《电路》课程教学资源（课件讲稿）L6-3 电路的图独立方程数

第三章电阻电路的一般分析方法

第三章 电阻电路的一般分析方法

目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的系统方法（易于计算机编程序求解）。对象：含独立源、受控源的电路的直流稳态解。应用：主要用于复杂的线性电路的求解。基础：元件特性(约束)电路性质相互独立拓扑约束一KCL，KVL复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列独立方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法

目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 系统方法(易于计算机编程序求解) 。 对象：含独立源、受控源的电路的直流稳态解。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电 流关系列独立方程、解方程。 根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流 法和结点电压法。 电路性质 元件特性(约束) 拓扑约束—KCL，KVL 相互独立 基础：

引言电路分析的对象各支路电压、电流2bb条支路的变量数文 — 2b求解2b个变量所需的独立方程数元件约束关系+拓扑约束关系2b个独立方程建立的方法独立的元件约束方程数b建立独立拓扑约束方程的依据KCL+KVL (b)

电路分析的对象 引 言 建立独立拓扑约束方程的依据 独立的元件约束方程数 2b个独立方程建立的方法 求解2b个变量所需的独立方程数 b条支路的变量数 —— 各支路电压、电流 —— 2b —— 2b —— 元件约束关系 + 拓扑约束关系 —— b —— KCL+KVL (b)

O多选题设置对n个结点，b条支路的电路而言，下列说法正确的是：独立的元件约束方程有b个B独立的拓扑约束方程有b个KCL和KVL的独立方程数目的总和是bKVL的独立方程有b个E以上都不对提交

对n个结点，b条支路的电路而言，下列说法正确 的是： 独立的元件约束方程有b个 独立的拓扑约束方程有b个 KCL和KVL的独立方程数目的总和是b KVL的独立方程有b个 A B C D 提交 多选题 E 以上都不对

$3-1电路的图(Graph)十电路图电路的图既有电路连接形式，又有具体元件图论概念，只有结点、支路，无具体元件只表明电路的结构及其连接方式（拓扑性质

§3-1 电 路 的 图 （Graph） 电路的图  电路图 图论概念， 只有结点、支路，无具体元件 只表明电路的结构及其连接方式（拓扑性质） 既有电路连接形式，又有具体元件

11R1例：?+2111++usisR2R2R11212(b)(a)（1）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关还与连接方式有关。（2）电路中各支路u、受两类约束： a.个体（元件特性）←VCRb.整体（联接方式约束）←KCL、KVL（拓扑）（3）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的（4）：.引入电路的图来研究如何列出KCL、KVL方程并讨论其独立性

(a) (b) 例： （1）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关， 还与连接方式有关。 （2）电路中各支路u、i受两类约束： （3）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立的 （4）引入电路的图来研究如何列出KCL、KVL方程， 并讨论其独立性。 a. 个体（元件特性）VCR b. 整体（联接方式约束） KCL、KVL（拓扑）

拓扑名词解释一一、图1.支路(branch)在图中用线段表示电路中一个元件，或几个元件的组合→一条支路2.结点(node)在图中用点表示支路的连接点或端点3.图(Gragh):一个图G是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到相应的结点上。允许有孤立的结点存在：但每条支路均连接到两个结点上。：移去结点一→移去与之连接的所有的支路不一定一、将它所连接的结点均移去移去支路4.路径(A→B)从某一结点(A)出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定结点(B)(或原结点)

一、图 1.支路 (branch) 电路中一个元件，或几个元件的组合 一条支路 2.结点 (node) 支路的连接点或端点 4.路径 (A B) 拓扑名词解释一 3.图(Gragh)： 一个图G是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到 相应的结点上。 不一定 将它所连接的结点均移去 在图中用点表示 允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。 移去结点移去与之连接的所有的支路 移去支路 在图中用线段表示 从某一结点(A)出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定 结点(B) (或原结点)

拓扑名词解释7有向图：福标有支路电流参考方向的图。（电压一般取关联参考方向）三、连通图：八7图中任意两结点间至少存在一条路径的图，否则是非连接通图四、平面图：能在平面上画出，而没有任何空间交又支路的图，否则为非平面图

2 3 4 1 二、有向图： 标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向) 三、连通图： 图中任意两结点间至少存在一条路径的图。 否则是非连接通图 四、平面图： 能在平面上画出，而没有任何空间交叉 支路的图，否则为非平面图 拓扑名词解释二 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5

S3-2KCL和KVL的独立方程数寻找KCL、KVL独立方程数目：以及如何列出独立方程

§3-2 KCL和KVL的独立方程数 寻找KCL、KVL独立方程数目， 以及如何列出独立方程

(n-1)KCL的独立方程数：?对此电路的图，列KCL：nodel:+i -i, = 0田i.=0node2:-i +i, = 0+node3:+i, -i, = 0 34说明：方程组不独立。0 = 0因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出从另一结点流入，：在所有结点的KCL方程中，每条支路电流必然出现两次，且一次正，一次负。即Z(KCL),=Z(+i,)+(-i)=0 所所以这n个方程不独立。k=lj-1可以证明：对于n个结点的电路，在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1)个独立的KCL方程。（独立结点、参考结点）

对此电路的图，列KCL： ( ) [( ) ( )] 0 1 1          b j j j n k k KCL i i 所以这n个方程不独立。 一、 KCL的独立方程数： 说明：方程组不独立。 1 : 0 node i 1  i 3  2 : 0 node i 1  i 2  3 : 0 node i 3  i 2   0 i 2  i 3  0  0 因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出， 从另一结点流入，在所有结点的KCL方程中，每条支路电流必然出现 两次，且一次正，一次负。即 可以证明： 对于n个结点的电路，在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1)个 独立的KCL方程。 （独立结点、参考结点） (n-1)