《电路》课程教学资源（练习题）ch8 相量法（含解答）

第八章相量法例题8-1已知正弦电流的I=2A，V：=30°，f=50Hz，求该正弦量的最大值、角频率；写出该电流的正弦量函数式；画出其波形。解：最大值：1m=2V2A角频率：0=2元f~314rad/sV,=元/6正弦量函数式：i=2V2cos(314t+元/6)Ai的波形图如图8-1ot0 :元/ :?例8-1图例题8-2求下列各组正弦量的相位差，并说明越前、滞后的关系。(1) ui=220 /2 cos(ot -1200)Vuz=220 /2 cos(ot+1200)V(2) i=10 /2 cos(ot-130°)Au=200sin(ot)V(3) i=30sin(ot-20°)Ai2=40sin(30t-50°)A解：(1)β12=-120°-120°=-240°将12转化为：0~±180°范围，则有12=360°-240°=1200所以u越前120°，或者说滞后120。(2)计算相位差前，应先将两正弦量统一成余弦或正弦形式：u=200sin(ot)=200cos(ot-90)Piu=V;-V.=-130°-(-90°)=-400所以i滞后u40%

第八章 相量法 例题 8-1 已知正弦电流的 I=2A，ψ i =30°，f =50Hz，求该正弦量的最大值、角频 率；写出该电流的正弦量函数式；画出其波形。 解：最大值：Im=2 2 A 角频率：ω=2πf ≈314rad/s ψ i =π/6 正弦量函数式：i=2 2 cos(314t+π/6)A i 的波形图如图 8-1 i 例8-1图 0 π/6 ωt Im 例题 8-2 求下列各组正弦量的相位差，并说明越前、滞后的关系。 (1) u1=220 2 cos(ωt -120°)V u2=220 2 cos(ωt +120°)V (2) i=10 2 cos(ωt -130°)A u=200sin(ωt)V (3) i1=30sin(ωt -20°)A i2=40sin(3ωt -50°)A 解：(1)φ12=-120°-120°=-240° 将 φ12 转化为：0~±180°范围，则有 φ12=360°-240°=120° 所以 u1 越前 u2120°，或者说 u2 滞后 u1120°。 (2)计算相位差前，应先将两正弦量统一成余弦或正弦形式： u =200sin(ωt)= 200cos(ωt -90°) φiu=ψ i -ψ u =-130°-(-90°)=-40° 所以 i 滞后 u40°

(3)由于i的角频率为の=0，而iz的角频率为の=3の，i与i2的角频率不同，相位差是一个时间函数，不能判定越前、滞后。例题8-3求下列正弦量的相量；画出相量图；根据相量求其相位差，并说明越前、滞后关系。i=14.14cos(ot +30°)Aul=/220sin(ot +30°)V解：(1)ul=/220cos(ot+30°-90)V=/220cos(ot-60%)Vii的相量式i,=(14.14/1.414)30°A=1030°Au的相量式U,=20Z-60°V(2)1、U,的相量图如图8-3所示。+ji30°+160°L例8-3图(3)i、ui的相位差为=30°-(-60°)=90°所以越前u90°，或者说u滞后90°。例题8-4在图8-4所示电路中，已知us=200sin(t+10°)V，us2=300sin(ot+)V试求：（1）Φ=-30°时的uAB；(2）在β可调时，AB两端电压为最大值和最小值时的值及相应的电压幅值UAbm

(3)由于 i1 的角频率为 ω=ω，而 i2 的角频率为 ω=3ω，i1 与 i2 的角频率不同， 相位差是一个时间函数，不能判定越前、滞后。 例题 8-3 求下列正弦量的相量；画出相量图；根据相量求其相位差，并说明越前、 滞后关系。 i1=14.14cos(ωt +30°)A u1= 2 20sin(ωt +30°)V 解：(1) u1= 2 20cos(ωt +30°- 90°)V= 2 20cos(ωt - 60°)V i1 的相量式 1I  =(14.14/1.414)∠ 30° A=10∠ 30° A u1 的相量式 U1  =20∠ -60° V (2) 1I  、U1  的相量图如图 8-3 所示。 +j İ1 Ù1 60˚ 30˚ +1 例8-3图 (3) i1、u1 的相位差为 φ=30°-(-60°)=90° 所以 i1 越前 u190°，或者说 u1 滞后 i190°。 例题 8-4 在图 8-4 所示电路中，已知 us1=200sin(ωt +10°)V，us2=300sin(ωt +φ)V， 试求：(1) φ=-30°时的 uAB；(2) 在 φ 可调时，AB 两端电压为最大值和最小值时 的 φ 值及相应的电压幅值 UAbm

OA+UsUABusB.例8-4图解：(1)uAB=usI+us2用相量计算Um=200/10°V,Ugm=300Z-30°VUApm=Us1m+U.2m=(200/10°+300/-30°)V=(456.8-j132.6) V=456.8-16.2°VUAB=456.8sin(ot-16.2°)V(2)当usi与us2同相位时，即=10°时，AB间电压最大。其幅值为UABm=Us1m+Us2m=200+300=500V当usI与us2同相位时，即@=10°时，AB间电压最大。其幅值为UABm=Us2m-Us1m=300-200=100V例题8-5在图8-5所示的RL串联电路中，已知：=2/2cos(ot-30°)A，R=100Q2，L=0.5H，f=50Hz。总电压：u=uR+uL。Ro++UR+uURO例8-5图解：由KLV 得 tFuR+ u= Ri+L%dt利用相量概念及性质：i=2Z-30°v

uS1 + - + - A B uS2 + - uAB 例8-4图 解：(1) uAB =us1+ us2 用相量计算 Us1m  =200∠ 10° V，Us2m  =300∠ -30° V UABm  =Us1m  +Us2m  = (200∠ 10° +300∠ -30°) V =(456.8-j132.6) V =456.8∠ -16.2°V uAB = 456.8sin(ωt -16.2°)V (2)当 us1 与 us2 同相位时，即 φ=10°时，AB 间电压最大。其幅值为 UABm= Us1m +Us2m=200+300=500V 当 us1 与 us2 同相位时，即 φ=10°时，AB 间电压最大。其幅值为 UABm= Us2m -Us1m=300-200=100V 例题 8-5 在图 8-5 所示的 RL 串联电路中，已知：i=2 2 cos(ωt -30°)A，R=100Ω， L=0.5H，f =50Hz。总电压：u=uR+ uL。 - R + uR uR + - u + - 例8-5图 解：由 KLV 得 u=uR+ uL= Ri+L d d i t 利用相量概念及性质： I  =2∠ -30° V

U=Ri+joLi=(R+joL)i=(100+j314×0.5)Q2×2/-30°A=372.3Z-27.5°V所以u=/2372.3cos(314t+27.5)V例题8-6在图L8-6(a)所示电感元件的正弦交流电路中，L=200mH，f=50Hz：（1）已知i=7/2sinot，求电压u;（2）已知U=254Z-30°V，求电流1，并画出相量图。-+L+XuuiI(a)(b)图L8-6解：（1）当f=50Hz时X,=2元/L=2×3.14×50×2Q=62.8QU=jX,i=j62.8Q×7A=439.6Z900所以u=439.6/2 sin(ot+900)V(2)U=254Z-30°V0254Z-30°=4.04-120°AjX,j62.82相量图如图L8-6(b)所示。例题8-7已知图L8-7(a)电路中，各并联支路中电流表的读数分别为第一只5A、第二只20A、第三只25A：（1）求图示电路中电流表A的读数：（2）画出电压电流相量图

U =R I  +jωL I  =(R+jωL) I  =(100+j314×0.5) Ω×2∠ -30°A =372.3∠ -27.5°V 所以 u= 2 372.3cos(314t+27.5°)V 例题 8-6 在图 L8-6(a)所示电感元件的正弦交流电路中，L =200mH，f =50Hz： （1）已知i = 7 2 sinωt ，求电压 u； （2）已知U = 254∠ − 30°  V，求电流 I  ，并画出相量图。 u uL (a) (b) I  U −30° 图L8-6 i 解：（1）当 f =50Hz 时 X L = 2πfL = 2× 3.14× 50× 2Ω = 62.8Ω U = jX I = j62.8Ω× 7Α = 439.6∠90° L   所以 u= 439.6 2 sin(ωt + 90°) V （2）U = 254∠ − 30°  V = ∠ − °Α Ω ∠ − ° = = 4.04 120 62.8 254 30 jX j U I L   相量图如图 L8-6(b)所示。 例题 8-7 已知图 L8-7(a)电路中，各并联支路中电流表的读数分别为第一只 5A、 第二只 20A、第三只 25A： （1）求图示电路中电流表 A 的读数； （2）画出电压电流相量图

U10Li(a)图L8-7(b)解：设R的电压U=UZ0°V，则.U=六·=-}=-j20AOLjoLic=joC.U=joC.U= j25Ai=ir+i,+ic=5-j20+j25A=5+j5A=5~2Z45°7.07Z45°A所以，电流表A的读数为7.07A。（2）相量图如图L8-7(b)。也可先画出相量图，由相量图可知：I = /IR +(I, -1)= V52 +5°A~ 7.07A

i iL iR iC C2 A3 A2 A1 A C1 L R (a) CI  RI  L I  L I  I  UR  图L8-7 (b) 解：设 R 的电压U = U∠0°  V，则 = + + = − + Α = • = • = Α = • = − = − Α 5 20 25 25 20 1 I I I I j j I j C U j C U j j L U U j j L I R L C C L         ω ω ω ω =5 + j5Α = 5 2∠45° ≈ 7.07∠45°Α 所以，电流表 A 的读数为 7.07A。 （2）相量图如图 L8-7(b)。 也可先画出相量图，由相量图可知： = + ( − ) = 5 + 5 Α ≈ 7.07Α 2 2 2 2 R L C I I I I