《电路》课程教学资源（课件讲稿）L27-7 零输入

S7-2一阶电路的零输入响应

§7-2 一阶电路的零输入响应

单选题设置duc + 5uc = 10 的特征根是dt2-25-5提交

的特征根是 2 -2 5 -5 A B C D 提交 单选题 d 5 10 d C C u u t  

单选题设置电容电流的初始值ic(0+)。10k++0.2mA40kuc10V0.25mA-0.25mA-0.2mA提交

电容电流的初始值iC (0+ )。 0.2mA 0.25mA -0.25mA -0.2mA A B C D 提交 单选题 + - 10V iC + uC S - 10k 40k

推导RC申路的零输入响应开关S在位置1已久：Ro一0时，开关S由1合向位置2(t-0)S十电容C储存的能量释放给电阻R转化为热能。Cuc(t)UoRuc(0_)=Ut20, uc(t)=? i(t)=?i(t)li(0_)= 0t≥0.uc(O.) = uc(O_) =U.ducucC=0KCL:dtRC定"c()Ruc(t) = Ae RCi(t)lA=U.uc(t) =U,e RC(t ≥0uc(t)UoRC(t ≥0ic(t):RR

RC电路的零输入响应——推导 R0 R C S 1 2 U0 (t=0)  开关S在位置1已久；  t=0时，开关S由1合向位置2;  电容C储存的能量释放给电阻R转化为热能。 0 (0 ) (0 ) 0 C u U i     + _ uC (t) i(t) t 0 :   0 (0 ) (0 ) C C u u U     t0, uC (t)=? i(t)=? ( ) e t RC C u t A   d 0 d C C u u C t R   0 ( ) e ( 0 ) t RC C u t U t     A U 0 0 ( ) ( ) e ( 0 ) t C RC C u t U i t t R R      KCL: R C + _ uC (t) i(t)

结论1RC申路的零输入响应21.Ouc(t) =U,e Rc=U.eRoS(t-0)十+uc(t)1ducUU.C :Ur(t)UoCt≥0RCi(t) =-CeR2RRdti(t)]RCur(t)=uc(t) =U.eU.eT= RC均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。UcURU.Uo/Ro0

RC电路的零输入响应——结论1 0 ( ) e t RC C u t U   均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。 d ( ) d C u i t C t   0 e t U RC R   ( ) ( ) R C u t u t  1. 0e t U RC   t 0   U0 U0 /R uR R0 R C S 1 2 U0 (t=0) + _ uC (t) i(t) + _ uR (t) 0e t U    0 e U t R    0 t U e      RC O t uC O t i

结论2RC申路的零输入响应2. 时间常数T(s)T= RC(1）的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度达：过渡过程长，进展慢ucU小：过渡过程短，进展快(2)零输入响应在任一时刻t的值，0.368U经过一个时间常数垢后衰减为原值的36.8%lo0+TiT2T3=e-'U.euc(to+t)=Ue t= -uc (to) = 0.368uc(t)(3)工程上：一阶电路换路后经过3～5时间，过渡过程结束。uc(3t)= e-U。= 0.05U。uc(5t)=e-'U。= 0.007U

RC电路的零输入响应——结论2 2. 时间常数 (s) U0   RC O t uC (2)零输入响应在任一时刻t0的值， 经过一个时间常数后， 衰减为原值的36.8%。 3 5 0 0 0 0 (3 ) e 0.05 (5 ) e 0.007 C C u U U u U U         0 0 1 0 0 0 ( ) e e e t t C u t U U            0 0 1 ( ) 0.368 ( ) e C C   u t u t (1) 的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度 小：过渡过程短，进展快 大：过渡过程长，进展慢 (3)工程上：一阶电路换路后经过3 ～5时间，过渡过程结束。 1 0.368U0 3 2

结论3RC申路的零输入响应2.3.能量关系Ro(t-0)SC不断释放电能十Cuc(t)U.电阻R不断吸收电能转化为热能i(t)]直至C上电场能量衰减为0。dt ={"(Ue RC)?W,=1"ucdtRRU.endt--icuex-cu.R

RC电路的零输入响应——结论 3 R 0 R CS1 2 U0 ( t = 0 ) +_u C ( t) i ( t) 3. 能量关系 2 0 ( ) d C R u t W t R    C不断释放电能， 电阻R不断吸收电能转化为热能 ， 直至 C上电场能量衰减为 0 。 2 2 2 0 2 2 0 0 0 0 1 1 e d e 2 2 t t U RC RC t CU CU R          2 0 0 ( e ) d t U RC t R   

推导RL电路的零输入响应开关S闭合已久：-0时，开关S打开：(t-0)电感L储存的能量释放给电阻R转化为热能RRui(t)i(0_)= l？tz0, i(t)=-? ur(t)=?2i(t)u,(0_)= 0i(0)=i(0_)=Iot≥0.dil + Ri, = 0KVL:dtRur(t)i(t)= Ae 1A= I.Ri(t)i(t)= le L(t≥0+)u,(t) =i, (t)R= I.Re L (t≥0

RL电路的零输入响应——推导 R0 I0 L R S (t=0)  开关S闭合已久；  t=0时，开关S打开;  电感L储存的能量释放给电阻R转化为热能。 0 (0 ) (0 ) 0 L L i I u     t 0 :   t0, iL (t)=? uL (t)=? + _ uL (t) iL (t) 0 (0 ) (0 ) L L i i I     ( ) e R t L L i t A   d 0 d L L i L Ri t   0 ( ) e ( 0 ) R t L L i t I t     A I  0 0 ( ) ( ) e ( 0 ) R t L L L u t i t R I R t      KVL: R L + _ uL (t) iL (t)

结论1RL电路的零输入响应R1.Li,(t)= l,eI.e二(-0)ir(t)10t≥0u,(t)=it(t)R= I,Reur(t)I.Re工三Roui(t)RR+ir(t)=i,(t)= lsei(t)ll.e均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。LT=Rit iRUL-URIoIR00T

RL电路的零输入响应——结论1 0e t I    0 e t I R    0e t I    0 ( ) e Rt L L i t I   均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。 ( ) ( ) L L u t i t R  0 e R t L I R   ( ) ( ) R L i t i t  1. 0e R t L I   t 0   I0 I0R iR + _ uR (t) L R   O t iL O t uL R0 I0 L R S (t=0) + _ uL (t) iL (t) iR (t) =uR

结论2RC电路的零输入响应L2. 时间常数T(s)T= RCTIR(1）的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度达：过渡过程长，进展慢iIo小：过渡过程短，进展快(2)零输入响应在任一时刻t.的值，0.36810经过一个时间常数后衰减为原值的36.8%toXolKTiT23(to +t)=ei10(to) = 0.368(to)(3)工程上：一阶电路换路后经过3π～5时间，过渡过程结束。= 0.05=0.007(3t) = e(5t) =eLSL0LO

RC电路的零输入响应——结论2 2. 时间常数 (s) U0   RC O t uC (2)零输入响应在任一时刻t0的值， 经过一个时间常数后， 衰减为原值的36.8%。 3 5 0 0 0 0 (3 ) e 0.05 (5 ) e 0.007 C C u U U u U U         0 0 1 0 0 0 ( ) e e e t t C u t U U            0 0 1 ( ) 0.368 ( ) e C C   u t u t (1) 的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度 小：过渡过程短，进展快 大：过渡过程长，进展慢 (3)工程上：一阶电路换路后经过3 ～5时间，过渡过程结束。 1 0.368U0 3 2 RL电路的零输入响应——结论2 L R   iL I0 I0 iL I0 I0 iL iL iL I0 I0 iL I0 I0