《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率论与数理统计第三次

教学基本指 标 教学课题 第一章第四节等可能概型（古典概型） 课的类型 新知识课 教学重点 古典概型的计算及应用 教学难点 古典概型的 计算及应用 教学要求 理解古典概率的概念与性质，会计算古典概率，了解几何概型。 教学 基本内 容 一、古典概型基本性质 (1)非负性，对于任一个事件A,有P(A20 (2)规范性：P(2)=1或P(☑)=0： (3)有限可加性：对两两互斥事件A.AA有P(AUAU.UA)=P(A+ P(A2)++P(A) 计算公式：P(4)='=4所包含的基本事件数 n 基本事件总数 二、典型例题讲解：（先举两个简单的例子） 例1设3个球任意投到四个杯中去，问杯中球的个数最多为1个的事件A1, 最多为2个的事件A的概率。 解]：每个球有4种放入法，3个球共有4种放入法，所以2=4=64。 署当李球牌翻于酒中取3个图者架个要 (②当杯中球的个 数最多为2个时，相当于四个杯中有12个杯子恰有2个球(C4C3),另有一个 杯子恰有1个球(C31以所以A=C4C3C3C1=36;则P(A=3664=9/16口 例2从1,2，.，9，这九个数中任取三个数，求：(1)三数之和为10的概率p1 (2)三数之积为21的倍数的概率p2。 典型例题 1随机抽样 放回抽样 不放回抽样

教 学 基 本 指 标 教学课题 第一章 第四节 等可能概型（古典概型） 课的类型 新知识课 教学重点 古典概型的计算及应用 教学难点 古典概型的 计算及应用 教学要求 理解古典概率的概念与性质，会计算古典概率，了解几何概型。 教 学 基 本 内 容 一、古典概型基本性质 (1)非负性，对于任一个事件 A，有 P(A)0; (2)规范性:P()=1 或 P()=0; (3)有限可加性：对两两互斥事件 A1,A2,.,An 有 P(A1∪A2∪.∪An)=P(A1)+ P(A2)+.+ P(An) 计算公式： 基本事件总数 A所包含的基本事件数 n r P(A) = = 二、典型例题讲解：（先举两个简单的例子） 例 1 设 3 个球任意投到四个杯中去，问杯中球的个数最多为 1 个的事件 A1， 最多为 2 个的事件 A2的概率。 [解]：每个球有 4 种放入法，3 个球共有 4 3种放入法，所以||=43=64。 (1)当杯中球的个数最多为 1 个时，相当于四个杯中取 3 个杯子，每个杯子恰 有一个球，所以|A1|= C4 3 3！=24；则 P(A1)=24/64 =3/8. (2) 当杯中球的个 数最多为 2 个时，相当于四个杯中有 1 个杯子恰有 2 个球(C4 1 C3 2 )，另有一个 杯子恰有 1 个球(C3 1 C1 1 )，所以|A2|= C4 1 C3 2 C3 1 C1 1 =36；则 P(A2)=36/64 =9/16  例 2 从 1,2,.,9，这九个数中任取三个数，求：(1)三数之和为 10 的概率 p1； (2)三数之积为 21 的倍数的概率 p2。 典型例题： 1 随机抽样{ 放回抽样 不放回抽样

例1一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两 次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式：(@)第一次取一只球，观察其 颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。这种取球方式叫做放回抽样。(b)第 次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。这种取球方式叫做 不放回抽样。试分别就上面两种情况求(1)取到的两只球都是白球的概率 (2)取到的两只球颜色相同的概率(3)取到的两只球中至少有一只是白球的 概率。 2.分房问题： 例2设有n个人，每个人等可能地被分到N个房间中的任一间(n不超过 N)求下列事件的概率(1)指定的n个房间各有一人住： (2)n个人房间各不相同。 附（特殊的分房问题）生日问题 某专业有n(<366)个学生，求“至少有两个人生日相同”的概率 3超几何概率 例3 设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取 n件，问其中恰有k(k≤D)件次品的概率是多少？ 解答略。 4整除问题 例4在1~1000的整数中随机地取一个数，求取到的整数能被2整除，但不 能被3整除的概率。 解答略

例 1 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中取球两 次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式：(a)第一次取一只球，观察其 颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。这种取球方式叫做放回抽样。(b)第一 次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。这种取球方式叫做 不放回抽样。试分别就上面两种情况求(1)取到的两只球都是白球的概率； (2)取到的两只球颜色相同的概率；(3)取到的两只球中至少有一只是白球的 概率。 2.分房问题： 例 2 设有 n 个人，每个人等可能地被分到 N 个房间中的任一间（n 不超过 N ）求下列事件的概率（1）指定的 n 个房间各有一人住； （2）n 个人房间各不相同。 附（特殊的分房问题） 生日问题 某专业有 n (n<366) 个学生，求“至少有两个人生日相同”的概率. 3.超几何概率： 例 3 解答略。 4 整除问题 例 4 在 1~1000的整数中随机地取一个数,求取到的整数能被 2整除, 但不 能被 3 整除的概率。 解答略。 , ( ) ? , , 件 问其中恰有 件次品的概率是多少 设有 件产品 其中有 件次品 今从中任取 n k k D N D 

例5某接待站在某一周曾接待过12次来访.已知所有这12次接待都是在 周二和周四进行的问是否可以推断接待时间是有规定的. 解答略。 二、几何概型（了解） 前提是如果在某一区域2任取一点，而所取的点落在2中任意两个度量相等 A的度量 的子区域的可能性是一样的。若AD,则PA):Q的度量°

例 5 某接待站在某一周曾接待过 12 次来访,已知所有这 12 次接待都是在 周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的. 解答略。 二、几何概型（了解） 前提是如果在某一区域  任取一点，而所取的点落在  中任意两个度量相等 的子区域的可能性是一样的。若 A，则 P(A)= A的度量 的度量