《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（讲稿D）1.4 等可能概型（古典概型）

概车纶与款理统外 第四节等可能概型（古典概型） 一、古典概型 二、典型问题 三、几何概率 ©⑦⊙

一、古典概型 二、典型问题 三、几何概率 第四节 等可能概型(古典概型)

概華论与款醒硫外 一、等可能概型（古典概型） 1.古典概型定义 ()试验的样本空间只包含有限个样本点； (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同。 具备以上两个特点的试验称为 等可能概型，或古典概型

(1)试验的样本空间只包含有限个样本点； 一、等可能概型(古典概型) 1. 古典概型定义 (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同。 具备以上两个特点的试验称为 等可能概型， 或古典概型

概车纶与款理统外 2.古典概率计算公式 设试验E的样本空间由n个基本事件构成，A 为E的任意一个事件，且包含m个基本事件，则事 件A出现的概率记为： m P(A)= A包含的基本事件数 n S中基本事件的总数 称此为概率的古典定义

设试验 E 的样本空间由n 个基本事件构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个基本事件，则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概率计算公式 . S ( ) 中基本事件的总数 A包含的基本事件数 n m P A = = 称此为概率的古典定义

概華论与款程统外 例1设盒中有10只相同的球，分别标有号码1， 2,.,10。 (1)从中任取一球，求此球号码是奇数的概率； (2)从中任取两球，求两球号码都是奇数的概率

例1 设盒中有10 只相同的球, 分别标有号码1， 2，.，10。 （1）从中任取一球，求此球号码是奇数的概率； （2）从中任取两球，求两球号码都是奇数的概率

概车纶与款理统外 二、古典概型典型问题 放回抽样 1随机抽样 不放回抽样 例2设一袋中有4只白球和2只红球，现从袋中 无放回地取球两次，每次一球，求： (1)取到两只白球的概率； (2)取到的两只球颜色相同的概率； (3)至少取到一只白色球的概率

二、 古典概型典型问题 放回抽样 1 随机抽样 不放回抽样 设一袋中有4 只白球和 2只红球, 现从袋中 无放回地取球两次，每次一球,求： （1）取到两只白球的概率； （2）取到的两只球颜色相同的概率； （3）至少取到一只白色球的概率。 例2

概華论与款醒硫外「 2分房问题 设有n个人，每个人等可能地被分到W个房 间中的任一间(n不超过W)。 求事件n个人房间各不相同的概率

2 分房问题 设有n 个人，每个人等可能地被分到N 个房 间中的任一间（n 不超过N ）。 求事件 n 个人房间各不相同的概率

概车纶与款理统外 生日问题 某专业有n(n<366)个学生，求“至少有 两个人生日相同”的概率. 分析 记：至少有两个人生日相同 考虑逆事件A:n个人生日各不相同 P(A)-1-P(41-Cios:n! 365

某专业有 n (n<366) 个学生，求“至少有 两个人生日相同”的概率. 生日问题 分析 记 A: 至少有两个人生日相同 考虑逆事件 A: n 个人生日各不相同 P(A) =1− P(A) 365 ! 1 365 n n C n = −

概華伦与款程统外 利用软件包进行数值计算 人数 至少有两人生日相司的概率 10 0.11694817771107765187 20 0.41143838358▣57998762 30 0.70631624271926865996 40 0.89123180981794898965 50 0.97037357957798839992 60 0.99412266086534794247 70 0.99915957596515709135 8o 0.99991433194931349469 90 0.99999384835612360355 100 0.99999969275107214842 110 0.99999 998947129430621 120 0.99999999975608521895 130 0.99999999999624032317 14O 0.99999999999996210395 150 0.9999999999999997549 160 0.99999999999999999900

利用软件包进行数值计算

概车纶与款理统外 3超几何概率 设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取 n件，问其中恰有k(k≤D)件次品的概率是多少？ 解在N件产品中抽取件的取法数 在N件产品中抽取n件，其中恰有k件次品的取法数 于是所求的概率为卫=

在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法数 于是所求的概率为 解 在N件产品中抽取n件的取法数 , ( ) ? , , 件 问其中恰有 件次品的概率是多少 设有 件产品 其中有 件次品 今从中任取 n k k D N D  3 超几何概率 n CN n k k C C N D D − − n k k N D D n N C C p C − − =

概華论与款醒硫外 4整除问题 例3在1~1000的整数中随机地取一个数，求取到 的整数能被2整除，但不能被3整除的概率。 解设A为事件“取到的数能被2整除”， B为事件“取到的数能被3整除”， 则所求概率为 P(AB)=P(A)-P(AB) 500166 334 10001000 1000

例3 在1~1000的整数中随机地取一个数,求取到 的整数能被2整除, 但不能被3整除的概率。 设 A 为事件“取到的数能被2整除”, B为事件“取到的数能被3整除”， 则所求概率为 P(A) − P(AB) 解 4 整除问题 P AB ( ) = 500 166 334 1000 1000 1000 =−=