《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率第7次课

教学基本 指 标 教学课题 第三章第一节二随机变量的联合分布 课的 新知识课 类型 教学重点 二维离散型随机变量的联合分布律、 二维 教学 二维离散型随材 连续性随机变量的联合概率密度 难点 变量的联合分布律、 二维连续性随机变金 的联合概率密度 教学要求 握联合分布函数，联合分布律，联合概率密度的性质并做相应的习题。 教 必 本 内 容 二维随机变量及其分布函数 维随机向量（作n)的联合分布函数指FKy)=P[≤xny OsF(xy)s1;F(-,+c)=F(x,-co)=F(-y)=O:F(+o,+co)=1; P{xiESxz.y1<nSy2)=F(x.y2)-F(x2.y1)-F(xi.y2)+F(x.y:) 二维离散型随机变量及其概率分布 P限n,共中2立A时1且A20 可用一个分布列表或分布列矩阵()来表示 . P 到1设二维随机向量(,)的联合分布律为 1 2 1 1/61/3 2 1/4 a 常数a 4、1/6 B、14 C、3 D、12

教 学 基 本 指 标 教学课题 第三章 第一节二随机变量的联合分布 课的 类型 新知识课 教学重点 二维离散型随机变量的联合分布律、二维 连续性随机变量的联合概率密度 教学 难点 二维离散型随机 变量的联合分布律、 二维连续性随机变量 的联合概率密度 教学要求 掌握联合分布函数，联合分布律，联合概率密度的性质并做相应的习题。 教 学 基 本 内 容 一 二维随机变量及其分布函数 二维随机向量(,)的联合分布函数指 F(x,y)=P{x,y} 0F(x,y)1 ; F(-∞,+∞)= F(x,-∞)= F(-∞,y)=0; F(+∞,+∞)=1; P{x1x2,y1<y2}=F(x2,y2)- F(x2,y1)- F(x1,y2)+F(x1,y1) 二、二维离散型随机变量及其概率分布 P{=xi,=yj}=pij , 其中    =  i=1 j 1 pij=1 且 pij0 可用一个分布列表或分布列矩阵 (pij) 来表示 例 1 设二维随机向量（,）的联合分布律为 \ 1 2 1 1/6 1/3 2 1/4  则常数 = （ ） A、1/6 B、1/4 C、1/3 D、1/2

暗刻：立立时1所议aa,接B 三、二维连续型随机变量 维连续型随机向量的分布西数Fy-uVu xy)称为随机向量店，)的联合密度函数基本性质 f(x.y)20, f(xdy-1: 2-o 利用密度函数求概率 P{(X,Y)EG}=[ff(x,y)dxdy; 例2设二维随机变量(X,Y)具有概率密度 [ke2+nx>0,y>0 f(x,y)= 0 其它 1)确定系数k2)求分布函数F(x,y)3)求概率P{Y≤X}

[答案]：    =  i=1 j 1 pij=1 所以 =1/4 , 选 B. 三、二维连续型随机变量 二维连续型随机向量(,)的分布函数 F(x,y)= -∞ x -∞ y f(u,v)dudv f(x,y) 称为随机向量(,)的联合密度函数基本性质 f(x,y)0,  2 F(x,y) xy =f(x,y) 利用密度函数求概率 f x y dxdy ( , ) 1 ; + + − − =   ( , ( , ) ; )  G P X Y G f x y dxdy  = 