《电路》课程教学资源（课件讲稿）L14-8 电路定律的相量形式、复数

相量法的思路时域相量域0正弦量相量L = lejg(0)-2cos(0土d-uIdtXJO-jo代数方程组微分方程组-V结果特解Ff(t)= /2 cos(FOt+

F  I  i 正弦量 特解 相量 结果 时域 相量域 ( ) 2 cos( )i i t I t      d dt dt  微分方程组 代数方程组  j  j F F    f t t ( ) 2 cos   ( ) j e i I   相量法的思路

正弦稳态响应的相量形式时域相量域RCus(t)Li(t)服+ + Ri, + jid =U. cos(o +0)Ljol+R +11-0.- 岁4dtC10求二阶非齐次微分方程特解求解复数代数方程

时域 相量域 正弦稳态响应的相量形式 求二阶非齐次微分方程特解 m   d 1 d cos d L L L i L Ri i t U t t C        LjI d d L i L t RiL RI 1 dL i t C  U t m cos    1 1 C j I  m s 2 U U   求解复数代数方程 + + = + R iL(t) L us(t) _ C

多选题设置关于相量，下列说法正确的有相量是复数，不是时间的函数B用相量可以表征一个频率已知的正弦量DE相量对应一个正弦量，但不等于正弦量相量只能用来比较相同频率的正弦量相量结合频率才能求得正弦量。提交

关于相量，下列说法正确的有： 相量是复数，不是时间的函数 用相量可以表征一个频率已知的正弦量 相量对应一个正弦量，但不等于正弦量 相量只能用来比较相同频率的正弦量 A B C D 提交 多选题 E 相量结合频率才能求得正弦量

多选题设置关于相量法，下列说法正确的有：相量法用来分析正弦稳态电路B相量法只适用于激励为单一频率正弦激励的非时变线性电路D相量法对非线性电路不适用相量法对激励为方波的电路不适用相量法对激励为多个频率的正弦量的电路不适用提交

关于相量法，下列说法正确的有： 相量法用来分析正弦稳态电路 相量法只适用于激励为单一频率正弦激励的非时变线性电路 相量法对非线性电路不适用 相量法对激励为方波的电路不适用 A B C D 提交 多选题 E 相量法对激励为多个频率的正弦量的电路不适用

$8-4电路定律的相量形式

§8-4 电路定律的相量形式

一、基尔霍夫定律的相量形式Zu=0u、i均为E u(t) = 0 (KVL)时域相量形式Zi=0Zi(t) =0(KCL)同频正弦量二、元件R、L、C的电压、电流关系的相量形式假设元件两端的电压与电流取关联参考方向。瞬时值及其相量分别设为i=IZVii(t) = /2I cos(o t +y,)U=UZVuu(t) = V2U cos(α t + yu)

一、基尔霍夫定律的相量形式 时 域  u(t) = 0 (KVL)  i (t) = 0 (KCL) u、i 均为 同频正弦量 相量 形式 U  0  I   0 二、元件R、L、C的电压、电流关系的相量形式 瞬时值及其相量分别设为 U U u  假设元件两端的电压与电流取关联参考方向。 ( ) 2 cos( ) i i t  I  t  i I   I ( ) 2 cos( ) u u t  U  t 

（一）电阻元件(R)相量域时域RRiRUR十R+欧姆定律：ur(t)=Rir(t)欧姆定律：UR=RiR2U, cos(ot+y,)= R/21, cos(0t+y)[URi= RIRVi=y014URRYu.yi0wt

欧姆定律: uR (t)=RiR (t)       u i UR RI R   （一）电阻元件(R) 欧姆定律: R R U RI    2 cos( ) 2 cos( ) R u R i U t   R I t  时域 相量域 UR R I u= i  t i 0 uR

(二）(L)电感元件相量域时域I11L十di,(t)U, = joLi,u,(t) = Ldtd[cos(ot +y,)]/2U, cos(ot+w.)= LV/21UdtjoLA= J2oLI cos(ot + yi有效值关系：U,±@LIY元相位关系：V，V;+ot2电压相量超前电流相量909

（二）电感元件（L） 1 L L L L U j LI I U j L     d[cos( )] 2 cos( ) 2 d i L u L t U t L I t        相量域 d ( ) ( ) d L L i t u t L t  2 sin( ) i   LI t  ) 2 2 cos(   LI t  i  U LI L L   电压相量 超前电流相量90o 时域 UL  L I i 有效值关系： 相位关系： u  t i 0 2 u i    

U=L1.比值具有电阻量纲(Q)1错误的写法2.定义：电感的阻抗一一感抗uiLXZ,== joL=jX,·üiL(1)Z,为复数，但非相量。(2)表示限制电流的能力：由于感抗的存在使电流落后电压。XL(3）感抗和频率成正比。の=0(直流),X, =0,短路;の→0, X, →80, 开路;0(4）Z,为相量之比，仅在稳态分析中有意义。不适于瞬时值关系

1.比值 L I U ＝ 具有电阻量纲 () L L j L j X I U Z      ＝ (4) ZL为相量之比，仅在稳态分析中有意义。 不适于瞬时值关系。 2.定义: 电感的阻抗——感抗 (1) ZL 为复数，但非相量。 (2)表示限制电流的能力；由于感抗的存在使电流落后电压。 i u L  I U L     错误的写法 (3) 感抗和频率成正比。  XL , , ; 0( ), 0, ; 开路 直流 短路       L L X X  

(三)电容元件(C)相量域时域jieic+十uCic = jocUduc(t)ic(t)=CdtUd[cos(ot +yC/21.cos(0t+y)=CV21jocdt1元= /2oCU cos(ot +yuY,有效值关系I. = CU元相位关系：V,=Vu+12ot电压相量滞后电流相量90°

（三） 电容元件(C) C C C C I j C U I j CU       1   d[cos( )] 2 cos( ) 2 d u C i C t I t C I t        时域 相量域 d ( ) ( ) d C C u t i t C t  2 sin( ) u   CU t  ) 2 2 cos(   CU t  u  C C I CU  电压相量 滞后电流相量90o  t i 0 u 有效值关系： 相位关系： 2 i u     UC C I i