《概率论与数理统计》课程教学资源（导学单）概率论与数理统计第一次课

教学基本指 标 教学课题 第一章第一节随机试验， 课的类型 新知识课 第二节样本空间、随机事仁 教学重点 事件间的关系与运算 教学难点 事件间的关系 与运算 教学要求 了解随机试验、样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系 与运算。 教 学 基本 内 容 预备知识： 排列组合知识小结： 一、计数原理 1.加法原理：分类计数。 2.乘法原理：分步计数。 二、排列组合 1.排列数（与顺序有关）： 4m=n(n-1)(n-2).(n-m+1),(m≤) A=!,A0=1,A=n 如：A=7×6×5×4×3=2520,5:=5×4×3×2×1=120 2.组合数（与顺序无关）： C-C C=4 如：C=生_7x6x5x4 若-78315，G=G=c=2=21 一、随机事件的关系与运算 1.事件的包含 设A,B为两个事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含于A,记作BCA 2.和事件 事件“A,B中至少有一个发生”为事件A与B的和事件，记作AUB或A+B 性质：(I)ACAUB,BCAUB:

教 学 基 本 指 标 教学课题 第一章 第一节随机试验， 第二节样本空间、随机事件 课的类型 新知识课 教学重点 事件间的关系与运算 教学难点 事件间的关系 与运算 教学要求 了解随机试验、样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系 与运算。 教 学 基 本 内 容 预备知识： 排列组合知识小结： 一、计数原理 1.加法原理：分类计数。 2.乘法原理：分步计数。 二、排列组合 1.排列数（与顺序有关）： A n(n 1)(n 2) (n m 1),(m n) m n = − −  − +  A n! n n = ， An = An = n 0 1 1, 如： 7 6 5 4 3 2520 5 A7 =     = ，5!= 54321= 120 2.组合数(与顺序无关)： m! A C m m n n = ， n m n m Cn C − = 如： 35 4 3 2 1 7 6 5 4 4! 4 4 7 7 =       = = A C ， 21 2 1 2 7 6 7 7 5 7 5 7 =   = = = − C C C 一、随机事件的关系与运算 1.事件的包含 设 A，B 为两个事件，若 A 发生必然导致 B 发生，则称事件 B 包含于 A，记作 B A  。 2.和事件 事件“A,B 中至少有一个发生”为事件 A 与 B 的和事件，记作 A B 或 A + B 性质：（1） A  A B,B  A B ；

(2)若ACB,则AUB=B 3.积事件：事件A,B同时发生，为事件A与事件B的积事件，记作A∩B或AB 性质：(1)ABCA,ABCB: (2)若ACB,则AB=A 4.差事件：事件A发生而B不发生为事件A与B事件的差事件，记作A-B(AB) 性质：(1)A-BCA: (2)若ACB,则A-B=中 5.互不相容事件：若事件A与事件B不能同时发生，即AB=D,则称事件A与事件[ 是互不相容的两个事件，筒称A与B互不相容（或互斥）。 .对立事件：称事件A不发生为事件A的对立事件，记作A。 性质：(1)A=A: (2)互=4，中=2： (3)A-B=AB=A-AB 设事件A,B,若AB=中，A+B=Q,则称A与B相互对立.记作B=A。 亿.事件的运算律 (1)交换律：AUB=BUAAB=BA (2)结合律：AU(BUC)-(AUB)UC An(BnC)=(AnB)∩C (3)分配律：AU(BnC)=(AUB)n(AUC) A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) (4)对偶律：AUB=AB,AB=AUB

（2）若 A  B ，则 A B = B 3.积事件：事件 A,B 同时发生，为事件 A 与事件 B 的积事件，记作 A B 或 AB 。 性质：（1） AB A AB B   , ； （2）若 A  B ，则 AB = A 4.差事件：事件 A 发生而 B 不发生为事件 A 与 B 事件的差事件，记作 A B AB − ( ) 。 性质：（1） A − B  A ； （2）若 A  B ，则 A − B =  5.互不相容事件：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，即 AB = ，则称事件 A 与事件 B 是互不相容的两个事件，简称 A 与 B 互不相容（或互斥）。 6.对立事件：称事件 A 不发生为事件 A 的对立事件，记作 A 。 性质：（1） A = A ； （2）  = , =  ； （3） A − B = AB = A − AB 设事件 A,B，若 AB=Φ,A+B=Ω,则称 A 与 B 相互对立.记作𝐵̅ = 𝐴。 7.事件的运算律 （1）交换律： A B = B  A, AB = BA （2）结合律： A (B C) = (A B) C A (B C) = (A B) C （3）分配律： A (B C) = (A B)  (AC) A (B C) = (A B)  (AC) （4）对偶律： A B = AB, AB = A B