《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率第15次课

教学基本指 标 教学课题 第七章7.1假设检验的基本思想 课的类型 新知识课 7.2正态总体参数的假设检验 教学重点 假设检验的思想与方法，单个正态总体均教学难点 正态总体参 值、总体方差的假设检验， 数假设检验 教学要求 了解假设检验的思想，掌握假设检验中的几个概念：原假设、备择假 设：两类错误：检验统计量：拒绝域。掌握单个正态总体均值、总体方 差的假设检验。 教 学 基本内 容 一、假设检验的基本思想 在本节中，我们将讨论不同于参数估计的另一 类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验 关于总体的某个假设是否正确. 这类问题称作假设检验问题： 双边与单边假设检验： 形如H。:=hH:≠4检验为双边假设检验有时 我们只关心总体均值是否增大，例如，试验新工 艺以提高材料的强度.这时，所考虑的总体均值 应该越大越好.如果我们能判断在新工艺下总体 均值较以往正常生产的大，则可考虑采用新工 艺.此时，需要检验假设 H。:μ=4H1:4>4 称为右边检验。类似的检验假设H。:=4。H,:4<4。 称为左边检验

教 学 基 本 指 标 教学课题 第七章 7.1 假设检验的基本思想 7.2 正态总体参数的假设检验 课的类型 新知识课 教学重点 假设检验的思想与方法，单个正态总体均 值、总体方差的假设检验， 教学难点 正态总体参 数假设检验 教学要求 了解假设检验的思想，掌握假设检验中的几个概念：原假设、备择假 设；两类错误；检验统计量；拒绝域。掌握单个正态总体均值、总体方 差的假设检验。 教 学 基 本 内 容 一、假设检验的基本思想

假设检验的两类错误 实际情况 决定 H为真 H,不真 拒绝H。 第一类错误 正确 接受H。 正确 第二类错误 犯两类错误的概率： P拒绝HoH为真}=C, P接受HH不真}=B. 显著性水平α为犯第一类错误的概率， 二、必须熟练掌握一个正态总体假设检验的执行标准 一般思路： 1、提出待检假设H0 2、选择统计量 3、据检验水平¤，确定临界值 4、计算统计量的值 5、作出判断 检验类型2)：未知方差σ，检验总体期望（均值）加 ①根据题设条件，提出o:4=4o(4已知)； 2选择统计量们=区-、 t(n-1); 3据a和自由度n-1(n为样本容量)，查表（课本P262表）得 1(n-1);④由样本值算出x=?和s=?从而得到T= X-

二、必须熟练掌握一个正态总体假设检验的执行标准 一般思路： 1、提出待检假设 H0 2、选择统计量 3、据检验水平  ，确定临界值 4、计算统计量的值 5、作出判断 检验类型⑵：未知方差 2  ，检验总体期望(均值)μ ①根据题设条件，提出 H0:  =0 ( 0 已知)； ②选择统计量 ~ ( 1) / − − = t n s n X T  ； ③据  和自由度 n－1（n 为样本容量），查表（课本 P262 表）得 t (n −1)  ；④由样本值算出 X ＝？和 s ＝？从而得到 s n X T / 0 −  = ；

⑤作出判断 典型例题： 对一批新的某种液体的存贮罐进行耐裂试验，抽查5个，得到爆破 压力的数据（公斤/寸）为：545,545.530.550,545。根据经 验爆破压认为是服从正态分布的，而过去该种液体存贮罐的平均爆 破压力为549公斤/寸2，问这种新罐的爆破压与过去有无显着差 异？(a=0.05) 解：H。:4=549 选择统计量灯= X-u ~n-1) sln a=0.05,n-1=4,∴查表得：t0.05(4)=2.776 又x=5(545++545)=543 s=545-545++(643-545j1=575 对 =1.77<2.776 ,∴接受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压与过去的无显着差 异。 检验类型3)：未知期望（均值）μ，检验总体方差o ①根据题设条件，提出H:o=Oo(oo已知)； 2选择统计量xm-)=m-)-s σ2 3据a和自由度n-1(n为样本容量)，查表（课本P264表）得临

⑤作出判断 典型例题： 对一批新的某种液体的存贮罐进行耐裂试验，抽查 5 个，得到爆破 压力的数据（公斤/寸 2）为：545，545，530，550，545。根据经 验爆破压认为是服从正态分布的，而过去该种液体存贮罐的平均爆 破压力为 549 公斤/寸 2，问这种新罐的爆破压与过去有无显着差 异？（α=0.05） 解：H0:  =549 选择统计量 ~ ( 1) / − − = t n s n X T  ∵  =0.05，n－1=4，∴查表得： (4) 0.05 t =2.776 又∵ X = (545 . 545) 5 1 + + =543 s 2= [(545 545) . (543 545) ] 4 1 2 2 − + + − =57.5 ∴ s n X T / 0 −  = = 57.5 / 5 543− 549 =1.77<2.776 ∴接受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压与过去的无显着差 异。 检验类型⑶：未知期望(均值)μ，检验总体方差 2  ①根据题设条件，提出 H0:  = 0 (  0 已知)； ②选择统计量 2 2 2 ( 1) ( 1)   n s n −  − = ； ③据  和自由度 n－1（n 为样本容量），查表（课本 P264 表）得临

界值：X2(n-)和X2:(n-) ④由样本值算出X=?和s=?从而得到xm-)=-s 5若Xm-<石-<X:1-则接受假设。香则拒绝 补例：某厂生产铜丝的折断力在正常情况下服从正态分布，折断力方差。 =64,今从一批产品中抽10根作折断力试验，试验结果（单位：公斤） 578.572,570.568,572,570.572.596.584,570。是否可相信这批 铜丝折断力的方差也是64？(a=0.05) 解：l6:0=64 深计-》2 a=0.05,n-1=9.∴查表得： x2e0n-l0=X2gns(9)2.7 X2(n-1)=X2.2,(9)=19 又：X=10578++570)=5752 s-号5752-5782++6752-57021=75.73 z6m-)-9x7573-=1065 64 X2a(9)=-2.7Kx620n-1）=10.65<X2a2,(9)=19 “接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64

界值： ( 1) 2 1 2 − −   n 和 ( 1) 2 2   n − ； ④由样本值算出 X ＝？和 s ＝？从而得到 2 2 2 0 ( 1) ( 1)   n s n −  − = ； ⑤若 ( 1) 2 1 2 − −   n < ( 1) 2 0 n − < ( 1) 2 2   n − 则接受假设，否则拒绝! 补例：某厂生产铜丝的折断力在正常情况下服从正态分布，折断力方差 2  =64，今从一批产品中抽 10 根作折断力试验，试验结果（单位：公斤）： 578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。是否可相信这批 铜丝折断力的方差也是 64？（α=0.05） 解：H0:  =64 ??选择统计量 2 2 2 ( 1) ( 1)   n s n −  − = ∵  =0.05，n－1=9，∴查表得： ( 1) 2 1 2 − −   n = (9) 0.975 2  =2.7 ( 1) 2 2   n − = (9) 0.025 2  =19 又∵ X = (578 . 570) 10 1 + + =575.2 s 2 = [(575.2 578) . (575.2 570) ] 9 1 2 2 − + + − =75.73 ∴ 10.65 64 9 75.73 ( 1) 2 0 =   n − = ∴ (9) 0.975 2  =2.7< ( 1) 10.65 2 0 n − = < (9) 0.025 2  =19 ∴接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是 64