《电路》课程教学资源（课件讲稿）L35-15 关联矩阵回路矩阵回路电流

第十五章电路方程的矩阵形式

第十五章 电路方程的矩阵形式

本章的思想列电路方程理论依据独立方程数KCL：Zi-0 结点(广义结点)n-1拓扑约束KVL：Zu=0 回路b-(n-1)= b-n+1b元件约束VCR:u=f(i)规模小、结构简单：人工观察、人工计算规模大、结构复杂：计算机(系统化建立方程：矩阵形式

理论依据 独立方程数 拓扑约束 KCL： KVL： 元件约束 VCR： 规模小、结构简单： 规模大、结构复杂： 列电路方程 u=f(i) i=0 结点(广义结点) u=0 回路 人工观察、人工计算 计算机(系统化建立方程：矩阵形式) n-1 b-(n-1)= b-n+1 b 本章的思想

$15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵重点：关联矩阵、回路矩阵的定义、列写关联矩阵、回路矩阵表示KCL、KVL

§15-2 关联矩阵、回路矩阵、 割集矩阵 重点：  关联矩阵、回路矩阵的定义、列写  关联矩阵、回路矩阵表示KCL、KVL

关联矩阵的定义(1)实质：描述支路与结点的关联性质。【行：结点(2)构成：(nxb)阶矩阵A 【列：支路+1：支路k与结点相关联，且其方向背离结点元素aik-l：支路k与结点j相关联，且其方向指向结点0：支路k与结点无关联

关联矩阵的定义 (1)实质：描述支路与结点的关联性质。 (2)构成：(nb)阶矩阵A a 元素ajk 行：结点 列：支路 +1：支路k与结点j相关联，且其方向背离结点 -1：支路k与结点j相关联，且其方向指向结点 0：支路k与结点j无关联

关联矩阵的列写例：写下图的关联矩阵(1)3)(4)（2)(5)支路：1L(1)0(2)0A = (3)110000(4)

(4) 4 (3) (1) (2) (5) 1 2 3 5 6 7 8        (5) (4) (3) (2) (1) a A 支路：1 2 3 4 5 6 7 8 -1 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 -1 0 -1 -1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 例：写下图的关联矩阵 关联矩阵的列写

关联矩阵的定义(1)实质：描述支路与结点的关联性质。「行：结点(2)构成：(nxb)阶矩阵A【列：支路+1：支路k与结点相关联，且其方向背离结点元素aik-1：支路k与结点i相关联，且其方向指向结点0：支路k与结点无关联(3)特点：A.中每一行的元素按列相加为0 →A,中任一行均可由其它(n-1)行推导而出(4)(降阶)关联矩阵A（n-1)×b阶矩阵划去一行A7划去一结点(n-1) × bnxb参考结点

(1)实质：描述支路与结点的关联性质。 (2)构成：(nb)阶矩阵A a 元素ajk 行：结点 列：支路 +1：支路k与结点j相关联，且其方向背离结点 -1：支路k与结点j相关联，且其方向指向结点 0：支路k与结点j无关联 关联矩阵的定义 (3)特点： Aa中每一行的元素按列相加为0 Aa中任一行均可由其它(n-1)行推导而出 划去一行 A n  b (n-1)  b (4)(降阶)关联矩阵 A (n-1)  b阶矩阵 Aa 划去一结点 参考结点

O多选题设置对一个n个结点，b条支路的电路而言，关于关联矩阵A，说法正确的有：A的行代表结点，列代表支路。A有n行，b列BA的元素只可能为0，-1，+1三种A表示了结点与支路的连接关系。由A可以画出电路的拓扑图。提交

对一个n个结点，b条支路的电路而言，关于关联 矩阵A，说法正确的有： A的行代表结点，列代表支路。 A有n行，b列 A的元素只可能为0，-1，+1三种 A表示了结点与支路的连接关系。由A可以画出电路的拓扑图。 A B C D 提交 多选题

用A表示KCL、KVL形式：(1)KCL:A[i]-[0]支路12m结点0izZi0-[0]A[i]-1人公0(2)KVL:[u] = A"Tu变形的KVL结点m1支路支路unkuWnikUn2nm三A'[u,]=k -0 1 0-1Un(n-1)(m))k()

(2)KVL： u u nm nj               结点 m j 支路 k (1)KCL：   T A un  支路 k A[i]=[0] . i              A[i]=  0 0 . 0 0               变形的KVL 1 2 ( 1) . n n n n u u u                          1 2 . b i i i                           支路1 2 . m 结点 k 0 1 0 -1 (m) k (j) k u              [ ]   T n u A u  用A表示KCL、KVL形式：

的定义（独立回路矩阵）回路矩阵B(1)实质：描述的关联性质。支路与回路行：回路[-b-n+1(2)构成:阶矩阵1xbB列：支路回路且湘关联，方向一致。+1：支路k与 且回路j相关联，元素aik-l：支路k与方向相反。0：支路k与回路无关联(3)基本回路矩阵Ba.独立回路组：单连支回路；b.列序：先连支，后树支；特点c.行序：回路序号=所含连支所在序号d.回路方向：连支方向→出现一个阶的单位子矩阵 B,=[1, B]

关联矩阵的定义 (1)实质：描述 支路与结点 的关联性质。 (2)构成：(nb)阶矩阵A a 元素ajk 行：结点 列：支路 +1：支路k与 结点 j相关联，且其方向背离结点 -1：支路k与 结点 j相关联，且其方向指向结点 0：支路k与 结点 j无关联 回路矩阵B 支路与回路 (独立回路矩阵) l  b B 回路 l=b-n+1 回路 回路 回路 方向一致。 方向相反。 (3)基本回路矩阵Bf a.独立回路组：单连支回路； b.列序：先连支，后树支； c.行序：回路序号=所含连支所在序号 d.回路方向：连支方向 Bt 出现一个l阶的单位子矩阵 B ] f =[1l 特点

例题：写回路矩阵支路：100meshI00001mesh II3(4) B =(2)0000mesh III01z1V-1mesh IV(5)(1)支路：2821loop I001loop II(2)4）B.0-100101loop III00一0一loopIV(5)

mesh I mesh II mesh III mesh IV        (4) B 4 (3) (1) (2) (5) 1 2 3 5 6 7 8 支路：1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 1 -1 (4) 4 (3) (1) (2) (5) 1 2 3 5 6 7 8 I II III IV loop I loop II f loop III loop IV        B 支路：2 3 5 6 1 4 7 8 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0 0 -1 1 1 -1 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0 -1 -1 0 I II IV III 例题：写回路矩阵