《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第二章 矩阵与向量_2.1 消元法与矩阵的初等变换_2.1 消元法与矩阵的初等变换

线性代数第二章 §2.1消元法与矩阵的初等变换 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的定义 三、矩阵的初等变换 四、小结 思考题 上页 下页儿 返回 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 一、消元法解线性方程组 三、矩阵的初等变换 四、小结 思考题 §2.1 消元法与矩阵的初等变换 二、矩阵的定义 上页 下页 返回

线性代数第二章 一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程。 引例 求解线性方程组 12x1-x2+2x3=4 ix,+x2+2x3=1 (1) 14x1+x2+4x3=2 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 引例 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程．

线性代数第二章 解： ìx1+x2+2x3=1 ①《② (1) i2x1-x2+2x3=4 (2) 14x1+x2+4x3=2 x1+x2+2x3=1 -2①+2 -3x2-2x3=2 (3) -4①+③ -3x2-4x3=-2 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 解： -2 1 + 2 -4 1 + 3

线性代数第二章 x1+x2+2x3=1 -②+③ -3x2-2x3=2 (4) II -2x3=-4 ix+x2 =-3 -③+② -3X2 =6 (5) ③+① -2x3=-4 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 - +2 3 - 3 + 2 3 + 1

线性代数第二章 33*① ì1=-1 3② ix2=-2 3 1 13=2 我们把以下三种变换： (1)交换方程次序； (2)以不等于0的数乘某个方程； (3)一个方程加上另一个方程的倍 叫做方程组的初等变换 于是，加减消元法解线性方程组就是用初等变换来化简方程组. 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 3 1 3 2 我们把以下三种变换: （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍 叫做方程组的初等变换. 于是，加减消元法解线性方程组就是用初等变换来化简方程组

线性代数第二章 上述三种变换都是可逆的. 若(02“(B,则B2“①(40： 若(0①'k(B,则(B)①五(A); 若)②+2(B,则BD-k0(A. 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组 与变换后的方程组是同解的.故这三种变换是同解变 换。 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组 与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变 换．

线性代数第二章 因为在方程组的求解过程中，仅仅只对方程组的系数 和常数进行运算，未知量并未参与运算. 例如 2x1-x2+2x3=4 ix1+x2+2x3=1 1x+x,+2x,=1(①①《②12-，+2x,=4 (2) 14x,+,+4x=2 }4x1+2+4x3=2 é2-124ù 11 21ù 81 2 ①《② 1 2 4 4 14 2日 4 1 42ǘ 我们把以上形式的表格给出以下定义 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 因为在方程组的求解过程中，仅仅只对方程组的系数 和常数进行运算，未知量并未参与运算． 例如 我们把以上形式的表格给出以下定义

线性代数第二章 二、矩阵的定义 定义2.1.1由mn个数4(i=1,2,L,m;j=1,2,L,n) 排成的m行n列的数表 ean 012 L ù 41 e L i A=641 u22 2nú e M M Mu e u ě0ml m2 L amn 称为m'n矩阵.简称m'n矩阵.记作A或(a,)m 这m'n个数(i=1,2,L,m;j广=1,2，L,n.)称为A的元素， a,叫做矩阵A的第i行第j列元素. 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 由 个数 称为 矩阵.简称 矩阵. 定义2.1.1 排成的 行 列的数表 二、矩阵的定义

注 线性代数第二章 1、元素是实数的矩阵称为实矩阵， 元素是复数的矩阵称为复矩阵， 2、只有一行的矩阵称为行矩阵， 只有一列的矩阵称为列矩阵： 3、行数与列数相等的矩阵称为n阶方阵， 4、元素全为零的矩阵称为零矩阵.记作Omn或O. 5、主对角线上的元素全为1，其余元素全为0的矩阵称为单位阵 el Q L 0 01 0 记作E=:】 00 全为1 0 版权所有：山东理工大学理学腕

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 注： １、 只有一行的矩阵称为行矩阵, 只有一列的矩阵称为列矩阵. ２、 ３、行数与列数相等的矩阵称为ｎ阶方阵, 4、 5、 元素全为零的矩阵称为零矩阵. 记作 或 . 主对角线上的元素全为1,其余元素全为0的矩阵称为单位阵. 全为1 记作

线性代数第二章 例如 ael 03 50 89 2'4实矩阵 64 3o (4) 3 6 2i0 s2 2 2÷ 3阶复方阵 2 2 l (2359) 2 3′矩阵 (列矩阵) 1'4矩阵（行矩阵) 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第二章 版权所有：山东理工大学理学院 例如 实矩阵 矩阵（行矩阵） 矩阵 （列矩阵） ３阶复方阵