《高等数学》课程教学资源（作业习题）作业——-定积分

第五章定积分 班级： 姓名： 序号 1定积分的概念与性质 一、填空题 1.根据定积分的几何意义，有∫V4-产x三 2.根据定积分的几何意义，有∫sind三 3.根据定积分的几何意义，有∫xdx= 4.估计积分的值 ≤je≤ 5.比较定积分值的大小：原xd f后nxd. 6.比较定积分值的大小：∫。xd ∫r(1+x)dr 7.设a∫xd (c)∫6edr>∫2edr ①是> 2.在[a,b上，fx)>0,fx)0,S=∫fx)d,S,=fbb-a,S,=fab-a), 则有 (A)S<S2<S3 (B)S2<S<S3 (C)S3<S<S2 (D)S2<S3<S

第五章 定积分 班级： 姓名： 序号： 1 1 定积分的概念与性质 一、填空题 1．根据定积分的几何意义，有  − 2 0 2 4 x dx = ． 2. 根据定积分的几何意义，有 −   sin xdx = ． 3. 根据定积分的几何意义，有 − 2 1 x dx = ． 4．估计积分的值： ≤  − 2 0 2 d 2 e x x x ≤ ． 5. 比较定积分值的大小：  2 0 d  x x _  2 0 sin d  x x ． 6. 比较定积分值的大小：  1 0 xdx _  + 1 0 ln(1 x)dx． 7. 设 a  b，则 a = ，b = 时，积分  − b a x x x 2 ( )d 取得最大值. 8. 设 ( )d 3, ( )d 2, ( )d 4 3 1 3 1 1 1 = = = − − − f x x f x x g x x ， 则 − 1 1 2 f (x)dx = ，  3 1 f (x)dx = ，  −1 3 g(x)dx = ， −       − 3 1 ( ) 3 ( ) d 2 1 f x g x x = . 二、选择题 1．下列成立的是 ( ) （A）    1 0 2 1 0 3 x dx x dx （B）   − − − −  1 2 3 1 2 2 x dx x dx （C）    2 1 1 0 d d 2 2 e x e x x x （D）    2 1 3 2 1 2 d 1 d 1 x x x x 2．在 [a,b] 上， f (x)  0, f (x)  0, f (x)  0 ， ( )d , ( )( ), ( )( ) S1 f x x S2 f b b a S3 f a b a b a = = − = −  ， 则有 ( ) （A） S1  S2  S3 （B） S2  S1  S3 （C） S3  S1  S2 （D） S2  S3  S1

三、设f)在0上连续，证明：J6x)dr≥6xdr) 四、设函数f)在0，]上连续，在(0，)内可导，且3了x)=f0,证明：存在c∈0，)， 使f'(c)=0. 2

2 三、设 f (x) 在 [0,1] 上连续，证明： 2 1 0 1 0 2 ( )d ( )d          f x x f x x 四、设函数 f (x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 3 ( )d (0) 1 3 2 f x x = f  ，证明：存在 c(0,1) ， 使 f (c) = 0．

第五章定积分 班级： 姓名： 序号： 2微积分基本公式 一、填空题 1 2+- 3.设fx)连续，且fx)=3x2+4xfx)d,则f(x)= x=八sin udu 4.由 y=fcosud 所确定的函数对x的导数为盘- 5.由ed+∫o1=0所确定的函数对x的导数为 dx &知：h 地 二、计算下列定积分 产 2.3+3r+ld x2+1 3.sindx 「x+1,x≤1 4.∫fx)d,其中f) 2,x>1 x 3

第五章 定积分 班级： 姓名： 序号： 3 2 微积分基本公式 一、填空题 1. =  2 1 d sin d d x x x x , =  x x x x x 1 d sin d d . 2. + =  2 1 2 1 t d d d x t x . 3.设 f (x) 连续，且  = + 1 0 2 f (x) 3x 4x f (x) dx ，则 f (x) = . 4.由      = =   t t y u u x u u 0 0 cos d sin d 所确定的函数对 x 的导数为 = x y d d . 5.由 d costd 0 0 0 + =   y x t e t t 所确定的函数对 x 的导数为 = x y d d . 6. ( ) = +  → x t t x x 0 0 ln 1 d lim . 7. =  → 3 0 2 0 sin d lim x t t x x . 二、计算下列定积分 1. − − 2 1 2 1 2 1 d x x 2. − + 1 + + 1 2 4 2 d 1 3 3 1 x x x x 3.  2 0 sin x dx 4.  2 0 f (x)dx，其中       +  = , 1 2 1, 1 ( ) 2 x x x x f x

三、解答下列各题 Led 1.计算极限巴了e产山 2设-后n名0s≤，求0=小0d在-题网内的表达式 0,xπ &设在a.1上法续，在a内可号且/s0,P)-广70d, 证明在(a,b)内有F'(x)≤0. 4

4 三、解答下列各题 1.计算极限         → x t x t x te t e t 0 2 2 0 0 d d lim 2 2 2.设          =   x x x x f x 0, 0或 sin , 0 2 1 ( ) ，求   = x x f t t 0 ( ) ( )d 在 (−,+) 内的表达式. 3.设 f (x) 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导且 f (x)  0，  − = x a f t t x a F x ( )d 1 ( ) ， 证明在 (a,b) 内有 F(x)  0

第五章定积分 班级： 姓名： 序号： 3定积分的换元积分法和分部积分法 一、填空题 L∫5sn(x+灿 2.j尼sin xcos2xr= 3.∫sindx= 4 5.∫a2r2+i+2r= 二、计算下列积分 1.j2-r 2 afxn dx 4.+cos2xdx

第五章 定积分 班级： 姓名： 序号： 5 3 定积分的换元积分法和分部积分法 一、填空题 1. x )dx 3 sin( 3  +    = . 2. sin x cos xdx 2 0 3   = . 3. x sin xdx 4 −   = . 4. x x x d 1 arcsin 2 1 2 1 2 2 − − （ ） = . 5. + + =  − (x x 1 2)dx 2 2 3 2 . 二、计算下列积分 1.  − 2 0 2 2 x dx 2.  + 4 1 1 d x x 3.  + 2 1 1 ln e d x x x 4. 1 cos2xdx 0 + 

5.fxe"dx 6.j后xarctandx 7.d 三、设f(x)在[a,b]上连续，证明：∫f(x)dr-∫f(a+b-x)dr 四、己知f0)=1,f2)=5,f(2)=2,求∫f(2x)dr

6 5. xe x x d 1 0 − 6. xarctan xdx 1 0 7. x x e e 1 ln d  三、设 f (x) 在 [a,b] 上连续，证明： f x x f a b x x b a b a ( ) d ( ) d   = + − 四、已知 f (0) =1, f (2) = 5, f (2) = 2 ，求   1 0 xf (2x)dx ．

第五章定积分 班级： 姓名： 序号： 4反常积分 一、填空、选择题 上反常积分广学血= 2反常积分如，当p满足 时收敛，当p满足 时发散 3.下列反常积分收敛的是 a空 ⑧)整@广 D)∫ed 4,下列反常积分发散的是 wmxk⑧字o广wwm点 二、判定下列反常积分的收敛性，如果收敛，计算其值 广告 2.e"dx (a>) a

第五章 定积分 班级： 姓名： 序号： 7 4 反常积分 一、填空、选择题 1.反常积分 x x x d 1 arctan 0  2 + + = . 2.反常积分  + 2 d p x x ,当 p 满足 时收敛,当 p 满足 时发散. 3.下列反常积分收敛的是 （ ） （A）  + 2 d x x （B）  + 2 2 d x x （C）  + 1 −1 d x x （D）  + − 1 1 e dx x 4．下列反常积分发散的是 （ ） （A） sin x dx 0 − （B） x x d 1 1 1 −1 2 − （C) d 0 2 xe x x  + − (D)  + 2 2 ln d x x x 二、判定下列反常积分的收敛性，如果收敛，计算其值 1.  + 1 d x x 2. d ( 0) 0   + − e x a ax 3.  − 1 0 2 1 d x x x

三、计算反常积分∫ dx x/1-(n x) 四、计算反常积分∫hd 五、计算反常积分∫x+2x+2 dr

8 三、计算反常积分  − e x x x 1 2 1 (ln ) d 四、计算反常积分 ln xdx 1 0 五、计算反常积分  + − + 2 + 2 d 2 x x x