《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型_5.6 正定矩阵_5.6 正定矩阵

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线性代数第五章 一、正定二次型的概念 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 一、正定二次型的概念

线性代数第五章 二、正定二次型的判别 充分性：， L 即二次型f正定， 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 二、正定二次型的判别 充分性 : 即二次型 f 正定

线性代数第五章 必要性（反证法） 推论1对称矩阵A为正定的充分必要条件是A的 特征值全为正 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 必要性(反证法) 推论1 对称矩阵A为正定的充分必要条件是A的 特征值全为正

线性代数第五章 ,r 版权所有：山东理工大学理学院

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线性代数第五章 注意：反之，结论不成立.即行列式大于 零的矩阵，不一定是正定矩阵 例 e- 0ù 4= 0-8 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 ￾￾￾￾￾注意：反之，结论不成立.即行列式大于 零的矩阵，不一定是正定矩阵. 例

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线性代数第五章 解 3 2 0ù 二次型的矩阵为A= 4 20 0 -2 5 P为A的顺序主子式，则 =8>0,P=A=28>0 由定理5.6.2知，f正定. 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 由定理5.6.2知，f正定. 二次型的矩阵为 Pk为A的顺序主子式，则 解:

线性代数第五章 -5 2 2ù 二次型的矩阵为 18 -6 00 ú 2 0 -4组 它的顺序主子式， -5 2 P=-50,PA=-80<0 2-6 由定理5.6.2知，不是正定的. 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 二次型的矩阵为 它的顺序主子式， 由定理5.6.2知，f不是正定的