《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率论与数理统计第五次课

教学基本指标 教学课题第一章第六节独立性习题课 课的类型新知识课 教学重点 事件的独立性概念与性质 教学难点利用事件独 立性讲行橱 率计算 敕学要求 里解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。 教 学 基本内容 一事件的独立性 如果事件A与事件B满足P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。 结论：1.如果P(A)>0,则事件A与B独立一P(BA)=P(B) 2.事件A与事件B独立一事件A与事件B独立 台事件A与事件B独立一事件A与事件B独立 事件Au,A,.A相互独立-指任意k个事件Au,A2,.A满足P(A,∩Aa∩∩A) =P(A)P(AaP(A).其中k=2.3.,n。 1.若事件A1,A2,An(n≥2)相互独立，则 其中任意k(2≤k≤)个事件也是相互独立 2.若n个事件A1,A2,A(n之2)相互独立 则将A1,A2,A中任意多个事件换成它们的对 立事件，所得的n个事件仍相互独立. 例1设两两相互独立的三个事件AB和C满足条件：ABC=⑦ P(A)=P(B)=P(C)<1/2.且已知P(AUBUC)=9/16.则P(A)= ]P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-[P(AB)+P(AC)+P(BC)]+P(ABC)

教 学 基 本 指 标 教学课题 第一章 第六节 独立性 习题课 课的类型 新知识课 教学重点 事件的独立性概念与性质 教学难点 利用事件独 立性进行概 率计算 教学要求 理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。 教 学 基 本 内 容 一 事件的独立性 如果事件 A 与事件 B 满足 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立。 结论：1. 如果 P(A)>0，则事件 A 与 B 独立  P(B|A)=P(B) 2. 事件 A 与事件 B 独立  事件 A 与事件 B ‾ 独立  事件A ‾ 与事件 B 独立  事件 A ‾ 与事件 B ‾ 独立 事件 A1,A2,.,An相互独立-指任意 k 个事件 Ai1,Ai2,.,Aik满足 P(Ai1∩Ai2∩.∩Aik) =P( Ai1)P(Ai2).P(Aik)，其中 k=2,3,.,n。 例 1 设两两相互独立的三个事件 A, B 和 C 满足条件： ABC=， P(A)=P(B)=P(C)<1/2, 且已知 P(A∪B∪C)=9/16，则 P(A)= 。 [解]: P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-[P(AB)+P(AC)+P(BC)]+P(ABC), (2 ) . 1. , , , ( 2) , 1 2 其中任意 个事件也是相互独立 若事件 相互独立 则 k k n A A An n     , . , , , 2. , , , ( 2) , 1 2 1 2 立事件 所得的 个事件仍相互独立 则将 中任意多个事件换成它们的对 若 个事件 相互独立 n A A A n A A A n n n   

令P(A)=,则3x-3x2=9/16→16x2-16x+3=0→x=1/4或3/4舍去) 则P(A)=1/4 例2设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2若10名机枪射击手同 时向一架飞机射击问击落飞机的概率是多少？ 解答略 二、独立性的应用-元件的可靠性 例3 一个元件（或系统）能正常工作的概率称为 元件（或系统）的可靠性如图所示，设有4个独立 工作的元件1,2,3,4按先串联再并联的方式联结 (称为串并联系统)，设第i个元件的可靠性为P (i=1,2,3,4).试求系统的可靠性. 解答略 元件的可靠性P(A)=r 系统的可靠性：串联方式P(AnAn.nA)=f 并联方式P(AUAU.UA)=1-(1-r) 讲完内容会总结本章内容处理学生的问题

令 P(A)=x, 则 3x –3x2=9/16  16x2 -16x+3=0  x=1/4 或 3/4(舍去) 则 P(A)=1/4 例 2 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是 0.2,若 10 名机枪射击手同 时向一架飞机射击,问击落飞机的概率是多少? 解答略 二、 独立性的应用-元件的可靠性 例 3 解答略 元件的可靠性 P(A)=r 系统的可靠性： 串联方式 P(A1∩A2∩.∩An)=rn 并联方式 P(A1∪A2∪.∪An)=1-(1-r)n 讲完内容会总结本章内容处理学生的问题。 ( 1,2,3,4). . ( ) , 1,2,3,4 ( ) . , 4 ( ) 试求系统的可靠性 称为串并联系统 设第 个元件的可靠性为 工作的元件 按先串联再并联的方式联结 元件 或系统 的可靠性 如图所示 设有 个独立 一个元件 或系统 能正常工作的概率称为 i = i pi