《电工技术》课程教学资源（PPT课件）第9讲 一阶RC稳态电路

第九讲主要授课内容上次课内容概述一阶RC稳态电路下次课主要内容

主要授课内容 • 上次课内容概述 • 一阶RC稳态电路 • 下次课主要内容 第九讲

一、电路暂态分析的内容(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。研究暂态过程的实际意义1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2.控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。直流电路、交流电路都存在暂态过程，我们讲课的重点是直流电路的暂态过程

一、电路暂态分析的内容 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 研究暂态过程的实际意义 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数

1.1换路定则与初始值的确定2.换路定律设：0一表示换路瞬间(定为计时起点)仁0一表示换路前的最后瞬间仁0+一表示换路后的初始瞬间（初始值）电容电路：uc(O）= uc(0_)电感电路：i（0+）=i（0_)注：换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uci初始值

电容电路： (0 ) (0 ) uC + = uC − 注：换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。 设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的最后瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值） 2. 换路定律 电感电路： (0 ) (0 ) L + = L − ｛     1.1换路定则与初始值的确定

3.初始值的确定初始值：电路中各u、i在t=0时的数值。求解要点：的求法。(1）uc（0+)、i（0）（独立初始值）1）先由t=0.的电路求出uc(0_）、i（0_)根据换路定律求出uc(0+)、i（0+）。2)不(2）其它电量初始值（相关初始值）的求法。1)将电容、电感分别以电压源和电流源代替画出t=0.时的等效电路图：2)电压源的值为uc(0+)电流源的值为i（0.)

3. 初始值的确定 求解要点： (2) 其它电量初始值（相关初始值）的求法。 初始值：电路中各 u、i 在 t =0+时的数值。 (1) uC( 0+ )、iL ( 0+ )（独立初始值） 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+ )、iL ( 0+ ) 。 1) 将电容、电感分别以电压源和电流源代替， 画出t =0+时的等效电路图； 2) 电压源的值为 uC( 0+ ) 电流源的值为 iL ( 0+ )

例1.暂态过程初始值的确定1R2已知：换路前电路处稳态，t=0C、L均未储能。R,试求：电路中各电压和电流的初始值。(a)解：(1)由换路前电路求uc(0_), ii(0_)由已知条件知uc(0_)= 0, i(0_)= 0uc(0+)= uc(0_)= 0根据换路定律得：it(0+)=i(0_)= 0

例1．暂态过程初始值的确定 解：(1)由换路前电路求 (0 ) , (0 ) C − L − u i 由已知条件知 0 = 0 0 = 0 − − ( ) , ( ) C L u i 根据换路定律得： (0 ) = (0 ) = 0 C + C − u u (0 ) = (0 ) = 0 L + L −     已知：换路前电路处稳态， C、L 均未储能。 试求：电路中各电压和电 流的初始值。 S (a) C U R2 R1 t=0 + - L

例1:暂态过程初始值的确定ic(0.)uc(0+)+u;(0.)CR2Xli(0+)R2i(0+)lt=0+u,(0+)ur(0+)R,R1(a)电路(b)t=0+等效电路(2)画出0,时的等效电路，求其余各电流、电压初始值uc(0+) = uc(0_) = 0i(0+) =i(0_) = 0ic、uL产生突变U(ic (0_) = 0)ic(0+)=i(0+)=Ruz(0+)= 0(u, (0_) = 0)ur(0+)= u,(0+)= U

例1: 暂态过程初始值的确定 R U C = = + + (0 ) (0 ) 1   ( (0 ) = 0 ) C −   (0 ) 0 2 = + u u L (0 + ) = u1 (0 + ) = U ( (0 ) = 0) L − u iC 、uL产生突变 (2) 画出t=0+时的等效电路，求其余各电流、电压初始值 S C U R2 R1 t=0 + - L (a) 电路 iL (0+ ) U iC (0+ ) uC (0+ ) uL (0+ ) _ u2 (0+ ) u1 (0+ ) i1 (0+ ) R2 R1 + + + _ _ + - (b) t = 0+等效电路 (0 ) = (0 ) = 0 C + C − u u (0 ) = (0 ) = 0 L + L −    

结论1.换路瞬间，uc、i不能跃变，但其它电量均可以跃变。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t-0.的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。3.换路前，若uc(0-)0，换路瞬间(t=0.等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为u.(0+);换路前，若i(0-)+0，在0+等效电路中，电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i(0+)

结论 1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 3. 换路前, 若uC (0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc (0+ ); 换路前, 若iL (0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL (0+ )。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路

2.1一阶电路的零输入响应一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法1.经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。2.三要素法初始值求稳态值（三要素）时间常数

2.1 一阶电路的零输入响应 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 一阶电路 求解方法

0R2.零输入响应：无电源激励，输+UR入信号为零，仅由电容元件的19十ucc.CUo初始储能产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程图示电路uc(0_)= U换路前电路已处稳态uc（0_）=Ut=0时开关S→1，电容C经电阻R放电1.电容电压uc的变化规律(t≥0)Ur +uc = O(1) 列 KVL方程一阶线性常系数ducUR =iR齐次微分方程.dtdu代入上式得RCu.=0dt

代入上式得 0 d d + C = C u t u R C t u C C C d d u R  = R c =   换路前电路已处稳态 0 uC (0 − ) = U t =0时开关 S → 1 , 电容C 经电阻R 放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 + = 0 R C u u 1. 电容电压 uC 的变化规律(t  0+ ) 零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的 初始储能产生的电路的响应。 图示电路 实质：RC电路的放电过程 0 uC (0 − ) = U + - S R U0 2 1 + i C – uC t = 0 uR + – c

duc +uc = 0通解:uc = Aept解方程：RC(2)dt特征方程RCP+1= 0 :P=RCRCuc =Ae 齐次微分方程的通解：由初始值确定积分常数A根据换路定则，t=(0+)时，uc(O+)=U。,可得A=U(3）电容电压uc的变化规律RC t ≥ OUC电容电压uc从初始值按指数规律衰减衰减的快慢由RC决定

R C P 1  = − (2) 解方程： 0 d d + C = C u t u R C 特征方程 RCP + 1 = 0 R C t uC A − = e 由初始值确定积分常数 A 根 据 换 路 定 则 ，t = (0 + )时 ， uC (0 + ) = U 0 , 可 得 A = U 0 R C t uC U − = e 0 齐次微分方程的通解： 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。  0 + t (3) 电容电压 uC 的变化规律 p t 通 解 : uC = A e