《高等数学》课程教学资源（作业习题）作业——-导数与微分

第二章导教与微分 班级： 姓名： 序号： 1导数概念 一、填空题 1.在抛物线y=x2上取横坐标为x=1x,=3的两点作割线，则抛物线上点 的切线 平行于这条割线。 2.设f)=4,则-A- Ar &设0=0/0=4，则n/型 4设f,)=A,则巴+-。 h 5设高数儿网-女如片>0O>0在=0可导，则常黄和的取值范翻是 0,x≤0 6.设物体作直线运动，运动方程为s=户（单位：米），则物体在1=2秒时的速度为 7.曲线y=e在点(0，)处的切线方程为_ 二、选择题 1.函数fx)=州在x=0处. （） (A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导 1 0, ,x≠0，则了)在x=0处. (A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导 血x,x0则在x=0处 )设函数@)-i,=0 .（） (A)不连续(B)不可导(C)可导且"(O)=0(D)可导且'(O)=1 三、求曲线)y=0sx在点（行引处的切线方程和法线方程

第二章 导数与微分 班级： 姓名： 序号： 1 1 导数概念 一、填空题 1. 在抛物线 2 y = x 上取横坐标为 x1 =1, x2 = 3 的两点作割线，则抛物线上点 的切线 平行于这条割线. 2. 设 f (x0 ) = A，则 x f x x f x x  −  −  → ( ) ( ) lim 0 0 0 = . 3. 设 f (0) = 0, f (0) = A，则 x f x x ( ) lim →0 = . 4. 设 f (x0 ) = A，则 h f x h f x h h ( ) ( ) lim 0 0 0 + − − → = . 5. 设函数       = 0 , 0 , 0 1 sin ( ) x x x x f x a (a  0) 在 x = 0 可导，则常数 a 的取值范围是 . 6. 设物体作直线运动,运动方程为 3 s = t （单位:米），则物体在 t = 2 秒时的速度为 . 7. 曲线 x y = e 在点 (0,1) 处的切线方程为 . 二、选择题 1. 函数 f (x) = x x 在 x = 0 处 ( ) （A）极限不存在 （B）极限存在但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导 2. 函数     =  = 0 , 0 , , 0 , 1 arctan ( ) x x x x f x 则 f (x) 在 x = 0 处 ( ) （A）极限不存在 （B）极限存在但不连续 （C）连续但不可导 （D）可导 3. 设函数     =  = 1, 0 , 0 sin ( ) x x x x f x 则 f (x) 在 x = 0 处 ( ) （A）不连续 （B）不可导 （C）可导且 f (0) = 0 （D）可导且 f (0) =1 三、求曲线 y = cos x 在点       2 1 , 3  处的切线方程和法线方程

四、设商数-，1在x=1处连续且可导，ab应取什么值？ ax+b,x>1 五、讨论函数f(x) 6 ,x≠0在x=0处的连续性与可导性， x=0 六、证明：双曲线y=上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2 2

2 四、设函数    +   = , 1 , 1 ( ) 2 ax b x x x f x 在 x =1 处连续且可导， a,b 应取什么值？ 五、讨论函数      =  = 0, 0 , 0 1 sin ( ) x x x x f x 在 x = 0 处的连续性与可导性. 六、证明：双曲线 x y 1 = 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 2

第二章导教与微分 班级： 姓名： 序号： 2函数的求导法则高阶导数 一、填空题 1.设y=x2nx,则y= 2.设y=+s，则y 1+cosx 3.设y=(arccosx)2,则y= 4.设y=sinx-cosx,则y 5.设f(x)可导，y=f(sin2x)+f(cos2x),则y'= 6.设y=xe,则y= 二、选择题 1.已知f)具有二阶导数，且f(x)=[fx),则f(x)为 (A)Lf(x)(B)2f(x) (C)2f(x(D)2fx 2.设y=n1-x,则y= ()- 三、求下列函数的导数 1.y=e-*cos3x 2.y=lx+va+x) 3.y= 4.y=sin 2x

第二章 导数与微分 班级： 姓名： 序号： 3 2 函数的求导法则 高阶导数 一、填空题 1. 设 y x ln x 2 = ，则 y  = . 2. 设 x x y 1 cos 1 sin + + = ，则 y  = . 3. 设 2 y = (arccos x) ，则 y  = . 4. 设 y = sin x − cos x ，则 6  =  x y = . 5. 设 f (x) 可导， (sin ) (cos 2 ) 2 y = f x + f x ，则 y  = . 6. 设 x y = xe ，则 (n) y = . 二、选择题 1．已知 f (x) 具有二阶导数，且 2 f (x) =[ f (x)] ，则 f (x) 为 ( ) （A） 4 [ f (x)] （B） 2 f (x) （C） 3 2[ f (x)] （D） 4 2[ f (x)] 2．设 y = ln |1− x | ，则 y  = ( ) （A） |1 | 1 − x （B） |1 | 1 − x − （C） 1− x 1 （D） − x − 1 1 三、求下列函数的导数 1. y e x x cos3 − = 2. ln( ) 2 2 y = x + a + x 3. x y e arctan = 4. x x y sin 2 =

5.y=xarcsin芳+V4- 6.y=In(sec x+tanx) 四、求下列函数的二阶导数 1.y=va2-x2 2.y=tanx 3.y=n(x+V1+x2) 4.y=(1+x2)arctan x 五、设∫(x)二阶可导，求下列函数的二阶导数 1.y=-f(x2) 2.y=nlfx月

4 5. 2 4 2 arcsin x x y = x + − 6. y = ln(sec x + tan x) 四、求下列函数的二阶导数 1. 2 2 y = a − x 2. y = tan x 3. ln( 1 ) 2 y = x + + x 4. y (1 x )arctan x 2 = + 五、设 f (x) 二阶可导，求下列函数的二阶导数 1. ( ) 2 y = f x 2. y = ln[ f (x)]

第二章导教与微分 班级： 姓名： 序号： 3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、填空题 1.方程y=1-x所确定的隐函数y=f(x)在x=0处的导数为 =c0s2,确定的函数)=)在1=0处的导数为 2.参数方程r=sm1 a线化在：-号处的度方为 三、求由方程=6所确定的隐函数的号数密 三、求由方程y=1+心所确定的隐稀数的二阶号数空

第二章 导数与微分 班级： 姓名： 序号： 5 3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、填空题 1. 方程 y y =1− xe 所确定的隐函数 y = f (x) 在 x = 0 处的导数为 . 2. 参数方程    = = y t x t cos 2 sin 确定的函数 y = f (x) 在 t = 0 处的导数为 . 3. 曲线    = = y t x t cos 2 sin 在 4  t = 处的切线方程为 . 二、求由方程 x y xy e + = 所确定的隐函数的导数 x y d d . 三、求由方程 y y =1+ xe 所确定的隐函数的二阶导数 2 2 d d x y

四、用对数求导法求下列函数的导数 ( 2.y=+23- (x+)° 五、求由下列参数方程所确定的函数的二阶导数 过 2. x=I(1+) y=t-arctant

6 四、用对数求导法求下列函数的导数 1. x x x y       + = 1 2. 5 4 ( 1) 2(3 ) + + − = x x x y 五、求由下列参数方程所确定的函数的二阶导数 1.     = = − t t y e x e 2 3 2.    = − = + y t t x t arctan ln(1 ) 2

第二章导戴与微分 班级： 姓名： 序号： 4函数的微分 一、填空题 1.设y=x2,在x=2处，当△x=0.1时，△y= ，dy= 当△x=0.01时，△y= dy= 2.d(xsin2x)=」 3.dF+ 4.d( )=sin 3xdx 5.d( 6.d( )=e-2*dx 7.d( 8.d( 9.设y3=x2+xy+y2,dy= 10.设函数y=fx)在点可微，则m4y= 山设函数y=在点6可异，且/)0，则户9沙- 12.设y=e,其中fx)可微，则dy=_

第二章 导数与微分 班级： 姓名： 序号： 7 4 函数的微分 一、填空题 1. 设 2 y = x ，在 x = 2 处，当 x = 0.1 时， y = ，dy = ； 当 x = 0.01 时， y = ，dy = . 2. d(x sin 2x) = . 3. ) 1 d( x x + = . 4. d ( ) = sin 3xdx 5. d ( ) x x d 1 1 + = 6. d ( ) e x x d −2 = 7. d ( ) x x d 1 1 2 + = 8. d ( ) x x d 1 1 2 − = 9. 设 3 2 2 y = x + xy+ y ，dy = . 10. 设函数 y f x = ( ) 在点 0 x 可微，则  =  → y x 0 lim ． 11. 设函数 y f x = ( ) 在点 0 x 可导，且 0 f x ( ) 0  ，则 =   −  → x y y x d lim 0 ． 12. 设 ( ) 2 f x y = e ，其中 f (x) 可微，则 dy = ．

二、求下列函数的微分 1.y=h21-x) 2.y=arctan1-x 3.y=x2e2 4yse 三、求下列函数值的近似值 1.tan1360 2.996

8 二、求下列函数的微分 1. ln (1 ) 2 y = − x 2. 2 y = arctan 1− x 3. x y x e 3 −2 = 4. x y e 1 sin2 = 三、求下列函数值的近似值 1. tan136 2. 3 996