《电路》课程教学资源（课件讲稿）L7-3 支路电流网孔回路电流

$3-3支路电流法

§3-3 支 路 电 流 法

支路电流法的引出n个结点，b条支路：VCR：b个独立方程以支路电流、支路电压为变量KCL：(n-1)个独立方程则 2b 个变量2b法KVL：（b-n+1)个独立方程2b个独立方程(缺点：方程个数多,求解繁）支路电流法：以支路电流i为变量(b个)列方程。VCRuk=f(ir)KCL依据：KVL

支路电流法的引出 n个结点，b条支路： VCR： b 个独立方程 KCL：(n-1)个独立方程 KVL：(b-n+1)个独立方程 以支路电流、支路电压为变量 则 2b 个变量 2b 个独立方程 2b法 一、支路电流法： 以支路电流 ik 为变量 (b个) 列方程。 依据： VCR KCL KVL uk = f ( ik ) (缺点：方程个数多， 求解繁)

1、举例说明：（4个结点，6条支路）isR1.KCL：(独立方程数n-1=3)RR4node 1: -i,+iz + i =0Visn-1=3node 2: -iz- is + iq =0RRnode 3: -i4- is + ig =0RSusl2.VCR：(独立方程数b=6)u,=i,R,-usl uz=i,R,us=i,R3-b=6u4=iqR us=(is+iss)R, u=iR3.KVL：(独立方程数 b-n+1=3)选自然网孔3loopl: iuR+-uzsii,R -isR, =0loop 2: uRt witR4s+-s+is)Rs =0b-n+1=3loop 3: iuR--ui,Ru-oR, =0整理得：iR+i,R, - i,R, = us1组成

1、举例说明： （4个结点，6条支路） 1.KCL：(独立方程数n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2 - i3 + i4 =0 node 3: -i4 - i6 + i5 =0 n-1=3 2.VCR：(独立方程数b=6) u1= i1R1 - us1 b=6 3.KVL：(独立方程数 b-n+1=3) 选自然网孔 i1R1 - us1+ i2R2 - i loop1: 3R3 =0 loop 2: loop 3: i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 b-n+1=3 整理得： i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = -i s5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 最终，方程组由 组成。 u2= i2R2 u3= i3R3 u4= i4R4 u5= (i5+is5)R5 u6= i6R6 u1+ u2 - u3 =0 u3 + u4 + u5 =0 u6 - u4 1 - u2 =0 2 3 4 5 6 4 1 2 3 1 2 3

2、支路电流法步骤（1）确定变量i（b个），确定i参考方向：(2）列独立的结点KCL方程(n-1个)（3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)，溶入元件VCR形式为： Zi,R=Eusk“+”一致：其中：iR：回路中所有支路i与回路方向“99L相反:“+"一致：usk：回路中电源电压us产生的电流与回路方向“_""L相反：（4）求解方程，求出支路电流：（5）依据支路约束关系，求解支路电压：（6）求解其他变量。3、支路电流法的局限性不能解决无伴电流源的情况（因为此支路电压无法用支路电流表示）

（6）求解其他变量。 2、支路电流法步骤 （1）确定变量 ik (b个)，确定 ik参考方向； （2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3） 列独立的回路KVL方程(b-n+1个)，溶入元件VCR， 形式为： ikRk =  usk 其中： ikRk：回路中所有支路 ik与回路方向 （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； 一致：“+” 相反：“-” usk：回路中电源电压 usk产生的电流与回路方向 一致：“+” 相反：“-” 3、支路电流法的局限性 不能解决无伴电流源的情况（因为此支路电压无法用支路电流表示）

O多选题设置对n个结点，b条支路的电路而言，关于支路电流法下列说法正确的有：以支路电流为变量，变量共有b个方程由原始的KCL方程、变形后的KVL方程（溶B入了VCR）组成，方程共有b个支路电流法解决含无伴电流源支路的电路有问题D支路电流法解决含无伴电压源支路的电路有问题E支路电流法体现了KCL、KVL、VCR的所有约束F以上都不对提交

对n个结点，b条支路的电路而言，关于支路电流法， 下列说法正确的有： 以支路电流为变量，变量共有b个 方程由原始的KCL方程、变形后的KVL方程（溶 入了VCR）组成，方程共有b个 支路电流法解决含无伴电流源支路的电路有问题。 支路电流法体现了KCL、KVL、VCR的所有约束。 A B C D 提交 多选题 以上都不对 E 支路电流法解决含无伴电压源支路的电路有问题。 F

R,R例3-3-1求：各支路电流及5210011n11各元件上的电压？解：十R3(1) 选支路电流为变量(Ii,l2,13)二Q10V201200(2)列独立的结点KCL方程1node l: I, + I, + I, = 0Oloop 1 : R,I - R,I, = 20(3)列独立的网孔KVL方程loop 2 : R,I, - R,I, = -10(4)解支路电流(5)求解元件上电压81.14(A)8F73-URI = RI = 5×= 5.7(V)7-0.43(A)3175UR2 = R,I, = 10x-4.29(V)7 -0.71(A)7Ur3 = R,I = 20×-14.3(V)7

求：各支路电流及 各元件上的电压？ (2)列独立的结点KCL方程 1 0 node ：I1  I 2  I 3  (3)列独立的网孔KVL方程 2 : 10 1 : 20 3 3 2 2 1 1 3 3      loop R I R I loop R I R I (4)解支路电流                    0.71(A) 7 5 0.43(A) 7 3 1.14(A) 7 8 3 2 1 I I I (5)求解元件上电压                                      14.3(V) 7 5 20 4.29(V) 7 3 10 5.7(V) 7 8 5 3 3 3 2 2 2 1 1 1 U R I U R I U R I R R R 例3-3-1 解： (1) 选支路电流为变量(I1 ,I2 ,I3 ) 1 0 1 2

S3-4网孔电流法(mesh current method)以网孔电流作为电路的独立变量列方程。仅适用于平面电路

§3-4 网孔电流法 (mesh current method) 以网孔电流作为电路的独立变量列方程。 仅适用于平面电路

R2R1十L4.R4十mlm2Us2USR6RsLm3Us3R3网孔电流：假想电流，在各网孔中连续流动支路电流为其代数叠加。如： i =iml； iz=im2； is=-im3;iq =im1- im2; i, =im3-im1; ic =im3 - im2

网孔电流：假想电流，在各网孔中连续流动。 支路电流为其代数叠加。 如： i1 =im1 ; i2 =im2; i3 = - im3; i4 =im1- im2; i5 =im3 -im1 ; i6 =im3 - im2 i1 i2 i6 i5 i3 i4 im3 im1 im2

网孔电流数：网孔数b-n+1网孔电流的完备性：因为任意支路电流都属于某几个网孔，所以必然可用网孔电流的代数和来表示所有支路的电流进而可以表示所有支路的电压。网孔电流的独立性：网孔电流是闭合的，从某结点流入后，又必从该点流出，KCL方程自动满足。网孔电流方程：以每个网孔电流为变量，列网孔的KVL方程。网孔方程数：网孔数b-n+1讨论：2b法要求建立2b个独立方程：支路电流法要求建立b个独立方程网孔（电流）法只要求建立b-n+1个方程

讨论： 网孔电流数： 网孔电流的完备性： 网孔电流的独立性： 网孔电流方程： 网孔方程数： 网孔（电流）法只要求建立b-n+1个方程。 2b法要求建立2b个独立方程； 支路电流法要求建立b个独立方程； 网孔数b-n+1 因为任意支路电流都属于某几个网孔， 所以必然可用网孔电流的代数和来表示所有支路的电流， 进而可以表示所有支路的电压。 网孔电流是闭合的，从某结点流入后， 又必从该点流出，KCL方程自动满足。 以每个网孔电流为变量，列网孔的KVL方程。 网孔数b-n+1

举例说明?R1R3?3R2ssslm2s2O支路电流用网孔电流表示：i=iml iz=imi+im2 is=-im2KCL:node 1: -i,+i,+ is=0 → -im+imi+im2-im2=0自动满足，无须再列KVL:mesh 1: u,+ u,-0整理：mesh 2: uz - us=0VCR:(R +R,)imi +R,im2 = usi -us2u,= - usi+i,R,= - usi+imiRR,imi +(R, + R,)im2 = -us2 + us3u,= i,R, + us2 = (iml +im2)R, + us2u3= igR3 + us3 = - im2 Rs + us3

支路电流用网孔电流表示： i1= im1 i2= im1+ im2 i3= - im2 一、举例说明 KCL： node 1: -i1+ i2+ i3=0 KVL： mesh 1: u1+ u2=0 mesh 2: u2 - u3=0 VCR： u1= - us1+i1R1= - us1+im1R1 u2= i2R2 + us2 = (im1 +im2 )R2 + us2 u3= i3R3 + us3 = - im2 R3 + us3 整理：             2 1 2 3 2 2 3 1 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) m m s s m m s s R i R R i u u R R i R i u u  -im1+ im1+ im2 -im2=0 自动满足，无须再列 0 1 0 im1 im2 1 0 1 2 3