《电路》课程教学资源（课件讲稿）L20-10 去耦计算

S10-2含有耦合电感电路的计算指导思想：KCL不变，KVL的电压中应计入互感电压，当某支路具有耦合电感时，此支路电压由本支路电流与之有互感的支路电流共同决定

§10-2 含有耦合电感电路的计算 指导思想：KCL不变，KVL的电压中应计入互感电压。 当某支路具有耦合电感时，此支路电压由本支路电流、 与之有互感的支路电流共同决定

多选题O设置下列方程正确的有i2A1Mu =L19+S+MB+Lu =uuiMCu2M0DO+L2uz =EU, =-joLi, -joMiFU, =-joL,i, + joMi以上都不对提交

下列方程正确的有： A B C D 提交 多选题 i1 i2 u1 L1 L2 u2 * M * 1 1 d d i L t  2 2 d d i L t  2 d d i M t  1 d d i M t  1 u  2 u  1 1 1 2 U L I MI    j j   2 2 2 1 U L I MI    j j   1 1 d d i L t  2 d d i M t u1   2 2 d + d i L t 1 d d i M t u2   E F G 以上都不对

耦合电感的串联一互感元件的简单串联和并联可求其等效电感。1.顺接：异名端相连MURR2L2egljo Mi十+U2uy[UT joL,i十uR,i瞬时表达式：didididiMM+ Ri+u = u, +u, =Ri+I1++dtdtdtdti一d=(R + R,)i+(L + L, + 2MReqLel相量表达式：U = U, + U, = R,i+ jo L,i+ jo Mi + R,i + jo L,i+ jo Mi=(R, + R,)I + jw (L, + L, + 2M)I

互感元件的简单串联和并联可求其等效电感。 1.顺接：异名端相连 Req 一、耦合电感的串联 u  u1  u2 1 1 2 2 d d d d d d d d i i i i R i L M R i L M t t t t       1 2 1 2 d ( ) ( 2 ) d i R R i L L M t      Leq 瞬时表达式： 相量表达式： U U1 U2      R I j L I j MI R I j L I j MI        1   1    2   2   R R I j L L M I   ( ) ( 2 )  1  2   1  2  I  R I  1 j L I   1 j MI   U1  U  Req Leq _ ＋ u1 _ ＋ u2 _ ＋ u

2.反接：同名端相连RRiUM。 joL,illII++u2uyRiloM+uU瞬时表达式：didididiu=u +u, =Ri+ LR,i+ L2MM+dtdtdt=(R + R )i+(L + L, - 2MRelLel相量表达式：U = U, +U, = R,i+ jo li- jo Mi+ R,i+ jo L,i- jo Mi=(R, + R,)i+ jo(L, + L, - 2M)iL = L +L -2M ≥0:. M ≤,(L, +L,)互感不大于两个自感的算术平均值

2.反接：同名端相连 Req u  u1  u2 1 1 2 2 d d d d d d d d i i i i R i L M R i L M t t t t       1 2 1 2 d ( ) ( 2 ) d i R R i L L M t     Leq 瞬时表达式： 相量表达式： U U1 U2      R I j L I j MI R I j L I j MI        1   1    2   2   R R I j L L M I   ( ) ( 2 )  1  2   1  2  I  R I  1 j L I   1 j MI   U1  R U  eq Leq _ ＋ u1 _ ＋ u2 _ ＋ u ( ) 2 1 L  L1  L2  2M  0  M  L1  L2 互感不大于两个自感的算术平均值

MMP31.同侧并联：同名端-L,-MLi-M相量表达式：UUU =(R, + j L,)I +RiR2RR2U =(R, + jo L,)i, + --MM2.异侧并联：同名端+皖A·3413相量表达式：L,+ML,+MUU =(R, + jo L)i, - URU =(R, + jo L2)I2R2RR23.去耦法：（把具有互感的电路化为等效的无互感的电路）将i, =i-i,代入(a): U =[R, + jw(L,-M)li, + jo Mi将i,=i-i,代入(b): U =[R, + jo(L, - M)li, + jo Mi

1.同侧并联：同名端同在一侧 二、耦合电感的并联 相量表达式： 1 1 1 2 U (R j L )I j MI         2 2 2 1 U (R j L )I j MI         2.异侧并联：同名端不在同侧 相量表达式： 1 1 1 2 U (R j L )I j MI         2 2 2 1 U (R j L )I j MI         3.去耦法： (把具有互感的电路化为等效的无互感的电路) I I I a U R j L M I j MI       ( ) : [ ( )] 将 2   1 代 入  1   1  1   (a) (b) I I I b U R j L M I j MI       ( ) : [ ( )] 将 1   2 代 入  2   2  2   I 1 I 2 I I 1 I 2 I I 1 I 2 I I 1 I 2 I M L1 -M L2 -M L1+M L2+M -M

三、有一个公共端的耦合电感的去耦法1.公共端为同名端ML2-ML1-MA2M2.公共端为异名端L2+MLi+M-M

1.公共端为同名端 2.公共端为异名端 三、有一个公共端的耦合电感的去耦法 1 2 3 3 1 2 1 2 3 3 1 2 4 4

四、回路电流法列出回路方程，考虑互感电压，确定其极性例1 已知: R,-R,-12, L,-2H, L,=1H, C-0.5F, k =1/ V2 u,(t)= 2/2 cost (V)求：网孔电流和i？Li- ML2- MV包R1去耦法OMR2R2电usus解: M = k/L,L, = 1(H)解2：去耦法：方程略解1：列回路方程：解出：(i, -i,)=UR,i, + joL,i, - joMi,iwoi, = 1.26Z -18.4 (A)(i, - i,)+ joL,i, - joMi, + R,i, = 0joi, = 0.89Z - 63.4°(A)注意：互感线圈的互感电压的的表示式及正负号含互感的电路，直接用结点法列写方程不方便

列出回路方程，考虑互感电压，确定其极性。 例1 已知：R1=R2=1, L1=2H, L2=1H, C=0.5F, k  1/ 2 u (t) 2 2 cost (V ) s  求：网孔电流i1和i2 ? 解： 1( ) M  k L1 L2  H 解1：列回路方程：           Us I I j C R I j L I j MI       ( ) 1 1 1 1 1 2 1 2              0.89 63.4 ( ) 1.26 18.4 ( ) 2 1 I A I A     四、回路电流法 ( ) 0 1 I 2  I1  j L2 I 2  j MI1  R2 I 2  j C         解2：去耦法： 方程略 解出： L1 - M M i1 L2 - M i2 去耦法 注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。 含互感的电路，直接用结点法列写方程不方便

耦合电感电路的计算例1具有耦合电感的电路中有一个实际电感线圈短路：Li+MMR1Ri去耦法uuL2L2+M-Mli,R2R2U = R,i + ja L,i + joMi-U = R,i + jo (L, + M)i+ jo(L, + M)i, + R, iO = R,i, + jo L,i, + joMiR,I + jo(L, + M)i = -joMi,i+i, =ii,+i, -i

例1 具有耦合电感的电路中有一个实际电感线圈短路： 耦合电感电路的计算 1 1 1 U R I j L I j MI          1 I  2 I  R I j L I j MI         2 1 2 1 0 I I I    1  2  1 I  2 I  1 1 2 1 2 1 U R I j (L M )I j (L M )I R I              2 1 2 1 2 R I j (L M )I j MI          I I I    1  2  去耦法

例2求如图电路的戴氏等效电路Li-ML.-MML2L1+R1+M去耦法R1UocR2UR20C喜U =(R, + R,)i + j L,lU =(R, + R,)i + jo(L, - M)i + joMiU.. = R,+ jo MiU.. =(R, + joM)iZa =?Ze. =[R, + jo(L, - M) /l(R, + joM)+ jo(L, - M

例2 求如图电路的戴氏等效电路： I  U R R I j L I    1 2 1  (  )   U R I oc   2  j MI     ? Zeq + _ Uoc  I  U R R I j L M I j MI        (  )  (  )  1 2 1 U R j M I o c   ( )  2   [ ( )]//( ) ( ) Zeq  R1  j L1  M R2  jM  j L2  M + _ Uoc  L1 - M L2 - M M 去耦法

单选题O设置图中电路能否使用去耦法求解开路电压？joMjoLiR1joL2*米YYYY可以+不可以DU.R2提交

图中电路能否使用去耦法求解开路电压？ 可以 不可以 A B 提交 单选题 jωL1 jωL2 jωM R2 * * Us R1