《电工技术》课程教学资源（PPT课件）第5讲 单一参数交流电路、RLC串联交流电路

第五讲主要授课内容上次课内容概述单一参数交流电路RLC串联交流电路下次课主要内容

1 主要授课内容 • 上次课内容概述 • 单一参数交流电路 • RLC串联交流电路 • 下次课主要内容 第五讲

2.2正弦量的相量表示法u1.正弦量的表示方法波形图0wt瞬时值表达式u= Umsin(ot +y)必须U=Uy相量小写重点前两种不便于运算，重点介绍相量表示法

2.2 正弦量的相量表示法 瞬时值表达式 u = Um sin(t + ) 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 波形图 １.正弦量的表示方法 重点 必须 相量 U = Uψ 小写  u O ω t

2.正弦量用旋转有向线段表示设正弦量：u=U.sin(o t+yotiuoWX0otU若：有向线段长度=U1有向线段与横轴夹角=初相位业有向线段以速度の按逆时针方向旋转则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值

2.正弦量用旋转有向线段表示 ω sin( ) 设正弦量: u = Um  t +ψ 若:有向线段长度 = Um 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 有向线段与横轴夹角 = 初相位  u1 1 u0  ω t x y O Um ψ u ω t O

3.正弦量的相量表示+i实质：用复数表示正弦量b复数表示形式设A为复数：+10a(1) 代数式A =a +jb复数的模式中:a=rcos yr=Va+b1b=rsin y复数的辐角y = arctana(2)三角式A=rcos y+jrsin y=r(cos y+jsin y)ei"-e-i"ej"+e-jy由欧拉公式：sin w =cos =2j2

+j +1 b A a r  0 3. 正弦量的相量表示 复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式A =a + jb a b ψ = arctan 2 2 r = a + b 复数的模 复数的辐角 实质：用复数表示正弦量 式中: a = r cos ψ b = rsin ψ (2) 三角式 A = r c o s ψ + j r s in ψ = r ( c o s ψ + j s in ψ ) 由欧拉公式: 2 j e e sin j ψ j ψ ψ − − , = 2 e e cos j ψ j ψ ψ − + =

可得：ej= cosy + jsin 指数式 Ａ=ｒej3极坐标式A=r/业4A = a + jb = rcosy + jrsin y = re'" =r/y相量：表示正弦量的复数称相量设正弦量:u=U.sin(のt+y)相量表示：相量的模=正弦量的有效值U=Uei"=U/y相量辐角=正弦量的初相角电压的有效值相量

(3) 指数式 ψ A r j = e ψ ψ ψ e co s js in j 可得: = + sin( ) 设正弦量: u =Um ωt +ψ 相量: 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 A a b r j r r r ψ ψ = + = + = = j j c o s s in e (4) 极坐标式 A = r ψ 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 U Ue U ψ ψ = = j 

或：相量的模=正弦量的最大值U.=U.ej"=Umm相量辐角=正弦量的初相角注意：电压的幅值相量?①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量Imej"= Im/i= Imsin(ot+)T②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上C6

6 电压的幅值相量 ①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 注意: sin( ) i = I m ωt +ψ ？= ②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 I    U 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 U U e U ψ ψ m j m m = =  或： I e I ψ ψ m j = m =

4相量的两种表示形式相量式:U=Uej=U/=U(cos + jsin )相量图：把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴5相量的书写方式模用最大值表示，则用符号U、i实际应用中，模多采用有效值，符号：如： 已知 u=220 sin(o t+45°)V220则Um = 220ej45°V或UV2

⑤相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号： Um I m  、  ④相量的两种表示形式 相量图: 把相量表示在复平面的图形 • 实际应用中，模多采用有效值，符号： U I  、  可不画坐标轴 I    U 如：已知 u = 220 sin(ω t + 45)V 220e V j45 m  U  = e V 2 220 j45 则 或 U = e (cos jsin ) j U U U ψ U ψ ψ ψ = = = + 相量式: 

③“j”的数学意义和物理意义旋转90°因子：e±j90°etj90o= cos90°± jsin90°=±jB+iA = rei设相量e j90.相量A乘以，得到BA将逆时针旋转90，相量A乘以e-j90°+1A将顺时针旋转90，得到℃C

 j 9 0 e  旋转 因子： e cos 9 0 js in 9 0 j j9 0 =    =    ⑥“j”的数学意义和物理意义 ψ A r j = e 设相量  C   A +1 +j o • 相量 乘以 ， 将逆时针旋转 ，得到 A  j 9 0 e A  B  相量 乘以 ， 将顺时针旋转 ，得到 C  • A  -j9 0 e A  B  90 90 90 ψ

正误判断1.已知：3.已知：复数i = 4 ej30°u = 220 sin(o t + 45)VA220X4/2 sin (α t+ 30 °)A12/45°V瞬时值Sj450有效值4.已知：Um?220 e4VU = 100 /-15°Vm2.已知：1=10/60°AUv 100V负号10 sin (α t +60°)UX 100 ejls°v最大值

45 V 2 220 U =  ？ 正误判断 1.已知： u = 220 sin(ω t + 45)V 220 e V 45 m  U  = ？ 有效值 = 4 2 sin (ω t + 30 )A ？ 4 e A j30 I  = 3.已知： 复数 j45 瞬时值 • i = 10 sin (ω t + 60)A ？ 最大值 U = 100V ？ 100 e V j15 U  = ？  负号 2.已知： I  = 10 60A 4.已知： U  = 100 −15V

例1:将 u/、uz 用相量表示u, = 220/2 sin(α t + 20°) Vuz =110 /2 sin(o t+45°) V +jU解：(1)相量式U45°U, = 220 /+ 20°V20°+1U, = 110 / +45 °V?(2) 相量图超前U2落启U,落后于U

U1  20 U2  45 U2  U1  落后于 U1  U2  超前 落后 ？ 解: (1) 相量式 (2) 相量图 例1: 将 u1、u2 用相量表示 u2 = 110 2 sin(ω t + 45) V u1 = 220 2 sin(ω t + 20 ) V +1 +j U  1 = 220 + 20V U  2 = 110 + 45 V