《电路》课程教学资源（课件讲稿）L32-14 拉氏变换+反变换

第十四章线性动态电路的复频率分析

第十四章 线性动态电路的复频率分析

8±14-1、2拉普拉斯变换的定义和性质重点：线性动态电路的复频域分析思路·拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换的性质

§ 14-1、2 拉 普 拉 斯 变 换 的 定 义 和 性 质 重点：  线性动态电路的复频域分析思路  拉普拉斯变换的定义  拉普拉斯变换的性质

O多选题设置4-41(t)某电路的单位阶跃响应为：i(t)=e3则关于其单位冲激响应，说法正确的有单位冲激响应是单位阶跃响应的微分其单位冲激响应含冲激项B其单位冲激响应不含冲激项D此电感电流在阶跃激励下不跃变E此电感电流在冲激激励下不跃变提交

某电路的单位阶跃响应为： 则关于其单位冲激响应，说法正确的有： 单位冲激响应是单位阶跃响应的微分 其单位冲激响应含冲激项 其单位冲激响应不含冲激项 此电感电流在阶跃激励下不跃变 A B C D 提交 多选题 1 4 4 ( ) 1 e e 3 3 ε( ) t t L i t t            E 此电感电流在冲激激励下不跃变

线性动态电路的复频域分析思路时域复频域积分变换微分方程代数方程-11---V反变换解答结果(频域函数）（无须确定积分常数）

线性动态电路的复频域分析思路 积分变换 反变换 微分方程 解答 代数方程 结果 (无须确定积分常数) 时域 复频域 (频域函数)

拉氏变换的定义F(s)- Jf(t)e-"dt其中：f(t)定义在[0,);s=o+jα或: L[(t)]=F(s)f(t)：原函数；F(s)：象函数1. F(s)存在的条件:Vt,3M >0 c>0，满足Lf(t)/≤Me ct，则积分为有限值，F(s)存在。反例:e"e(t), t's(t)2. 变换的结果：时域 （原函数）复频域（象函数）关于的函数)关于复数s的函数F(s)3. 积分下限：0：可以计及冲激函数的影响。4.拉氏反变换：c+jooF(s)estdsc>0f(t) =L -I[F(s)]=f(t)2元i-joo

拉氏变换的定义 0 ( ) ( )e dst F s f t t     其中：f(t)定义在[0,)；s=+j 或: L[f(t)]=F(s) f(t)：原函数；F(s)：象函数 1. F(s)存在的条件: t，M >0 c>0，满足f(t)Me ct ，则积分为有限值， F(s)存在。 反例： j j 1 ( ) ( )e d 0 2πj c st c f t F s s c        3. 积分下限: 0- :可以计及冲激函数的影响。 4. 拉氏反变换: 2. 变换的结果: 关于t的函数 f(t) 关于复数s 的函数 F(s) 时域 （原函数） 复频域（象函数） 2 e ε( )， ε( ) t t t t t L -1 [F(s)]=f(t)

例题求象函数F(s) = ft° f(t)e-"dt(1)f(t)=(t)F(s) = L[e(t)] =[βe(t)e-s"dt=e-sstdt-?(2) f(t)= 8 (t)F(s)= L[8(t)]= [~ 8(t)e-" dt= [ 8(t)e-sxodt =1(3) f(t)=e αtF(s) = L[ef ] = [ ee"al-e-(s-a)s-αs-α1L[ejot] -s-jo

例题——求象函数 0 ( ) ( )e d st F s f t t      0 ( ) [ε( )] ε( )e dst F s L t t t      0 ( ) [δ( )] δ( )e dst F s L t t t      0 ( ) [e ] e e d t t st F s L t        (1)f(t)=(t) (2) f(t)=  (t) (3) f(t)= e  t 0 0 1 1 e d e st st t s s          0 0 δ( )e d s t t      =1 ( ) 0 1 1 e s t s s            j 1 [e ] j t L s    

拉氏变换的特点F(s)= [。f(t)e-"dtfe(t)t≥0f(t) = L-'{F(s)]fi(t)时域（原函数）复频域龙（象函数）10t01F(s)f(t) =e-αts+α

拉氏变换的特点 f1 (t) O t f2 (t) 1 0 0 e ( ) 0 t f t t t        2 ( ) e t f t   时域 （原函数） 复频域（象函数） 1 ( ) 1 s F s    ( ) [ ( )] 0 1    f t L F s t 2 ( ) 1 s F s    0 ( ) ( )e d st F s f t t     

多选题?设置关于拉氏变换，说法正确的有两个关于时间的函数相同，其拉氏变换后的象函数也相同B两个函数拉氏变换后的象函数相同，其原函数也相同。两个函数拉氏变换后的象函数相同，其原函数在>0时也相同。拉氏变换后的象函数是复数s的函数，与时间无关提交

关于拉氏变换，说法正确的有： 两个关于时间的函数相同，其拉氏变换后的象函数也相同 两个函数拉氏变换后的象函数相同，其原函数也相同。 两个函数拉氏变换后的象函数相同，其原函数在t>0时也相同。 拉氏变换后的象函数是复数s的函数，与时间t无关 A B C D 提交 多选题

拉氏变换的基本性质1.线性性质（加减一加减）对任意实常数A}、A2:L[Ai(t)+A,f2(t)]=A,L fi(t)]+A,L If(t))=A,Fi(s)+A,F2(s)证: L[A,f;(t)+ A,f,(t) - J, [A,f(t)+A,f,(t)le-*dt=A, J。f,()e-"d + A, J。 f,(t)e-"dt= A,F(s)+ A,F,(s)

拉氏变换的基本性质 1. 线性性质 对任意实常数A1、A2： L[A1 f1 (t)+A2 f2 (t)]=A1L [f1 (t)]+A2L [f2 (t)] =A1F1 (s)+A2F2 (s) 证: 1 1 2 2 1 1 2 2 0 [A ( ) A ( )] [A ( ) A ( )]e dst L f t f t f t f t t       1 1 2 2 0 0 A ( )e d A ( )e d st st f t t f t t             A ( ) A ( ) 1 1 2 2 F s F s （加减加减）

2. 微分性质（微分→乘积）df(t)LI其中:F(s)=L [f(t)]sF(s) - f(0.)dt证：df(t)df(t)8-st dtLI10dtdtf(o)e-"df(t)1=e-" f(t)。-J。 f(t)(-s)e"dt=-f(0_)+sJ f(t)e-"dt= sF(s)- f(0_)

2. 微分性质 （微分乘积） = sF(s) - f(0- ) 其中:F(s)=L [f(t)] 证: sF s f ( ) (0 )    0 d ( ) d ( ) [ ] e d d d st f t f t L t t t     ( ) (0 )e d ( ) f st f f t     0 0 e ( ) ( )( )e d st st f t f t s t           0 (0 ) ( )e dst f s f t t        d ( ) [ ] d f t L t