《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的运算_3.1 矩阵的运算_3.1 矩阵的运算（一）_3.1 矩阵的运算（一）

线性代数第三章 第三章矩阵的运算 3.1矩阵的运算 S3.2逆矩阵 S3.3初等矩阵 S3.4分块矩阵 上页北 下页 返回 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 §3.3 初等矩阵 §3.4 分块矩阵 上页 下页 返回

线性代数第三章 3.1.1 矩阵的运算（一） 一、矩阵加法 》二、矩阵的数乘 P三、矩阵乘法 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 §3.1.1 矩阵的运算(一) 一、矩阵加法 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法

线性代数第三章 3.1.1 矩阵的运算（一） 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等 矩阵相等： 设矩阵Amn与Bm'n是同型矩阵， 且对应元素相等，即a=b分，j=1,2,m） 称矩阵A与B相等，记作A=B. ex-1-863-1 例： z0 ě0 y 4002 40 则x=y= 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 §3.1.1 矩阵的运算(一) 矩阵相等: 例： 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等

线性代数第三章 一、矩阵加法 定义3.1.1设矩阵A=(a)mn,B=(b,)mn,称矩阵 C=(ai+bi)mn 为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B, 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵记作：O. 设矩阵A=(a)mn,称矩阵-(a,)mn为A的负矩阵， 记作-A,即-A=-(j)mm· 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 一、矩阵加法 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O

线性代数第三章 注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 例如： a82 3 -50 ael 896 -9 6 5 4 83 6 3 21 2+1 3+8 -5+96 2d3 11 46 ξ1+6-9+5 0+4 ÷= -4 4÷ 83+3 6+2 8+1 86 8 9a 板权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 例如：

线性代数第三章 矩阵加法的性质：A,B,C,O均为m'n矩阵 1.4+B=B+4 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.4+0=0+4=4 4.A+(-A)=(-A)+A=0 5.矩阵减法可定义为 A-B=A+(-B)=(aij-bi)mn 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 矩阵加法的性质：

线性代数第三章 例1求矩阵X,使得 é123 -1 e0 -1 y 3ù 2 0 1 20r 3 0 1 ~1 e110-1日 12 -20 解： 0-1 2 3ùé1 23-1ù X= 3 0 1 2 011 12-2 0811 0-1日 é-1-3 -1 4ù 0 0 -3 2 1-21日 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 解：

线性代数第三章 二.数与矩阵相乘 定义3.1.2 数！与矩阵A的乘积记作IA或Al,规定为 数乘： ad an Ian L la IA=AI= 、La2 1a2 Lla2m÷ L L LL÷ L I a 注意：矩阵数乘运算与行列式与数的乘法的区别. 1326 6 222 0 52g 010 5 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 二. 数与矩阵相乘 数乘: 注意：矩阵数乘运算与行列式与数的乘法的区别. 定义3.1.2

线性代数第三章 数乘的性质：设A,B是m'n矩阵，I,m是数， 1.I (mA)=(I mA 2.(I +m)A=1 A+mA 3.I(A+B)=1A+1B 4.1A=A 5.0A=0 6.（-1)A=-A 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 数乘的性质：

线性代数第三章 e20-1ùd é1-10ù 例2设A= 2-28 B= 食231 é-363ù 1 C= 2-698 求2A-B+ 解： 24-B+10 é4-1-10+1+2-2-0+1ù C= 3 2+2+44-3-2-4-1+38 2 3-1ù 8-1-28 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 解：