《电路》课程教学资源（课件讲稿）L36-15 回路电流结点电压

$ 15-4回路电流方程的矩阵形式（续）

§15-4 回路电流方程的矩阵形式（续）

单选题设置已知某电路的基本回路矩阵如下。当树支电压为VU-=[6 1 3 2 2]TV时，求连支电压=0000000001-10-1[0 4 -7 11]]B00110000101-10-1000[0 -4 -7 11]][0 -4 7 -11]]以上都不对提交

已知某电路的基本回路矩阵如下。当树支电压为 UT =[6 1 3 2 2]T V时，求连支电压=_V A B C D 提交 单选题 f 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 B                    [0 -4 -7 11]T [0 4 -7 11]T [0 -4 7 -11]T 以上都不对

O单选题设置某电路的图的关联矩阵如下，取支路1、2为树支，取(1,3)(2,4)(1,2,5)为回路，则基本回路矩阵B,应该为：540001-1-12001一00AB.1-100BB, =00000-1以上都不对提交

某电路的图的关联矩阵如下，取支路1、2为树支，取 (1,3)(2,4)(1,2,5)为回路，则基本回路矩阵Bf应该为： 以上都不对 A B C 提交 单选题 f 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 B              f 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 B              

结论回路电流方程的矩阵形式[]=BT[]KCL: Ei-0拓扑约束?B[u]=0KVL:方程支路约束U=Z(i+i)-U,VCR:?KVL:BU = 0需要列写的原始矩阵：I VCR: U=Z(i+i)-UB z , iB[Z(i +i.)-U,]= 0KCL: BTi =iZ,I, = BU.-BZIBZBi, - BU,-BZi主对角线：自阻抗回路阻抗矩阵Z-BZBT非对角线：互阻抗

回路电流方程的矩阵形式——结论 拓扑约束 KCL：i=0 支路约束 VCR：uk =f(ik ) i =  i l 方程 KVL：u=0 [i]=BT[i l ] B[u]=0 ？ ？ BU  0  s s U Z I I U    ( ) s s B Z I I U [ ( ) ] 0   T B I I l  T BZB I BU BZI l   s s 回路阻抗矩阵Zl=BZBT 主对角线：自阻抗 非对角线：互阻抗 KVL： VCR： KCL： 需要列写的原始矩阵： s s B Z U I Z I BU BZI l l   s s s s U Z I I U    ( )

常规例题1joL4①?解：作有向图，选1,2,5为树，+作单连支回路1,21Us2jaCs2支路413UR0101B,R2joL3007-11?@支路124支路30jaL,?4jaL2S?1R,Z=3O①R21jac

例题1——常规 1 2 解：作有向图，选1,2,5为树， 作单连支回路1,2 支路 3 4 1 2 5 Z  Bf  0 1 2 3 支路 3 4 1 2 5 3 4 1 2 5 j 0 j 1 0 j L L R R C          支路 1 2 3 4 5 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1         R1 R2 jωL3 Us2 jC5 1 jωL4 Is1 1 5 2 4 3 2 1 3 0

常规例题1joL4Q?支路1255支路3４１OUs2U,=000 U0jaCsRR2支路12-joL3支路3425YYYi,-[0 0 -i, 0 0]???4则回路电流方程为：心B,ZB,T i, = B,U, - B,Zi130Djol + jac. jac.31joL +R, +-jaCsjoC

例题1——常规 1 2 0 1 2 3 R1 R2 jωL3 Us2 jC5 1 jωL4 Is1 1 5 2 4 3 2 1 3 0 Us  则回路电流方程为: s I  支路 3 4 1 2 5 支路 3 4 1 2 5 T s2   0 0 0 0 U   T s1   0 0 0 0 I   支路 1 2 3 4 5 支路 1 2 3 4 5 T B ZB I B U B ZI f f f s f s l   3 1 5 5 1 2 4 2 5 5 1 1 j j j 1 1 j j j l l L R C C I I L R C C                        1 s1 s2 R I U        

例题2含受控源、互感解：作有向图，选1,2,5为树，jiwLuQ?YYYYYY作单连支回路1.2X*支路3412sU.,001OCB.joMR0010-1-1RR,N= joL,i, - joMijoLU= jwL,l -jwMI?@1, +9i,UjC,②?4支路352-joM0joL,-joM joL?13R,O①Z=R20joC

例题2——含受控源、互感 1 2 解：作有向图，选1,2,5为树， 作单连支回路1,2 支路 3 4 1 2 5 Z  Bf  0 1 2 3 支路 3 4 1 2 5 3 4 1 2 5 j 0 j 1 0 j L L R R C          1 0 1 0 1 0 1 0 1 1         R1 R2 jωL3 Us2 jC5 1 jωL4 Is1 1 5 2 4 3 2 1 3 0 R1 R2 jωL3 Us2 jC5 Is1 1 9I2 I2 jωM * * jωL4 3 3 3 4 U L I MI   j j   4 4 4 3 U L I MI   j j   5 5 2 5 1 9 j U I I C   jM 9 jM

O单选题设置回路电流方程中的支路阻抗矩阵z列写如下，其中x,x2,x,分别为：R26152②3/③①③2.m15L3RiV6R00R000Us0000R2000XiO00000jaL,X26,joM, joM00000X3jwLyZ=000R,000B-6, -joM, -joM00000R600000006,joM, joMjaC,提交以上都不对

回路电流方程中的支路阻抗矩阵Z列写如下，其中x1 , x2 , x3分别为： 6, jωM, jωM -6, -jωM, -jωM -6, jωM, jωM 以上都不对 A B C D 提交 单选题 R1 C7 R5 L4 + - uS1 L3 M R6 ① ② ⓪ ③ + - uS6 R2 + - i5 6i5 3 4 5 7 6 ① ② ③ ⓪ 1 2                          7 6 5 3 4 3 2 2 1 1 j 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 j 0 0 0 0 0 j 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ωC R R x ωL ωL x R x R Z

小结U=z(i+i.)-U1.复合支路的VCR：2.回路电流方程的矩阵形式BZBT i, = BU,- BZi3.需要列写的原始矩阵：B Z U、i4.特殊情况的处理(受控源、互感

小结 1. 复合支路的VCR： 2. 回路电流方程的矩阵形式： 3. 需要列写的原始矩阵： s s U Z I I U    ( ) T BZB I BU BZI l   s s s s B Z U I 4. 特殊情况的处理(受控源、互感)

S 15-5结点电压方程的矩阵形式

§15-5 结点电压方程的矩阵形式