《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率论与数理统计第二次课

教学基本指 标 教学课题第一章第三节频率与概率 课的类型新知识课 教学重点 概率的定义及性质 教学难点 概率的定 义及性质 教学要求 理解概率的概念，掌握概率的基本性质，掌握概率的加法公式、减 法公式。 教 学 基本内容 一、概率的公理化定义 要求函数P(A)满足以下公理 (1)非负性，有P(A)≥0 (2)规范性：P(2)=1: (3)可列可加性：对两两互斥事件A,A,.,A有P(AUA2U.UA)=P(A)+ P(A)+.+P(A) 二、概率的基本性质 10≤P(A)≤1，P()=0,P(2)=1 2.对立事件的概率：P(A)=1-P(A) 3和事件的概率：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 若AB=P,则P(A+B)=P(A)+P(B) 4.差事件的概率：P(A-B)=P(A)-P(AB) 若BcA,则P(A-B)=P(A)-P(B) 若AB=O,则P(A-B)=P(A)

教 学 基 本 指 标 教学课题 第一章 第三节频率与概率 课的类型 新知识课 教学重点 概率的定义及性质 教学难点 概率的定 义及性质 教学要求 理解概率的概念，掌握概率的基本性质，掌握概率的加法公式、减 法公式。 教 学 基 本 内 容 一、概率的公理化定义 要求函数 P(A)满足以下公理： (1)非负性，有 P(A)0; (2)规范性:P()=1; (3)可列可加性：对两两互斥事件 A1,A2,.,An 有 P(A1∪A2∪.∪An)=P(A1)+ P(A2)+.+ P(An) 二、概率的基本性质 1. 0  P(A) 1,P() = 0,P() =1 2.对立事件的概率： P(A) =1− P(A) 3.和事件的概率： P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) 若 AB =  ，则 P(A + B) = P(A) + P(B) 4.差事件的概率： P(A − B) = P(A) − P(AB) 若𝐵 ⊂ 𝐴，则 P(A − B) = P(A) − P(B) 若𝐴𝐵 = ∅,则𝑃(𝐴 − 𝐵) = 𝑃(𝐴)

例1 设事件A,B的概率分别为0.3和0.5，求在下列 三种情况下P(BA)的值 )A与B互斥，(2)ACB,(3)PAB)=0.1 解答略。 例2 设P()=p,P(B)=q,P(AB)=r,用p,q,r表示 (1)P(AUB),(2)P(4B), (3)P(AUB),(4)P(AB) 例3证明：(1)P(AB)≥P(A)+P(B)-1: (2)P(AAA)≥P(A)+P(A)++P(A)-(n-1) 证明略

例 1 解答略。 例 2 例 3 证明：⑴P(AB) ≥P(A)+P(B)-1; ⑵P(A1A2.An) ≥P(A1)+P(A2)+.+P(An)-（n-1) 证明略。 , 0.3 0.5, ( ) . (1) ; (2) ; (3) ( ) 0.1. A B P BA A B A B P AB  = 设事件 的概率分别为 和 求在下列 三种情况下 的值 与 互斥 设 P A p P B q P AB r p q r ( ) , ( ) , ( ) , , , = = = 用 表示 (1) ( ), (2) ( ), (3) ( ), (4) ( ) P A B P A B P A B P AB