《电路》课程教学资源（课件讲稿）L29-7 二阶零输入响应+全响应

$7-5一二阶电路的零输入响应

§7-5 二阶电路的零输入响应

多选题O设置关于三要素法，说法正确的有三要素法适用于一阶电路。B用三要素法求解一阶电路时，可以不列物理量满足的微分方程三要素法可以求解一阶电路的所有电压电流，D同一个一阶电路，所有物理量的时间常数都相同。提交

关于三要素法，说法正确的有： 三要素法适用于一阶电路。 用三要素法求解一阶电路时，可以不列物理量满足的微分方程。 三要素法可以求解一阶电路的所有电压电流。 同一个一阶电路，所有物理量的时间常数都相同。 A B C D 提交 多选题

推导RLC电路的零输入响应R-0时，开关S关闭；+ulUR电容C原有电压Uo;+uc(0_)=U电感L原有电流I。。uci(0_)= loS(t=0)tz0, uc(t)=? i(t)=?1.初始条件： uc(O）=uc(O_)=U。i(0+)=i(0_)= It≥02. 列方程：ducd'ucducRCC+uc = 0i=LCKVL:dtdt?dt设 uc = Aepr3.解方程：RR(1)特征方程：LCp2+RCp+1=0十Pi22LUc = AePt + Aepatuc(O+) =U。= A + A,(2)由初始值确定系数：duci(0)1oA,P + AP2CdtCIt=0

RLC电路的零输入响应——推导  t=0时，开关S关闭;  电容C原有电压U0 ;  电感L原有电流I0 。 0 0 (0 ) (0 ) C u U i I     t 0 :   0 (0 ) (0 ) C C u u U     t0, uC (t)=? i(t)=? 2 2 d d 0 d d C C C u u LC RC u t t KVL:    e pt C 设 u A  0 i i I (0 ) (0 )     d d C u i C t   (1)特征方程： 1. 初始条件： 2. 列方程： 3. 解方程： 2 LCp RCp   1 0 2 1,2 1 ( ) 2 2 R R p L L LC     (2)由初始值确定系数：1 2 1 2 e e p t p t C u A A   0 (0 ) C u U   0 0 d (0 ) d C L t u I i t C C          A A 1 2   A p A p 1 1 2 2 L uL S(t=0) R i C uC uR

O单选题设置duc电路如图,V/st=0,dt0.04HM(t-0)0R十0.01Fuc3uc(0_) = 3V300i(0) = 0-300提交

电路如图， = V/s 0 3 300 -300 A B C D 提交 单选题 (t=0) 0.01F + - uC 0.04H R iL uC (0- ) = 3V iL (0- ) = 0 + 0 d d C t u t 

推导充电电容经RL放电R-0时，开关S关闭：+uiUR电容C原有电压Uo+电感L原有电流uc(0_)=U.uS(t-0)tz0, uc(t)=? i(t)=?0i(0_)=p,U.A -r uc(0+)=U。= A + A,Pz -Pi>0 duc福i,(0.)- AP +AP, / A, --PU.dt I=0CCP2 - Pieplt- p,Uuc(t)= Aepi + A,ept = P,U。eprP2 - Pip2 - Pi特征根的性质不同，响应的变化规律也不同判别式<>0两个不等负实根判别式△=0两个相等负实根分三种情况人判别式△<0两个共轭复根

充电电容经RL放电——推导  t=0时，开关S关闭;  电容C原有电压U0 ;  电感L原有电流I0 。 0 0 (0 ) (0 ) C u U i I     t0, uC (t)=? i(t)=? 0 (0 ) C u U   0 0 d (0 ) d C L t u I i t C C          A A 1 2   A p A p 1 1 2 2 0 0 0 2 0 1 2 1 p U A p p   1 0 2 2 1 p U A p p    分三种情况 判别式>0 两个不等负实根 判别式<0 两个共轭复根 判别式=0 两个相等负实根 特征根的性质不同，响应的变化规律也不同 1 2 1 2 ( ) e e p t p t C u t A A   2 0 1 0 1 2 2 1 2 1 e e p U p U p t p t p p p p     L uL S(t=0) R i C uC uR

情形1推导充电电容经RL放电RL21.判别式△>0：耗能元件R较大，过阻尼++uyUR1R2十RR>2LCCucS(t-0)Pi、P,为两个不等的负实根。XUo-(p,ePt - preP2t) (t≥0+)uc(t) =Pz-Piuct≥0+U.由两个单调下降的指数函数构成初始储能一次耗尽的非振荡形式a

充电电容经RL放电——情形1推导 1. 判别式>0: 耗能元件R较大，过阻尼 p1、p2为两个不等的负实根。 由两个单调下降的指数函数构成 初始储能一次耗尽的非振荡形式 (t≥0+ ) U0 L uL S(t=0) R i C uC uR 2 1 ( ) 0 2 R L LC   2 L R C  0 1 2 2 1 2 1 ( ) ( e e ) p t p t C U u t p p p p    O t uC t≥0+

情形1结论充电电容经RL放电R1. 判别式△>0:耗能元件R较大，过阻尼+uiURUo(p,epl - preprt)uc(t) =P2 - PiducU,(ePt - ePat(t≥0.)i(t) =dtL(p2 - pl)di(t)U,(p,epi - p,ept)u,(t)=dtPz - PiUo能量转换关系：uc1)0tm uc减小 i减小-电容、电感向电阻放电n福

充电电容经RL放电——情形1结论 1. 判别式>0: 耗能元件R较大，过阻尼 (t≥0+ ) L uL S(t=0) R i C uC uR 0 1 2 2 1 2 1 ( ) ( e e ) p t p t C U u t p p p p    1) 0 tm uC减小 i 减小 能量转换关系： d ( ) d C u i t C t   1 2 0 2 1 (e e ) ( ) p t p t U L p p     d ( ) ( ) d L i t u t L t  1 2 0 1 2 2 1 ( e e ) p t p t U p p p p    i uL tm U0 O t uC 电容向电阻、电感放电 电容、电感向电阻放电

单选题设置过阻尼二阶系统，可以有一个储能元件给另一个储能元件的充电过程吗？可以不可以提交

过阻尼二阶系统，可以有一个储能元件给另一个 储能元件的充电过程吗？ 可以 不可以 A B 提交 单选题

情形2推导充电电容经RL放电Rmm2. 判别式△<0:耗能元件R较小，欠阻尼+十停ULURL十<0—R<2LCCCucS(t-0)P1、P2为一对共轭复数。XR（号）2 =-±jo=-0,efiBPi,2 =2LoU.0/B(pepl - prepal).. uc(t)P2.- PlSU.-(-O,eipe(-$+jo) +Oe-ipe(-s-jo)衰减因子-j20Poe-a(e(o+) -e-Ka+)U.0の固有振荡角频率2j（阻尼振荡角频率）0U,Woe-st sin(ot + β)(t≥0.)の无阻尼振荡角频率0

充电电容经RL放电——情形2推导 2. 判别式<0: 耗能元件R较小，欠阻尼 p1、p2为一对共轭复数。 (t≥0+ ) 2 1 ( ) 0 2 R L LC   2 L R C  2 1,2 1 j ( ) 2 2 R R p L LC L      衰减因子  固有振荡角频率 （阻尼振荡角频率） 0 无阻尼振荡角频率    0 j 0 j e          0 1 2 2 1 2 1 ( ) ( e e ) p t p t C U u t p p p p     0 j ( j ) j ( j ) 0 0 ( e e e ) j2 U t t e                   j( ) j( ) 0 0 e e e ( ) 2 j t t U t              0 0 e sin( ) U t t         L uL S(t=0) R i C uC uR

情形2结论1充电电容经RL放电RVS2. 判别式△<0:耗能元件R较小，欠阻尼++uyURU.e-st sin(ot + β)+uc(t) =Cuc0S(t-0)ducU.e-t sin(ot)(t≥0.) ^i(t)=入dtQLdi(t)Uoo e-t sin(ot - β)u,(t) =Sdt0衰减振荡，周期性地改变方向。Uuc零点：O0t= 元-β, 2元-β ... n元-βui零点(uc极值点)：0t =0, 元, 2元 ...n元0u零点(i极值点)：uiC0のt= β, π+β, ... nπ+β

充电电容经RL放电——情形2结论1 2. 判别式<0: 耗能元件R较小，欠阻尼 L uL S(t=0) R i C uC uR (t≥0+ ) 0 0 ( ) e sin( ) t C U u t t         d ( ) d C u i t C t   0 e sin( ) U t t L      d ( ) ( ) d L i t u t L t  0 0 e sin( ) U t t          U0 O t uC 衰减振荡，周期性地改变方向。 uL零点(i 极值点)：  t = , +，. n+ i 零点(uC 极值点)：  t =0, ，2 . n uC零点：  t = -，2- . n- i uL   -   0 0e t U     0 0e t U     