《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率第10次课

教学基本指 标 教学课题第四章第2节方差 课的类型新知识课 教学重点 方差的定义、性质 教学难点方差的计算 公式与性质 教学要求 理解方差的定义，掌握方差的计算公式，并利用会计算相应的练 举 学 荣 本内 容 一、方差定义 定义4.3设X为随机变量，如果E[X-E(X)了存在 则称其为X的方差，记作D(X),即 D(x)=E[X-E(X) 称√D(X为X的标准差或均方差，记作σ(X 由定义可知，方差实际上就是随机变量X的函数 E[X-E(X)]的数学期望，于是有如下公式： (1)若X是离散型随机变量，分布律为 P{X=x}=P,k=1,2,. 则 D(X)=-E(X] k=1 (2)若X是连续型随机变量，概率密度为f(x) D(X)=[x-E(X)f(ds

教 学 基 本 指 标 教学课题 第四章 第2节 方差 课的类型 新知识课 教学重点 方差的定义、性质 教学难点 方差的计算 公式与性质 教学要求 理解方差的定义，掌握方差的计算公式，并利用会计算相应的练 习题。 教 学 基 本 内 容

例1设随机变量的分布律为： X-20 2 Px0.40.30.3 求D(X) x,0≤x<1 例2设随机变量X0f(x)={2-x,1≤x<2 求D(X) 0,其他 二、方差的性质 1、设c是常数，则D(e)=0 2、设c是常数，则D(cX)=c2D(X) 3、设X,Y相互独立，则D(X±)=D(X)+D(Y) 4、D(X)=0的充要条件是X以概率1取常数c 即P{X=c}=1其中c=E(X): 例3设随机变量X,Y相互独立，且D(X)=o, D(Y)=o,试求D(2X-5Y+4) 解D(2X-5Y+4)=D(2X-5Y) =2D(X)+52D(Y) =4o2+250,2