对角矩阵 上页 下页 返回 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、分块对角矩阵 §3.4 分块矩阵 上页 下页 返回

线性代数第三章 一、分块矩阵的概念 定义设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些线，把这 个矩阵分成若干小块。用这种方法被分成若干小块的矩阵 叫做一个分块矩阵每一小块称为4的子块，每一个分块的 方法叫做A一种分法 e011a12a13 a14a15ù e」 例如 A= 122 023 24: 025ú 。 132: 33034: a3s e 042:043 a44:4s0 则A可记作 éA 1A2A3ù A= A品 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 一、分块矩阵的概念 定义 设A是一个矩阵，在A的行或列之间加上一些线，把这 个矩阵分成若干小块．用这种方法被分成若干小块的矩阵 叫做一个分块矩阵.每一小块称为A的子块，每一个分块的 方法叫做A一种分法. 例如 则A可记作

线性代数第三章 28 210 06 2eB16 0 例： 0: A= so a S1 0 b 1 2÷ 011 8B bo 1000 0i8 0: 即 A= c0 a0 011b B 8011 B可 bo 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 例： 即

线性代数第三章 . a 1 : 0 06 a 0 0÷ A= C20 C1 0 : b 0 1 1 be 1 0 S 09 即 0 0 0÷ A= C8 0 b 0 1 信 c 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 即

线性代数第三章 280 1 0 06 0 0片 A 0 其中a g 0 : b E Bo o 1 bo 2e0 0 06 a : 0 0 A ÷ 0 =(444A其中4 b 0 1 1 ÷÷④ 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数第三章 如： é1 2 3 4 2 3 4ù 色 5 6 7 8 i O< 5 6 7 8 ú e-4 -3 -2 ú e-4 -3 -2 -1ú 8 -7 -6 5 -8-7 -6- u 则不是分块矩阵 版权所有：山东理工大学理学腕

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 如： 则不是分块矩阵

线性代数第三章 特殊分法 设矩阵A=(ai),n, eA1ù 按行分块 A= e Mu 其中A,=(41,42,L,4n)》 日 i=1,2,L,s. ea1yù e u 按列分块A=(A1,A2,L,An),其中A= è42jú Mu' e i=1,2,L,n. e0mǘ 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 特殊分法 设矩阵 按列分块 ，其中 按行分块 其中

线性代数第三章 二、分块矩阵的运算 1、加法 设A,B 是两个mXn矩阵，对它们用同样的分法分块： B A= M M÷ B= M M÷ Api 其中A,与B的行数相同，列数相同，那末 e41+B1 L 4+Bc M M ÷。 Api+Bp ÷ 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 二、分块矩阵的运算 1、加法 设￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾是两个m×n 矩阵，对它们用同样的分法分块:

线性代数第三章 2、数量乘法 éA L Agù 设分块矩阵A=L L L ú的 1是任意数，则 , L élA1 L1Agù e ú IA= M M ú 贝 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 2、数量乘法 设分块矩阵 则

线性代数第三章 3、乘法 把矩阵A=(4)m,B=(b),p分块成 A11 L Auu éB11LB1gù e A= M u, B=ěM Mu Ap L Aprǚ B L Bi 其中A,A2,L,A的列数分别等于B1,B2jL, B,的行数，那未 Cu L e AB= M Mu Cm L 其中C,=员AkB (i=1,L,p;j=1,L,4) k=1 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 3、乘法 把矩阵 分块成