《电路》课程教学资源（课件讲稿）L18-9 正弦稳态功率2、谐振

意义电路功率因数的提高+0电路功率因数低的危害：lliR1.电源设备的容量不能充分利用üjac电源 S =U~I~=1000VAjoL(1)负载1: cosp-1有功功率 P = U~lI cosβ =1000W电源可发出的无功功率 Q=UIsin=0(2)负载2：cOs@-0.6有功功率 P=UIcos=600W电源可发出的无功功率Q=UIsinβ=800var2.传输线的损耗增加PPUI个PT=Ir负载有功功率 P=UIcosβ固定U cospl

电路功率因数的提高——意义 电路功率因数低的危害： 1. 电源设备的容量不能充分利用 电源 N N N S U I  1000VA (1)负载1：cos=1 电源可发出的 有功功率 N N P U I   cos 1000W  无功功率 N N Q U I   sin 0  (2)负载2：cos=0.6 电源可发出的 有功功率 N N P U I   cos 600W  无功功率 N N Q U I   sin 800var  2. 传输线的损耗增加 RI I IC U jwL jwC 1 r 负载有功功率 P UI  cos cos P I U   P、U 固定 2   P I r

多选题O设置关于功率因数，下列说法正确的有：正常情况下，电力部门希望负载的功率因数越大越好B对感性负载，为提高功率因数，可以并联电容器对容性负载，为提高功率因数，可以并联电感器以上都不对提交

关于功率因数，下列说法正确的有： 正常情况下，电力部门希望负载的功率因数越大越好 对感性负载，为提高功率因数，可以并联电容器 对容性负载，为提高功率因数，可以并联电感器 以上都不对 A B C D 提交 多选题

i例求额定电压U=220V，电流I=0.4A，功率C.P=40W的日光灯电路的S、Q和cos Φ。R为提高功率因数，并联电容C=4.75uF如ü图虚线所示。求此时的cosβ’(电源频率为50Hz)+解: S = UI = 220 × 0.4 = 88(VA)Pi' = i + ic = 0.184Z - 8.75(A)= 0.455cosUI.. Φ' = 8.75°Φ = cos- 0.455 = 63cos@’= cos8.75°= 0.99（滞后）Q = UI sin @ = 78.4(var)并电容后：S' = UI = 40.5(VA)Ic = joCU = j0.328(A)Q' = UI'sin @' = 6.18(var)i = 0.4Z - 63° = 0.182 - j0.365(A)

例 求额定电压U=220V，电流I=0.4A，功率 P=40W的日光灯电路的S、Q和cos  。 为提高功率因数，并联电容C=4.75μF如 图虚线所示。求此时的cos’ (电源频率为50Hz)。 解： Q  U I sin  7 8.4(var) 并电容后： Q  UIsin   6.1 8(var) S  U I  220  0.4  8 8 (V A) cos   0.455 U I P   cos 0.455 6 3 1     I j CU j0.328(A) C    w  I  0.4  6 3  0.182  j0.365(A)   I I I 0.184 8.7 5 (A) C              8.75 cos   cos 8.7 5  0.9 9   （滞后） S  UI  4 0.5(V A)

$9-6最大功率传输

§9-6 最大功率传输

+·ü图示电路左端为含源一端口网络Ns，右端为负载ZINs讨论Z在取何值时取得最大功率（有功功率）研究方法：戴维宁定理。1.求出网络Ns开路电压Uoc、等效阻抗Zeg:Z.. = R.. + jXZ = R+ jX72.负载Z吸收的有功功率P：UUU.eCTP =I’R1Z+Z(R.. + R)+ j(Xea + X)e0U."R00(Re, + R)" +(Xe, +X)、若负载的电阻、电抗可独立变化，即模与幅角均可变：X=-X此时，传输效率为：X=-XeqeqRa50%=0R=Red(R. + R)aR2UP（最佳匹配）负载获最大功率即Z=Z.max4Rel

Ns oc eq 图示电路左端为含源一端口网络NS，右端为负载Z， 讨论Z在取何值时取得最大功率（有功功率） eq eq eq Z  R  jX 2.负载Z吸收的有功功率P： P I R 2  Ns (R R) j(X X ) U Z Z U I eq eq o c eq o c          研究方法：戴维宁定理。 1.求出网络NS开路电压Uoc、等效阻抗Zeq： Z  R  jX 2 2 2 (R R) (X X ) U R eq eq o c     一、若负载的电阻、电抗可独立变化，即模与幅角均可变： X   Xeq ] 0 ( ) [ 2  R  R R R eq   即 * Z  Zeq （最佳匹配）负载获最大功率 eq oc R U P 4 2 max  X   Xeq R  Req 此时，传输效率为： 50%

+·D图示电路左端为含源一端口网络Ns，右端为负载ZTNs讨论Z在取何值时取得最大功率（有功功率）负载Z吸收的有功功率PU.RP=I'R=(R. +R) +(X.,+X)77一、模匹配：负载阻抗模可变，幅角不变。z=z 代入 P=Izcosp可推导P最大的条件为Z= Re+X2 即z=Zeg此时负载功率小于最佳匹配时Pmax

Ns oc eq 图示电路左端为含源一端口网络NS，右端为负载Z， 讨论Z在取何值时取得最大功率（有功功率） 负载Z吸收的有功功率P： P I R 2  Ns 2 2 2 (R R) (X X ) U R eq eq o c     二、 模匹配：负载阻抗模可变，幅角不变。 Z  Z  代入 cos 2 P  I Z 可推导P最大的条件为 2 2 2 Z Req Xeq   即 Z  Zeq 此时负载功率小于最佳匹配时Pmax

例3图示电路求：（1）Z,为何值可达最佳匹配，并求Pmax（2）如果Z,=R,求R,为何值获得最大功率？20°Aj100Q解： Uoc =100×2Z0°= 200Z0°(V)Z1100QZ, = 100 - j100 = 100 V2Z - 45 (2)(1）当 Z,=Z，=100+ j100(2)时最佳匹配2Uoc- = 100(W)Pmax4Rs(2）当 R,=Z=100 /2(Q)时模匹配UR,Pi= 41.2(W)U,=Uoc*Z,+R.= 108Z22.5°(V)maxRL

例3 图示电路求： （1）ZL为何值可达最佳匹配，并求Pmax （2）如果ZL=RL , 求RL为何值获得最大功率？ 解： U 100 2 0 200 0 (V ) OC          100  100  100 2  4 5 ()  Z j S （1）当 100 100 ( ) * ZL  ZS   j  时最佳匹配 100( ) 4 2 max W R U P S o c   （2）当   100 2() RL ZS 时模匹配 108 22.5 (V ) Z R R U U S L L L OC         41.2( ) 2 max W R U P L L   

$9-?谐振的定义

§9-？ 谐振的定义

谐振的定义LC+jt+0iT0R+1T01ZO@1Z(@)= R+ jX = R+ jli+o正弦激励下端口电压与电流同相的工作状态。ü-Im[Z(α)]= 0 & Im[Y(α))]= 0发生谐振时的电源频率の为电路的谐振频率

谐振的定义 w +1 +j O Z Z R C L + _ U I 1 Z R X R L ( ) j j C w w w            Im[Z(w0 )]= 0 & Im[Y(w0 )]= 0 正弦激励下端口电压与电流同相的工作状态。 发生谐振时的电源频率w0为电路的谐振频率。 Z + _ U I

谐振频率的确定Im[Z(@)]= 0& Im[Y(a)]= 01.RLC串联电路LC+0Z(o)= R+jX = R+j oL-OCüRZ0JLCO2.RLC并联电路+011Y(0)+ jocRjoLü2R三C10ROLO0VLC

谐振频率的确定 Im[Z(w0 )]= 0 & Im[Y(w0 )]= 0 Z R C L + _ U I 1 Z R X R L ( ) j j C w w w            1. RLC串联电路 0 1 LC w  Z 1 1 j j 1 1 ( ) j Y C R L C R L w w w w w             2. RLC并联电路 0 1 LC w  R L C + _ U I