《电路》课程教学资源（课件讲稿）L33-14 拉氏反变换+拉氏电路求解

s14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开（续）重点：拉普拉斯反变换分解定理分解定理的步骤(真分式化)、分解、还原三种情况下的分解

§ 14-3 拉普拉斯反变换的 部分分式展开（续） 重点：  拉普拉斯反变换——分解定理  分解定理的步骤——(真分式化)、分解、还原  三种情况下的分解

单选题设置4s3 + 28s2 + 42s +1求原函数。F(s) =s3 + 7s2 +10sf(t) = 48(t)+ 0.1+ 0.5e-2t - 0.6e-5t t > 0f(t) = 48(t) + (0.1 + 0.5e-21 - 0.6e-5t)e(t)f(t) = 0.1 + 0.5e-2t - 0.6e-5t t > 0以上都不对提交

求原函数。 以上都不对 A B C D 提交 单选题 3 2 3 2 4 28 42 1 ( ) 7 10 s s s F s s s s       2 5 ( ) 4 ( ) 0.1 0.5 0.6 0 t t f t t e e t         2 5 ( ) 4 ( ) (0.1 0.5 0.6 ) ( ) t t f t t e e t         2 5 ( ) 0.1 0.5 0.6 0 t t f t e e t      

O单选题L设置0.268s + 33F(s) =求原函数。s? + 50s +105f(t) = 0.28e-25t cos(315t -17.3°) t > 0f(t) = 0.14e-25t cos(315t -17.3°) t > 0f(t) = 0.14e-25t cos(315t+17.3°) t > 0以上都不对提交

求原函数。 以上都不对 A B C D 提交 单选题 2 5 0.268 33 ( ) 50 10 s F s s s     25 ( ) 0.28 cos(315 17.3 ) 0 t f t e t t     25 ( ) 0.14 cos(315 17.3 ) 0 t f t e t t     25 ( ) 0.14 cos(315 +17.3 ) 0 t f t e t t   

“三重根”分解定理真分式化：N.(s)A+(m=n)N(s)a,sm +asm-l +...+a.D(s)7F(s)D(s)bos" + bsn-l +...+b.N(s)(m<n)D(s)3. (1) D(s)=0有三重根 pikuk2ku2ki3 +F(s) =+..-s-p(s-p)(s-p)s- P2d[(s - pr)" F(s)]分解k,的求法: kt=[(s- P)"F(s)]一ki2 = ds[s=Pi1 d'[(s-p)"F(s))k=ds?Is=P还原： f(t) = L-"[F(s)]= kisepit + kiztepit +k.,t'epit +(k,et +..)2!

分解定理——“三重根” 1 0 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) m m m n n n N s a s a s a F s D s b s b s b           ( ) ( ) N s D s 0 ( ) ( ) N s A D s  真分式化： ( ) m n  ( ) m n  = 3. (1) D(s)=0有三重根 p1 还原： f(t) = L -1 [F(s)] 分 解 ki的求法： 1 2 3 1 13 2 1 d [( ) ( )] 2 d s p s p F s k s     1 3 1 12 d[( ) ( )] d s p s p F s k s    1 3 11 1 [( ) ( )] s p k s p F s    13 12 11 2 2 3 1 1 1 2 ( ) ( .) ( ) ( ) k k k k F s s p s p s p s p          1 1 1 2 2 13 12 11 2 1 e e e ( e .) 2 ! p t p t p t p t      k k t k t k

分解定理“阶重根”3. (2) D(s)=0有g阶重根 pikin+kuki(q-1)K.-F(s) =++..s-p(s-p)(s-p)s- P2k,的求法:d[(s- p)"F(s)lki2 =kit =[(s- p.)"F(s)]分解dss=Pi1 d'[(s-p)"F(s)]kisds?2S=PId(i-1)[(s- pi)" F(s)1kyi=ds(i-1)(i-1)!S=PI还原： J(t) = L-"[F(s)]= ki,ep"t + ki(q-1)teptt'epit +..H41kit(q-l'eprt +(k,eat + ...)+(q -1)!

分解定理——“q阶重根” 3. (2) D(s)=0有q阶重根 p1 还原： f(t) = L -1 [F(s)] 分 解 ki的求法： 1 2 1 13 2 1 d [( ) ( )] 2 d q s p s p F s k s     1 1 12 d[( ) ( )] d q s p s p F s k s    1 11 1 [( ) ( )] q s p k s p F s   1 1( 1) 11 2 2 1 1 1 2 ( ) . ( .) ( ) ( ) q q q k k k k F s s p s p s p s p            1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 d [( ) ( ) ( 1)! d i q i i s p s p F s k i s        1 2 ( 1) 11 2 1 e ( e .) ( 1)! q p t p t k t k q      1 1 1 2 1 1( 1) 1( 2) 1 e e e . 2 ! p t p t p t q q q k k t k t      

例题求原函数(有重根1F(s) =(s+1)'s?2131-3解： F(s)=s2(s + 1)2(s +1)s+1S1=1k =[5* ()- (s+1)还原：S=0(t)=-3 +td[sF(s)]= -3(s +1)ki2 ==-3+3e-t + 2te-tdsS=0S=01-×1xte-t=1kn -{(1+s) F(s)- - 2!d[(1 + s)" F(s)](t ≥0)1253=2k22：dsS=-1S=-1d"[(1 + s)" F(s)]= 3s~4=3k232ds?s=-1s=-1

例题——求原函数(有重根) 2 4 12 0 0 d[ ( )] 3( 1) 3 d s s s F s k s s          3 21 2 1 1 1 [(1 ) ( )] 1 s s k s F s s         2 11 3 0 0 1 [ ( )] 1 ( 1) s s k s F s s       12 11 22 21 23 2 2 3 ( ) 1 ( 1) ( 1) k k k k k F s s s s s s         3 3 22 1 1 d[(1 ) ( )] 2 2 d s s s F s k s s         2 3 4 23 2 1 1 1 d [(1 ) ( )] 3 3 2 d s s s F s k s s         解： 还原： -3 1 3 2 1 f(t)=  3 t 3 2 t t e te     1 2 1 2! t t e    (t 0) 3 2 1 ( ) ( 1) F s s s  

a单选题设置s+4F(s) =求原函数。(s + 2) (s + 1)f(t)= -3e-2t -3te-2t -t'e-2t +3e-t t > 0f(t) = -3e-2t - te-21 - 3t'e-21 + 3e- t > 0f(t)= -3e-21 - 3te-21 -3t'’e-21 +e-t t > 0以上都不对提交

求原函数。 以上都不对 A B C D 提交 单选题 3 4 ( ) ( 2) ( 1) s F s s s     2 2 2 2 ( ) 3 3 3 0 t t t t f t e te t e e t           2 2 2 2 ( ) 3 3 3 0 t t t t f t e te t e e t           2 2 2 2 ( ) 3 3 3 0 t t t t f t e te t e e t          

小结分解定理步骤：1.真分式化：将关于s的有理分式化为有理真分式和多项式的和；N.(s)A+(m= n)D(s)N(s)n +a,sm-l +... + a.a,smF(s):D(s)b,s" + b,sn-l + ... + b,N(s)(m< n)D(s)2.分解：将有理真分式化为若干简单分式之和；3.还原：将关于s的若干简单分式化为对应的关于的原函数；

小结——分解定理 步骤： 1.真分式化：将关于s的有理分式化为有理真分式和多项式的和； 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N s A m n D s N s m n D s         1 0 1 1 0 1 ( ) . ( ) ( ) . m m m n n n N s a s a s a F s D s b s b s b           2. 分解：将有理真分式化为若干简单分式之和； 3. 还原：将关于s的若干简单分式化为对应的关于t的原函数；

S 14-4运算电路重点：基尔霍夫定律的运算形式基本元件伏安特性的运算形式

§14-4 运 算 电 路 重点：  基本元件伏安特性的运算形式  基尔霍夫定律的运算形式

基尔霍夫定律的运算形式时域复频域原函数象函数ZI(s)=0KCL：i(t)=0 两边同取拉氏变换ZU(s)=0KVL: u(t) = 0线性性质

基尔霍夫定律的运算形式 KVL： u(t) = 0 KCL： i (t) = 0 U s( ) 0  I s( ) 0  时域 复频域 原函数 象函数 线性性质 两边同取拉氏变换