《电路》课程教学资源（课件讲稿）正弦交流电路习题课

正弦交流电路习题课要求：1.正弦量的基本概念：三要素、相位差、波形等2.定量计算：相量法3.定性分析：相量图4.功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数复功率等

正弦交流电路习题课 要求：1. 正弦量的基本概念：三要素、相位差、波形等. 2. 定量计算：相量法 3. 定性分析：相量图 4. 功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、 复功率等

1左图电路中，已知：O+u(t) = 10 sin(400元 t + 60°) Vz =z Zpu1i(t) =c0s(400元 t -150°) AV2一0z周期 T= 0.005s(a)电源电压角频率の=400元rad/s，频率f-200Hz(b)电压有效值U=7.07V，电流有效值 I= 0.5A(c)电压、电流间相位差-，= －60容性(d)该负载是负载,Z= 14.142 ，Φ =- 60比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式u(t) = 10 sin(400元t + 60°) = 10 cos(400元t - 30)=cos(400元 t -150°+180°) =i(t) =c0s(400元 t + 30°)N12Φ=4-4=-30°-30°= -60°

(a)电源电压角频率ω =_ , 频率 f=_ , 周期 T=_. (b)电压有效值U=_，电流有效值 I=_. (c)电压、电流间相位差Ψ u–Ψ i =_. (d)该负载是_负载, |Z|=_, ϕ =_. 左图电路中，已知： cos(400 150 ) A 2 1 ( ) ( ) 10sin(400 60 ) V   = − − = + i t t u t t π π 一、 400π rad/s 200Hz 0.005s 7.07V 0.5A  − 60 容性 14.14Ω  − 60 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式: cos(400 30 ) 2 1 cos(400 150 180 ) 2 1 ( )    i t = π t − + = π t + u t( ) 10sin(400 60 ) 10cos(400 30 ) = += − π π t t   i + u Z = Z ∠φ – ϕ =Ψ u–Ψ i = -30º–30º= –60º

指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正UU(1) i=1.(2) 1joLR? + (oL)IR+joLO+(4) U- Ui+ UR+U.+V(3) u=uR +uLURüR(5)ux-Ui+u, (6) p=UR10(8)/Z/= /R2 +(@L)2V(7) P= I’R2.= 25Z60°若u(t= 311cos(@ t +45°,311311cos(@ t + 45°)1u则ixXXcos(ot + 45°- 60°)AZ25O25Z60°+31145°iV2311/V2Zu-15° AzM2525Z60°一0cos(@t -15°) A25

二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。 若u t( ) 311cos( 45 )V, 25 60 Ζ= + ° = ∠° ω t Ω 则 R ωL U I (1) + =   (2) R ωL U I + = u = uR + uL (3) (4) U = UL + UR 2 2 2 m (5)U = UL + UR R U P 2 (6) = P I R 2 (7) = 2 2 (8) Z = R + (ωL) 2. 1. R 2 2 2 j R jω L + – • U • I • UL + – + – • UR 2 2 ( ) × | | × × × 311cos( 45 ) 311 cos( 45 60 )A 25 60 25 u t i t Z ω ω + ° = = = + °− ° ∠ ° u Z i + – 15 A 25 311/ 2 25 60 45 2 311 o o o = ∠ − ∠ ∠ = = • • Z U I cos( 15 ) A 25 311 o i = ωt −

三、's6电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和结点电压方程回路法：+中usl1s3Rsi, = isi, = is+ ja L,) i+ jo L, + R,) i,-(-j-j0 C.の C,+(jo L, +R,) i, =üs

电路如图所示，试列写其相量形式 的回路电流方程和结点电压方程。 三、 回路法： i1 i2 i3 • • 1 = S6 I I • • 2 = S3 I I • • • • + + = − + + − − + 4 5 2 S1 4 1 2 4 5 3 2 (j ) j ) 1 j ) ( j 1 ( j L R I U L I C L R I C ω ω ω ω ω is6 C2 R5 is3 C3 us1 L4 + –

is结点法：UUmUn2仆n3L4C2+C3Tis3usRs0. =us.=1.)Um2 -- joC,Un +(jaC2福jaL,jaL-joL. a+(oL +R0.-i

结点法： • Un1  • • Un1 = US1 • • • − + + 3 = S6 4 5 2 4 ) 1 j 1 ( j 1 U I L R U L n n ω ω • − + + − 3 = S3 4 2 4 2 1 2 j 1 ) j 1 j (j U I L U L C Un C n n    ω ω ω ω • Un2  • Un3  is6 C2 R5 is3 C3 us1 L4 + –

另：由结点电压方程画电路图joLUn-JoL Un, - is,-i.i@l-U+R-=0 +(jaC1-joLjoLR+1)u=i,+一12R,R +R

另:由结点电压方程画电路图： • • • + = + − + 3 S2 4 3 2 2 2 ) 1 1 ( 1 U I R R R U R n n 0 1 ) 1 j 1 (j j 1 3 2 2 2 − n1 + + + n − Un = R U L R U C L    ω ω ω • • + 1 − 2 = S1− S2 1 j 1 ) j 1 1 ( U I I L U R L n n   ω ω

409-四、Ri、242 j1821j302++U+U-j50200U已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。求：(1)Us=？(2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q解：设 i，=1.5Z0°AU,= 2Z90°= j2AT则 U, = 40×1.5Z0°= 60Z0°V- j30i = iR + ic= 1.5 + j2 = 2.5Z53.1° AU, = (24 + j18)I = (24 + j18)×2.5Z53.1° = 75Z90° = j75VU, = (-j50)i = (-j50)×2.5Z53.1° = 125Z - 36.9° = 100 - j75V

已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q . 四、 解： 1.5 0 A  设 I  R = ∠ 2 40 1.5 0 60 0 V   则 U = × ∠ = ∠ 2 90 j2A j30 2 = ∠ = − =    U IC 1.5 2 2.5 53.1 A  I  = I  R + I  C = + j = ∠ 1 = (24 + j18) = (24 + j18)× 2.5∠53.1 = 75∠90 = j75V     U I 3 = (−j50) = (−j50)× 2.5∠53.1 = 125∠ − 36.9 = 100 − j75V     U I A 24Ω j18Ω 40Ω − j30Ω − j50Ω + – • US • I • U2 • U3 • C • I U1 + + – – • RI + –

401j1822421j302十十U+U0, -j502—0U,= U, + U, + U, = j75 + 60 + 100 - j75 = 160Z0° VP, = UsI c0s@ = 160 ×2.5× 0.6 = 240 WP = 24I2 + 40 = 24×(2.5)2 + 40 ×(1.5)2 = 240 WQx =U,I sin = 160 × 2.5×(-0.8) = -320 VarQ,=18T-301-501=18 ×(2.5)2 - 30 × 2 -50 ×(2.5) = -320 Var

1 2 3 j75 60 100 j75 160 0 V  U S = U + U + U = + + − = ∠ Px = US I cosφ = 160 × 2.5 × 0.6 = 240 W sin 160 2.5 ( 0.8) 320 Var Qx = US I φ = × × − = − Px = 24I 2 + 40I R 2 = 24 × (2.5) 2 + 40 × (1.5) 2 = 240 W 18 (2.5) 30 2 50 (2.5) 320 Var 18 30 50 2 2 2 2 2 2 = × − × − × = − Q = I − I − I x C A 24Ω j18Ω 40Ω − j30Ω − j50Ω + – • US • I • U2 • U3 • C • I U1 + + – – • RI + –

五、iL已知: Us,=110Z-30°V, Us2 =110Z30°VL = 1.5H, f = 50Hz+3U试求：两个电源各自发出的有功功率S和无功功率。-j110解:i- Ust -Us2 _ 110Z -30°-110Z30°-0.234 Aj471joL,j314×1.5P = U s I cos(-30° -180°) = 110 × 0.234×(-0.866)= -22.3 WQ = Us, I sin(-30° - 180°) = 110 × 0.234 ×0.5 = 12.9 VarP, = -U s I c0s(30° - 180°) = -110 × 0.234 × (-0.866) = 22.3 WQ, = -U s2 I sin(30° -180°) = -110 × 0.234 ×(-0.5) = 12.9 Var两个电源发出的有功功率互相抵消，而无功功率不抵消，因为电路中的电感吸收无功

五、 已知： 1.5H, 50Hz. 110 30 V, 110 30 V, S1 S2 = = = ∠ − = ∠ L f U U     试求：两个电源各自发出的有功功率 和无功功率。 解： 0.234 A j471 j110 j314 1.5 110 30 110 30 j 1 S1 S2 = − − = × ∠ − − ∠ = − =      ωL U U I P1 = US1 I cos(−30 − 180 ) = 110 × 0.234 × (−0.866) = −22.3 W sin( 30 180 ) 110 0.234 0.5 12.9 Var 1 = S1 − − = × × =   Q U I P2 = −US2 I cos(30 − 180 ) = −110 × 0.234 × (−0.866) = 22.3 W sin(30 180 ) 110 0.234 ( 0.5) 12.9 Var 2 = − 2 − = − × × − =   Q U I S 两个电源发出的有功功率互相抵消，而无功功率不 抵消，因为电路中的电感吸收无功。 L US1  US 2  I  + – + –

六、52已知: u,(t) = V2 cos(2t - 45°) VRo十12要使R，上获最大率，则C52us(t)2.5H为何值？C解：用戴维宁等效电路：U。=1Z－45°VZ.2.521212十Uj5QUoc2C天C元0.5Z-45°2.5 × j5Uoc= 2 + j1Qj5 = 0.447 Z -18.4° V Z, =2.5 + j52.5 + j5

六、 已知: 要使R0上获最大率，则C0 为何值？ 用戴维宁等效电路： 5Ω 2.5H 5Ω 1Ω R0 C0 uS(t) + – 解： 1 45 Vo S = ∠ − • U 2.5Ω 1Ω C0 + – j5Ω 2 S • U Zi 1Ω C0 + – • Uoc j5 0.447 18.4 V 2.5 j5 0.5 45 oc o o ⋅ = ∠ − + ∠ − = • U 2 j1Ω 2.5 j5 2.5 j5 i = + + × Z = o ut t s ( ) 2 cos(2 45 ) V = −