《高等数学》课程教学资源（作业习题）作业——-不定积分

第四章不定积分 班级： 姓名： 序号： 1不定积分的概念与性质 一、填空题 1.[(2x-x2+2*-cosx+2)dx=_ 2小- 3.设∫f(x)dx=arcsinx+C，,则f(x)= 4设f=克则/ax 5.一物体由静止开始运动，经1s后速度为312ms,则在3s后物体离开出发点的距离是一， 物体走完360m需要 S. 二、选择题 1.下列命题中错误的是. (A)若fx)在区间I上的某个原函数为常数，则在I上fx)=0 (B)若fx)在I上不连续，则fx)在I上必无原函数 (C)若f(x)的某个原函数为零，则f(x)的所有原函数均为常数 (D)若F(x)是fx)在I上的原函数，则Fx)在I上连续 2.己知f'(x)=g(x,x∈R,则有. (A)f(x)=g(x) (B)『fx)d'=[g)d' (C)dff(x)dx=dJg(x)dx (D)f(x)=g(x)+C 3.下列各组函数中，是同一函数的原函数的是 (A)e21与2e+ (B)sin2x与cos2x (C)cos2x与2cos2x (D)2+1与√R+1 4.fx)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为 (A)1+sinx (B)1-sinx (C)1+cosx (D)1-cosx 5.f)在（←0，+o)有连续导数，则以下运算正确的是.（ (A)∫f'xdr=fx) (B)∫dx)=fx)+C (C)[ff(x)dx7=f(x)+c (D)dff(x)dx=f(x)

第四章 不定积分 班级： 姓名： 序号： 1 1 不定积分的概念与性质 一、填空题 1. x x x x x (2 2 cos 2)d 2 − + − +  = . 2.          − − x x e e x x 1 d = . 3. 设 f x x = x +C  ( )d arcsin ，则 f (x) = . 4. 设 2 1 ( ) x f x = ，则  f (x)dx = . 5. 一物体由静止开始运动，经 t s 后速度为 m/s 2 3t ，则在 3s 后物体离开出发点的距离是 ， 物体走完 360m 需要 s . 二、选择题 1．下列命题中错误的是 ( ) （A）若 f (x) 在区间 I 上的某个原函数为常数，则在 I 上 f (x)  0 （B）若 f (x) 在 I 上不连续，则 f (x) 在 I 上必无原函数 （C）若 f (x) 的某个原函数为零，则 f (x) 的所有原函数均为常数 （D）若 F(x) 是 f (x) 在 I 上的原函数，则 F(x) 在 I 上连续 2．已知 f (x) = g (x), xR ，则有 ( ) （A） f (x) = g(x) （B）      =    f (x) dx g(x) dx （C）   d f (x) dx = d g(x) dx （D） f (x) = g(x) +C 3．下列各组函数中，是同一函数的原函数的是 （ ） （A） 2 1 e x+ 与 1 2ex+ （B） 2 sin x 与 2 cos x （C） cos 2x 与 2 2cos x （D） 2 1 x + 与 2 x +1 4． f (x) 的导函数是 sin x ，则 f (x) 有一个原函数为 ( ) （A） 1 sin + x （B） 1 sin − x （C） 1 cos + x （D） 1 cos − x 5． f (x) 在 ( , ) − +  有连续导数，则以下运算正确的是 ( ) （A） f x x f x ( )d ( ) =  （B） d ( ) ( ) f x f x C = +  （C） f x x f x C ( )d ( )    = +    （D） d ( ) d ( ) f x x f x = 

三、求下列不定积分 1 22 ae+}- 4.[secx(secx-tan x)dx 5.fcosd .c 7.∫cot"xdx & 四、一曲线通过点(2,3)，且任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程

2 三、求下列不定积分 1.  x x x 2 d 2. x x x d (1 ) 2  − 3.        + x x e x d 3 2 4.  sec x(sec x − tan x)dx 5. x x d 2 cos2  6. x x x x d cos sin cos 2  2 2 7.  cot xdx 2 8. x x x x d 1 3 2 2 4 2  + + 四、一曲线通过点 ( ,3) 2 e ，且任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程

第四章不定积分 班级： 姓名： 序号： 2换元积分法（一） 一、填空题 1.已知F'(x)=f(x),则「f3x+1)dr= 2已知=m+C,则高点 3.[xedx= 4∫- 5.∫cos3xdr= 二、选择题 1.设∫fxd=Fw)+C,则∫sin (cos))d.（） (A)F(sin x)+C (B)-F(sin x)+C (C)F(cosx)+C (D)-F(cosx)+C 2.设f(x)的一个原函数为cosx,设g(x)的一个原函数为x2,则下列函数中是f几g(x】的原函 数的是， (A)x2 (B)cosx2 (C)cos2x (D)cosx 且J+玉os 1+C 1 -+C (C)sinx+- 1 1 (B)x- -+C (D)sinx- -+C sin x 4.「sec22xdr=. (A)tan2x+C (B)tanx+C (C)t2x+c (D)2tmx+C 三、求下列不定积分 1.∫3-2x)3dr 24 3

第四章 不定积分 班级： 姓名： 序号： 3 2 换元积分法(一） 一、填空题 1. 已知 F(x) = f (x)，则  f (3x +1)dx = . 2. 已知  f (x)dx = arcsin x +C ，则  x f x x d ( ) = . 3.  − xe x x d 2 = . 4.  + + + x x x x d 5 2 1 2 = . 5.  cos xdx 3 = . 二、选择题 1. 设  f (x)dx = F(x) +C ，则  sin xf (cos x)dx = （ ） （A） F(sin x) +C （B）− F(sin x) +C （C） F(cos x) +C （D）− F(cos x) +C 2. 设 f (x) 的一个原函数为 cos x，设 g(x) 的一个原函数为 2 x ，则下列函数中是 f [g(x)] 的原函 数的是 （ ） （A） 2 x （B） 2 cos x （C） x 2 cos （D） cos x 3.        + x x x cos d sin 1 1 2 = （ ） （A） C x x + + sin 1 （B） C x x − + sin 1 （C） C x x + + sin 1 sin （D） C x x − + sin 1 sin 4.  sec 2xdx 2 = （ ） （A） tan 2x+C （B） tan x+C （C） tan 2x +C 2 1 （D） 2tan x +C 三、求下列不定积分 1.  (3− 2x) dx 3 2.  dt t sin t

&∫2x j 7∫-2 4

4 3.  − x x x d 2 3 2 4.  − x x x d 1 10 2 2arccos 5.  + x x x x d (1 ) arctan 6.  − + x e e x x d 1 7.  − − x x x x d 2 2 8.  − − x x x d 9 4 1 2

第四章不定权分 班级： 姓名： 序号： 3换元积分法（二） 求下列不定积分 dx 21

第四章 不定积分 班级： 姓名： 序号： 5 3 换元积分法(二） 求下列不定积分 1.  + 2 3 ( 1) d x x 2.  + x x 1 2 d 3.  + − 2 1 1 d x x

x-1 4∫+2x+3 aj#

6 4.  + + − x x x x d 2 3 1 2 5.  −1 d 2 2 x x x 6.  + 2 1 d x x x

第四章不定积分 班级： 姓名： 序号： 4分部积分法有理函数的积分 一、填空题 1.[xe'dx= 2.[xsin xdx= 3.∫aresinxdx= 4.设n是)的一个原函数，则∫(w:= 5.已知fx)有连续导数，则jf(x)+xf"(x刃dr= 6设h=通，则∫ 二、求下列不定积分 l.∫x2 arctanxdx 2.∫x2 cos.xdx 3.∫h2d 4.∫cosn xd 1

第四章 不定积分 班级： 姓名： 序号： 7 4 分部积分法 有理函数的积分 一、填空题 1. xe x x d  − = . 2. x sin xdx  = . 3. arcsin xdx  = . 4. 设 sin x x 是 f (x) 的一个原函数，则 xf x x ( )d =  . 5. 已知 f x( ) 有连续导数，则 [ ( ) ( )] d f x xf x x + =   ． 6. 设 ln f (x) = sin x ，则 x f x xf x d ( ) ( )   = . 二、求下列不定积分 1. x arctan xdx 2  2. x cos xdx 2  3. ln xdx 2  4. cosln xdx 

5.「esdr 三、求下列不定积分 a1地

8 5. e x x d 3  三、求下列不定积分 1. x x x x d 2 5 1  2 − + + 2. x x x x d ( 1) ( 1) 1 2 2  + − + 3.  + x x 3 cos d