《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的运算_3.3 初等矩阵_3.3 初等矩阵

线性代数第三章 s3.3初等矩阵 一、初等矩阵的概念 二、初等矩阵的应用 三、小结 上页 下页 返回 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 三、小结 二、初等矩阵的应用 一、初等矩阵的概念 §3.3 初等矩阵 上页 下页 返回

线性代数第三章 3.3初等矩阵 复习矩阵的初等变换 下面三种变换称为矩阵的初等行变换： (①)对调两行（对调i,两行，记作《？） (2)以数k10乘以某一行的所有元素； (3)把某一行所有元素的k倍加到另一行 对应的元素上去（第j行的k倍加到第i行上 记作：+k灯》 同理可定义矩阵的初等列变换（把“r”换成“c) 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 复习矩阵的初等变换 §3.3 初等矩阵 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 同理可定义矩阵的初等列变换 (把“r”换成“c”)．

线性代数第三章 ì初等行变换 矩阵的初等变换 1 初等列变换 初等变换的逆变换仍为初等变换， 且变换类型相同. 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 矩阵的初等变换 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同．

线性代数第三章 矩阵等价： 如果矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B 就称矩阵A与B等价，记作A~B. 等价关系的性质： 1)反身性A~A; (2)对称性若A~B,则B~A; (3)传递性若A~B,B~C,则A~C. 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 等价关系的性质： 矩阵等价：

线性代数第三章 一、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛， 定义3.3.1由单位矩阵E经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵， 三种初等变换对应着三种初等方阵 ì1.对调两行或两列； 12.以数k10乘某行或某列； 3.以数k乘某行（列)加到另一行（列)上去. 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 定义3.3.1 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛. 一、初等矩阵的概念

线性代数第三章 1、对调两行或两列 对调E中第i,两行，即(；《r),得初等方阵 é1 i eeeeeeee ú ú ú 第i行 ú ú E(i,j)= M i 第j行 e i ee ú ee 18 版权所有：山东理工大学理学院

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线性代数第三章 2、以数k10乘某行或某列 以数k10乘单位矩阵的第行（心'k),得初等 矩阵E(i(k). el ù i e ú ú E(i(k))= e ú 第i行 eee ú ú 0 ud 1日 版权所有：山东理工大学理学院

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线性代数第三章 3、以数k10乘某行（列）加到另一行（列）上去 以k乘E的第j行加到第i行上(+k灯) 或以k乘E的第i列加到第j列上(c;+kc), el ù O 0 ú e ú 第行 ú E(i(k,i)= 0 ú e 第行 e ú qd 19 版权所有：山东理工大学理学院

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线性代数第三章 初等矩阵是可逆的，逆矩阵仍为初等矩阵。 E(i,j)1=E(i,)月 E(i)》'=E(i》月 E(jk),i)1=E(j-k),i). 对矩阵进行初等变换，可以用相应的初等矩阵 左乘或右乘矩阵来表示 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 对矩阵进行初等变换，可以用相应的初等矩阵 左乘或右乘矩阵来表示. 初等矩阵是可逆的，逆矩阵仍为初等矩阵

线性代数第三章 例 0684142L ain zedu 412 L an i 42L ÷=Sk 2n k2n÷ 0 10a1 42 L din a ael 0 k oaeu a12i2a1+k031a12+ka32d (2)S0 1 01 l22 ÷ 0 0 1a31 31 132 2b11 b12 b1302e00 (3)ba 沁0 0 1=b, b23 b2÷ 0 b33 版权所有：山东理工大学理学院

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