《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第一章 n阶行列式_1.3 n阶行列式的计算_1.3 n阶行列式的计算

线性代数第一章 S1.3n阶行列式的计算 本节将简单个绍利用行列式控行（列)辰开的 定理知竹列式的性质外算约列式的方法. 例1计算行列式 1 2-1 3 2 3 -1 2 D -1 1 1 0 0 1 -2 1 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 §1.3 n 阶行列式的计算 本节将简单介绍利用行列式按行（列）展开的 定理和行列式的性质计算行列式的方法. 例1 计算行列式

线性代数第一章 解： 1 2 -1 3 1 2 3 2-2 0 -1 1 -4 3+斯 0 -1 -4 D -1 1 1 0 0 3 0 3 0 1 -2 1 0 1 -2 1 -1 1 4 -1 1 -3 C3-C1 3 0 3 3 0 0 1 2 1 1 -2 0 3 =18 2 0 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 解：

线性代数第一章 例2 计算行列式 a b C d a a+b a+b+c a+b+c+d D= 2a+b 3a+2b+c 4a+3b+2c+d a 3a b 6a+3b+c10a+6b+3c+d 解： a b d 4-3 3-2 0 a a+b a+b+c D 三 2-1 0 2a+b 3a+2b+c 0 3a+b 6a+3b+c 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 例2 计算行列式 解：

线性代数第一章 L a+b a+b+c =a u 2a+b 3a+2b+c a 3a+b 6a+3b+c a a+b a+b+c 32 a 2a+b a 0 a 2a+b =a1 r2-1 a =a 3a b 0 3a+b 以上两例都是首先通过性质5将行列式某一行（列) 只保存一个非零元素，然后利用第二节定理1.2.1的推论， 降阶计算行列式的值，这是计算行列式常用的方法之一 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 以上两例都是首先通过性质5将行列式某一行（列） 只保存一个非零元素，然后利用第二节定理1.2.1的推论， 降阶计算行列式的值，这是计算行列式常用的方法之一

线性代数第一章 例3计算 4 1 3 -1 -2 -6 5 3 1 2 -1 0 3 5 2 4 解： 1 2 -1 0 1 2 -1 0 2+2 -2 -6 5 3 3-4 0 -2 3 3 D 4 1 3 -1 4-31 0 -7 7 -1 3 5 2 4 0 -1 5 4 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 例3 计算 解：

线性代数第一章 2 -1 0 12 -1 0 2《T4 0 -1 5 4 5-720 -1 5 4 = 三 0 -7 7 -1 4-220 0 -28 -29 0 -2 3 3 0 0 -7 -5 1 2 -1 0 1 2 -1 0 3《4 0 -1 5 4 14-43 0 -1 5 4 0 0 -7 -5 0 0 -7 -5 0 0-28 -29 00 0 -9 =-1'(-1)'(-7)'(-9)=63 版权所有：山东理工大学理学院

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线性代数第一章 例3是利用行列式的性质2、5将行列式主对角线下 方的元素全化为零（即化为上三角行列式），行列 式的值为主对角线上元素的连乘积.由于化简过程具 有程序化，因此工程技术上，常用计算机程序计算 高阶行列式的值， X 3 1 1-x1-y1-z 例4设 y 0 1 =1,求D= 4 3 21 1 1 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 例3是利用行列式的性质2、5将行列式主对角线下 方的元素全化为零（即化为上三角行列式），行列 式的值为主对角线上元素的连乘积.由于化简过程具 有程序化，因此工程技术上，常用计算机程序计算 高阶行列式的值. 例4 设

线性代数第一章 解： 111 D 4 1 3 4 1 3 1 11 1 1 -y - x 2-3 4 1 3 3 0 2 1 1 1 111 3 1 0 1 =-1 2 1 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 解：

线性代数第一章 例5设多项式 1 2 3 1 2- x2 2 3 f(x)= 2 3 1 5 2 3 1 试求fx)的根. 9-x2 解（方法一） 1 0 0 0 c2-C1 C3-2c 1 1-k2 0 0 f(x) = 4-3C1 2 1 -3 -1 2 -3 3- 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 例5 设多项式 试求f(x)的根. 解 (方法一)

线性代数第一章 1 0 0 0 39 C4- 1 1-2 0 0 0 =-3(1-x2)(4-x2) 2 -3 2 -3 4-x2 求得fx)=0的根为x=-1,x2=1,x3=-2,x4=2 方法二)有性质2推论3知，当2-x2=1或9-x2=5时， fx)=0.故x1=-1,x2=1,x3=-2,x4=2为fx)=0的根 由于fx)为x的4次多项式，因此fx)=0只有4个根， 版权所有：山东理工大学理学院

线性代数 第一章 版权所有：山东理工大学理学院 求得f(x)=0的根为x1 =-1，x2=1，x3 =-2，x4=2 (方法二）有性质2推论3知，当2-x 2=1或9-x 2=5时， f(x)=0.故x1 =-1，x2 =1，x3 =-2，x4 =2为f(x)=0的根. 由于f(x)为x的4次多项式，因此f(x)=0只有4个根