《电路》课程教学资源（练习题）ch4 电路定理（含解答）

例题4-2图4-2(a)所示电路为一直流电路，电路参数如图所示，试用最简便的办法求出I的值。2210192212210V1212(a)22121221221212(b)例4-2图解：本题用叠加定理求解最方便。由于右边四个1Q电阻组成平衡电桥，当1A电流源及与左侧的2V电压源单独作用时，在2Q电阻支路产生的电流1为零；只有电流I所在支路的2V电压源单独作用是，才有电流I。2V电压源单独作用时的电路如图4-1(b)所示，再次应用平衡电桥的条件，左侧2Q2的电流为0，可看做开路，这时，可求出电流：2×2I=2V/(22+32)=0.667A2+2

例题 4-2 图 4-2(a)所示电路为一直流电路，电路参数如图所示，试用最简便的办 法求出 I 的值。 + - 10V 2Ω 1Ω - + 2Ω 1Ω 2V 1Ω 1A 1Ω I 2Ω 1Ω - + 2Ω 1Ω 2V 1Ω 1Ω I (b) (a) 例4-2图 解：本题用叠加定理求解最方便。由于右边四个 1Ω电阻组成平衡电桥，当 1A 电流源及与左侧的 2V 电压源单独作用时，在 2Ω电阻支路产生的电流 I 为零；只 有电流 I 所在支路的 2V 电压源单独作用是，才有电流 I。2V 电压源单独作用时 的电路如图 4-1(b)所示，再次应用平衡电桥的条件，左侧 2Ω的电流为 0，可看做 开路，这时，可求出电流： I=2V/(2Ω+ 2 2 2 2 × + Ω)=0.667A

例题4-3电路如图4-3(a)所示，当开关K在位置1时，毫安表的读数为40mA；当开关K在位置2时，毫安表的读数为-60mA；当开关K在位置3时，求毫安表的读数。设已知Us2=4V，Us3=6V。所以电源的内阻均忽略。10kUs30Us1Us1mm(a)(b)例4-3图解：开关K在三个不同的位置，相当于接入的电压源电压Ux在变化，其等效电路如图4-3(b)所示。开关在位置1时，U=0；开关在位置2时，U=Us2：开关在位置3时，U=-Us3。通过毫安表的电流I，根据叠加原理可表示为I=k;Us1+k2Ux①当 Ux=0 时Ii=kiUsi②当U=U时12=k,Us1 +k,Us2?当U=Us3时13=kiUs1 +k2(-Us3)k=b-kua-b-l④由式①、②得Us2Us2将式①、④代入式③得1=/-(会)Us=(40-60-40 ×6)mA=190mA4Us2

例题 4-3 电路如图 4-3(a)所示，当开关 K 在位置 1 时，毫安表的读数为 40mA； 当开关 K 在位置 2 时，毫安表的读数为–60mA；当开关 K 在位置 3 时，求毫安 表的读数。设已知 Us2=4V，Us3=6V。所以电源的内阻均忽略。 例4-3图 + - Us1 Us3 mA Us2 + - 1 - + 3 2 + - + Us1 mA - Ux (a) (b) K 解：开关 K 在三个不同的位置，相当于接入的电压源电压 Ux在变化，其等效电 路如图 4-3(b)所示。开关在位置 1 时，Ux=0；开关在位置 2 时，Ux=Us2；开关在 位置 3 时， Ux=–Us3。通过毫安表的电流 I，根据叠加原理可表示为 I=k1Us1+k2Ux 当 Ux=0 时 I1=k1Us1 ① 当 Ux=Us2 时 I2=k1Us1 +k2Us2 ② 当 Ux=–Us3 时 I3=k1Us1 +k2(–Us3) ③ 由式①、②得 k2 = 2 1 s1 S2 I kU - U = 2 1 S2 I I - U ④ 将式①、④代入式③得 I3=I1–( 2 1 S2 I I - U )Us3=(40– 60 40 4 − − ×6)mA=190mA

例题4-4电路如图4-4(a)所示，若要使电阻Rs两端的电压Uo不受电压源Us2影响，则α应为何值？Re+UR2RLRU.R3+R2(b)(a)例4-4图解：根据叠加原理，U.可表示为①Uo=k,Us1 +k2Us2 +ksls4由式①可知，只有当k2=0时，Uo才不受Us2变化的影响。因此，可以令Usl=0，1s4=0，然后求α为何值时k2=0当Usi=0，Is4=0时，图4-4(a)可等效成图4-4(b)。R,RR'=.图中R+R.由图4-4(b)得②Uo=(R2+R')12-α U R③UR=-R212由式K在三个不同的位，相当于的源电压U,在变化，其等效电路4-3(b)所示由式①可知：当k=0，U=0，I4=0时④Uo'=0将式③、④代入式②得R, +RR.RRR(R+R)

例题 4-4 电路如图 4-4(a)所示，若要使电阻 R5两端的电压 U0不受电压源 Us2影响， 则 α 应为何值？ 例4-4图 + - Us1 R6 + UR2 - R3 R4 R5 R2 R1 αUR2 + - US2 IS4 U0 (a) (b) + UR2 - R3+R4 R5 R2 R’ αUR2 + - US2 I3 U0 I2 1 + - 2 I1 解：根据叠加原理，U0可表示为 U0=k1Us1 +k2Us2 +k3Is4 ① 由式①可知，只有当 k2=0 时，U0 才不受 Us2变化的影响。因此，可以令 Us1=0， Is4=0，然后求 α 为何值时 k2=0. 当 Us1=0，Is4=0 时，图 4-4(a)可等效成图 4-4(b)。 图中 R’= 1 6 1 6 + R R R R 由图 4-4(b)得 U0’=(R2+R’)I2–α R2 U ② R2 U = –R2I2 ③ 由式 K 在三个不同的位，相当于的源电压 Ux在变化，其等效电路 4-3(b)所示 由式①可知：当 k2=0，Us1=0，Is4=0 时： U0’=0 ④ 将式③、④代入式②得 α= – 2 2 R R+ ' R = –1– 6 1 26 1 (+) R R RR R

例题4-5如图4-5(a)所示电路，试用齐性定理求各支路电流。R1R3RscAIsH121229214221100VR2R4R610282122BD例4-5图解：应用齐性原理求解时，首先设出最后一条支路的电流，然后往前推算，求出所需要的电压U、及倍数U,/Us，最后根据齐性定理求出各支路电流的实际值。本例中，先设电流15为15'=1A则UcD'=(Rs+R6)Is'=(2+10)Q2×1A=12V又I3'=I4°+I5'=(1+1)A=2A所以UAB=R3/3+R414=(2×2+12×1)V=16VUA-_16A=2A=又R8故U,=R,lf+R2l2'=(1×4+8×2)V=20V100=5倍，根据齐性定理，各支路的实际电流已知U=100V比假设电压扩大k20也是扩大同样倍数，所以Ii=5Ii'=20AI=512=10AI3=513'=10A14=514'=5A15=515'=5A例题4-6图L4-6中，已知当I=2A时，I=-1A；当I=4A时，I=0，问若要使I=1A，应为多少？

例题 4-5 如图 4-5(a)所示电路，试用齐性定理求各支路电流。 例4-5图 + - Us1 R1 R3 R5 R2 R4 R6 1Ω 8Ω 2Ω 2Ω 12Ω 10Ω I2 I4 A I5 B D C 100V 解：应用齐性原理求解时，首先设出最后一条支路的电流，然后往前推算，求出 所需要的电压 Us’及倍数 Us’/ Us，最后根据齐性定理求出各支路电流的实际值。 本例中，先设电流 I5为 I5’=1A 则 UCD’=(R5+R6)I5’=(2+10)Ω×1A=12V 又 I3’=I4’+I5’=(1+1)A=2A 所以 UAB’=R3I3’+R4I4’=(2×2+12×1)V=16V 又 I2’= AB 2 U ' R =16 8 A=2A 故 Us’=R1I1’+R2I2’=(1×4+8×2)V=20V 已知 Us=100V 比假设电压扩大 k=100 20 =5 倍，根据齐性定理，各支路的实际电流 也是扩大同样倍数，所以 I1=5I1’=20A I2=5I2’=10A I3=5I3’=10A I4=5I4’=5A I5=5I5’=5A 例题 4-6 图 L4-6 中，已知当 Is=2A 时，I=-1A；当 Is=4A 时，I =0，问若要使 I =1A， 应为多少？

国网络N图L4-16解：I是由I.和含源电阻网络中的电压源U（或者是N网络中的电流源）共同作用产生的，按叠加原理有①I=al,+IN式中：IN是N网络中的电源作用的结果。当I=2A时，I=-1A：当I=4A时，I=0A，分别代入式①得-1A=2A·a+IN0=4A·a+IN解出a=0.5,IN=-2A所以当I=1A时的Is的值为一[1-(-2)]=6AI,=-(I-IN)=~0.50例题4-7电路如图L4-7(a)所示，当改变电阻R的值时，电路中各处电压和电流都将随之改变。已知=1A时，=20V；=2A时，u=30V求当=3A时，u=？-uN+o(b) (a)图L4-7解：首先把虚线框内的电路作为含有独立源的线性电阻电路N，因支路R中电流值已知，根据替代定理，可将支路R用电流源来替代，如图L4-7(b)所示。根据电路的线性关系，设电流源独立作用时的响应为u()=ai，电路N中独立源单独作用时的响应为u(2)=b，于是有u=ai+b带入已知条件，解得a=102b=10V于是有u=2Q:i+10V所以当=3A时：1=40V例题4-8用戴维南定理和诺顿定理求图L4-8所示网络的等效含源支路

含源 电阻 网络 N I Is 图L4-16 解：I 是由 Is 和含源电阻网络中的电压源 Us （或者是 N 网络中的电流源）共同作 用产生的，按叠加原理有 I=aIs+IN ① 式中：IN是 N 网络中的电源作用的结果。 当 Is=2A 时，I =-1A；当 Is=4A 时，I =0A，分别代入式①得 -1A=2A·a+IN 0=4A·a+IN 解出 a=0.5, IN=-2A 所以当 I=1A 时的 Is 的值为 Is= a 1 (I-IN)= 0.5 1 [1-(-2)]=6A 例题 4-7 电路如图 L4-7(a)所示，当改变电阻 R 的值时，电路中各处电压和电流 都将随之改变。已知 i=1A 时，u=20V；i=2A 时，u =30V；求当 i=3A 时，u =？ i u (a) i i u s=i (b) N 图L4-7 解：首先把虚线框内的电路作为含有独立源的线性电阻电路 N，因支 路 R 中电流 值已知，根据替代定理，可将支路 R 用电流源来替代，如图 L4-7(b)所示。 根据电路的线性关系，设电流源独立作用时的响应为 u (1)= ai，电路 N 中独 立源单独作用时的响应为 u (2)=b，于是有 u = ai +b 带入已知条件，解得 a=10Ω b=10V 于是有 u=2Ω·i+10V 所以当=3A 时： u=40V 例题 4-8 用戴维南定理和诺顿定理求图 L4-8 所示网络的等效含源支路

0.5S0.5SU.ob(b)(a)0.5S(d)(c)U8217(e)(g)(f)图L4-8解：（1）首先用诺顿定理计算先求含源一端口的短路电流Isc。一端口短路时的电路如图L4-8（b）所示，设节点1的节点电压为Un，则(1/8+0. 5) · SU,=4A+2S . U又因为U,=Ui所以(1/8+0.5)S·U=4A+2S·Un32解之得U,=-1111-2）（-32）A=48故Ise=0. 5S. Ur-2S · U.= (112求输入电阻R。先将图L4-8(a)中的电流源开路，并在ab端口外施电压U

4A 0.5S 2S·U1 U1 S 8 1 5 1 S b a 1 (a) 0.5S 2S·U1 U1 S 8 1 5 1 S b a 4A Un (b) 0.5S 2S·U1 U1 S 8 1 5 1 S b a 2S·U1 U1 b a I 1 I1 U (c) 8Ω 5Ω l2 l1 4A 2Ω (d) b U1 4U1 8Ω 5Ω 2Ω a I1 I2 (e) a b 11 48 A 17 110 Ω (f) 17 110 Ω 17 480 V a b (g) 图 L4-8 解：（1）首先用诺顿定理计算 先求含源一端口的短路电流 Isc。一一端口短路时的电路如图 L4-8(b)所示， 设节点 1 的节点电压为 Un，则 (1 8+0.5)·SUn=4A+2S·U1 又因为 Un=U1 所以 （1 8+0.5）S·Un=4A+2S·Un 解之得 Un=- 11 32 V 故 Isc=0.5S·Un-2S·Un=（ 2 1 -2）（- 11 32 ）A= 11 48 A 求输入电阻 Ri。先将图 L4-8(a)中的电流源开路，并在 ab 端口外施电压 U

如图L4-8(c)所示，在图L4-8(c)中，由KCL得I+I-2S:U,=0I=2S · Ui-I=2× 即-I=16/-[=1511/8AU=-又因为+U=-2Q?1+8Q?=-2×150?1+8Q?[=-22Q?10.5SG=l-1C所以2201s+!LS=Is= 17 故G=G'+22551101_110即R=QG.17其诺顿含源等效支路如图L4-8(f)所示。（2）用戴维南定理计算先将图L4-8(a)中所有电导用电阻表示，并取回路电流方向如图L4-8(d)所示，由KVL得对回路1有(5+8+2)Q:j-8Q·12+4 Uj=0又因为Ur=8Q.(12-1)代入式①得15li-81+4×8（12-1）=0②整理得-17I+2412=0I2=4A对回路1有代入式②得-17I;+24×4A=096A解得Ii=17 96 v= 480 vUoc= Uab= 52 · li=5× 9故1717求输入电阻时R，如图L4-8(e)中，外施电压U，由KVL得?对回路11：5Q:(li-)=U④对回路12:-5Q·I,+（5+2+8)QI,-4U=0又因为U,=8Q:代入式④得-5 / +15 12 -32 12 =0-17 12 =5 li1-17将1值代入式③得52·1-52（-号)=U17R=-10?所以171,作其戴维南含源等效支路如图L4-8（g）所示。例题4-9用戴维南定理求图L4-9(a)所示电路中的电流IL

如图 L4-8(c)所示，在图 L4-8(c)中，由 KCL 得 I+I1-2S·U1=0 即 I1=2S·U1-I=2× 1 8 I -I=16I-I=15I 又因为 U=- S I 0.5 1 +U1=-2Ω·I1+8Ω·I= -2×15Ω·I+8Ω·I= -22Ω·I 所以 G′ = U I =- 22 1 S 故 Gi=G′ + 5 1 S=- 22 1 S+ 5 1 S= 110 17 S 即 Ri= Gi 1 = Ω 17 110 其诺顿含源等效支路如图 L4-8(f)所示。 （2）用戴维南定理计算 先将图 L4-8(a)中所有电导用电阻表示，并取回路电流方向如图 L4-8(d) 所示，由 KVL 得 对回路 l1 有 (5+8+2) Ω·I1-8Ω·I2+4 U1=0 ① 又因为 U1= 8Ω·（I2- I1） 代入式①得 15 I1-8 I2+4×8（I2- I1）=0 整理得 -17 I1+24 I2=0 ② 对回路 l2 有 I2=4A 代入式②得 -17 I1+24×4A=0 解得 I1= 17 96 A 故 Uoc= Uab= 5Ω·I1=5× 17 96 V= 17 480 V 求输入电阻时 Ri，如图 L4-8(e)中，外施电压 U，由 KVL 得 对回路 l1： 5Ω·（I1 – I2）= U ③ 对回路 l2： - 5Ω·I1 +（5+2+8）Ω·I2 -4 U1 =0 ④ 又因为 U1 = 8Ω·I2 代入式④得 -5 I1 +15 I2 -32 I2 =0 -17 I2 =5 I1 I2 =- 17 5 I1 将 I2 值代入式③得 5Ω·I1 - 5Ω（- 17 5 I1）= U 所以 Ri = 1 I U = Ω 17 110 作其戴维南含源等效支路如图 L4-8（g）所示。 例题 4-9 用戴维南定理求图 L4-9(a)所示电路中的电流 IL

R3B(a)(b) 图L4-9(c)解：（1）图L4-9（a)中，断开R，求开路电压Uoc。设此时I，用I’表示，则UI'=(R +R)Uoc = R - RβI=(R-BR,)U所以(R +R)（2）求短路电流Isc，参见图L4-9(b），列回路电流方程：(R+ R) I"- RIse=Un-RI"+(R+R) Ise+RβI"=0(R-BR)U解出Isc=(RR, +R,R, +R,R, +BR,R,)计算等效电阻Reg(RR, +R,R,+R,R,+R,R)_U.co(R + R2)15作出戴维南等效电路，接上R，得如图L4-9(c)，并求IL：U.(R+BR)UILR, +Rg(RR +RR, +R,R, +R,R, +RR, +R,R,)例题4-10电路如图L4-10(a)所示，求1。B网络网络22A102(b)图L4-10(a)

U I1 βI1 IL RL R3 R2 R1 U βI1 Isc R3 R2 R1 R3β ″ 1I ″ 1I a b (a) (b) 图L4-9 Req RL IL Uoc a b (c) 解：（1）图 L4-9(a)中，断开 RL，求开路电压 Uoc。设此时 I1 用 1 I′ 表示，则 1 I′ = ( ) R1 R2 U + 所以 Uoc = R2 1 I′ - R3β 1 I′ = ( ) ( ) 1 2 2 3 R R R R U + − β （2）求短路电流 Isc，参见图 L4-9(b)，列回路电流方程： (R2+ R2) I′′ - R2Isc=Un -R2 I′′ + (R2+R3) Isc+R3β I′′ =0 解出 Isc= ( ) ( ) 1 2 1 3 2 3 2 3 2 3 R R R R R R R R R R U β β + + + − 计算等效电阻 Req Req= sc oc I U = ( ) ( ) 1 2 1 2 1 3 2 3 2 3 R R R R R R R R R R + + + + β 作出戴维南等效电路，接上 RL，得如图 L4-9(c),并求 IL： IL= L eq oc R R U + = ( ) ( ) 1 2 1 3 2 3 2 3 1 2 2 3 R R R R R R R R R RL R RL R R U + + + + + + β β 例题 4-10 电路如图 L4-10(a)所示，求 I。 2A 2V 18V 9V 10V 6Ω 8Ω 3Ω 20Ω 5Ω 10Ω 10Ω b d A网络 a c B网络 （a） 图L4-10 a c b d Rab Rcd ′ Uoc ″ Uoc 20Ω I I (b)

解：第一步，用戴维南定理将A网络化简。ab两端的开路电压为[(18-9)x3+9/V=10VU' =-2V+6+36x3A网络的入端电阻为Rab=8Q+Q=1026+3第二步，用戴维南定理将B网络化简。cd两端的开路电压为10U" =(-5×2+×10)V=-5V10+1010×10B网络的入端电阻为2=102Red=5 +10+10根据第一步和第二步的结果，可作出图L4-10（b）所示的等效电路。第三步，由图L4-10(b)用节点法求Uab[10/10 + (-5)/10]A2VUal[1/10+1/10+1/20]sUab:2V而==0. 1A20202例题4-11图L4-11(a)中N为含源电阻网络，开关K断开时，测得电压Uab=13V;K闭合时，测得电流Iab=3.9A。求N网络的最简等效电路。R.82RRRJN62K328Iab9V1bb(a)(b)图L4-11解：作出等效电路如图L4-11（b)，其中虚线框N内是N网络的戴维南等效电路虚线框N内是R以右部分的戴维南等效电路，其中：9×3UoclV=3V6 +36×32=102Req1=8 +6+3由题目给定条件：K断开时，Uab=13V：K闭合时，Iab=3.9A，由此可列出两个求N网络的最简等效电路参数和的方程：

解：第一步，用戴维南定理将 A 网络化简。ab 两端的开路电压为 Uoc ′ =-2V+       × + + − 3 9 6 3 (18 9) V=10V A 网络的入端电阻为 Rab=8Ω+ Ω + × 6 3 6 3 =10Ω 第二步，用戴维南定理将 B 网络化简。cd 两端的开路电压为 10) 10 10 10 ( 5 2 × + Uoc ′′ = − × + V=-5V B 网络的入端电阻为 Rcd = Ω      + × + 10 10 10 10 5 =10Ω 根据第一步和第二步的结果，可作出图 L4-10(b)所示的等效电路。 第三步，由图 L4-10(b)用节点法求 Uab Uab= [ ] [ ]S A 1 10 1 10 1 20 10 10 ( 5) 10 + + + − =2V 而 I= 20Ω Uab = 20Ω 2V =0.1A 例题 4-11 图 L4-11(a)中 N 为含源电阻网络，开关 K 断开时，测得电压 Uab=13V； K 闭合时，测得电流 Iab= 3.9A。求 N 网络的最简等效电路。 8Ω 6Ω 3Ω 9V R R2 3 R1 K Iab a b N (a) 图L4-11 Uoc K a b I Uoc1 ab Req Req1 N N1 （b） 解：作出等效电路如图 L4-11(b)，其中虚线框 N 内是 N 网络的戴维南等效电路， 虚线框 N1内是 R1 以右部分的戴维南等效电路，其中： Uoc1= 6 3 9 3 + × V=3V Req1= Ω      + × + 6 3 6 3 8 =10Ω 由题目给定条件：K 断开时，Uab=13V；K 闭合时，Iab=3.9A，由此可列出两 个求 N 网络的最简等效电路参数和的方程：

Uo -Uocl ×R.g)Uab+UoelR., + Regq!Uo+UolIah=Req Req!代入数值，整理得[ Uoc v-{Reg) o=1310[ Uoc)v-36 [Reg) =0解得Uoc=18VReq=502例题4-12图L4-12（a)所示电路中受控源为压控电压源，求当为R多大时，R获得最大功率？此最大功率是多少？102109O.1169(U162810.5U0.5U,010V(a)(b)(c)图L4-12解：去掉R，求余下的有源一端口的戴维南等效电路，通过直接求出端口的伏安关系来获得，参见图L4-12（b）。设在端口处外加电压Ui，列节点方程，得10(0.5+0.5+0.1) S.U-0.1S·U=A2-0. 1S · U2+ (0. 1+0. 1) S · Ui=I+(-0.5U,)102解出端口VAR：U,=5.116Q2· I+1.1628V等效电源电压和等效电阻分别为Uoc=1.1628vReq=5.11602作出等效电路如图L4-12(c)所示，可见当尺5.116Q时可获得最大功率，即Uoc1.16282PmaxW=0.066W4R4x5.116

Uab= 1 1 1 1 eq oc eq eq oc oc R U R R U U × + + − Iab= 1 1 eq oc eq oc R U R U + 代入数值，整理得 { Uoc}V-{Req}Ω=13 10{ Uoc}V-36{Req}Ω=0 解得 Uoc=18V Req=5Ω 例题 4-12 图 L4-12(a)所示电路中受控源为压控电压源，求当为 R 多大时，R 获得最大功率？此最大功率是多少？ 0.5U2 U2 R 2Ω 2Ω 10Ω 10Ω 0.5U2 U2 2Ω 2Ω 10Ω 10Ω I1 U1 10V 10V 5.116Ω 1.1628V R （b） （c） 图L4-12 （a） 解：去掉 R，求余下的有源一端口的戴维南等效电路，通过直接求出端口的伏安 关系来获得，参见图 L4-12（b）。设在端口处外加电压 U1，列节点方程，得 （0.5+0.5+0.1）S·U2-0.1S·U1= 2 10 A -0.1S·U2+（0.1+0.1）S·U1=I1+ Ω − 10 ( 0.5 ) U2 解出端口 VAR： U1=5.116Ω·I1+1.1628V 等效电源电压和等效电阻分别为 Uoc=1.1628V Req=5.116Ω 作出等效电路如图 L4-12(c)所示，可见当 R=5.116Ω 时可获得最大功率，即 Pmax= R Uoc 4 2 = 4 5.116 1.16282 × W=0.066W