《电路》课程教学资源（课件讲稿）L17-9 正弦稳态功率

$9-4正弦稳态电路的功率多种功率的定义、物理意义功率因数的概念

§9-4 正弦稳态电路的功率  功率因数的概念  多种功率的定义、物理意义

瞬时功率p(t)i(t)u(t) = /2U cos(ot + d. )+oβ=d-d,u(t)Qi(t) = /21 cos(ot + d)一则：在某一瞬时输入该电路的功率为：p(t)= u(t)i(t) = /2U cos(ot +d,) ~2I cos(ot +d)UI cos @+UI cos(2ot +20.恒定分量+正弦分量（2の)UI cospUI singd sin (2ot + 20u1 +cos(2wt +2d.)非正弦周期量(不可逆）≥0正弦变化（可逆）yp(t)1+ cos(2ot + 2qu)i(t)sin (2ot + 2uu(t)cbsa00TTT

瞬时功率p(t) Z + - i(t) u(t) ( ) 2 cos( ) ( ) 2 cos( ) u i u t U t i t I t            p t u t i t U t I t ( ) ( ) ( ) 2 cos( ) 2 cos          u i       UI UI t cos cos 2      u i 恒定分量 +正弦分量 (2) 则：在某一瞬时输入该电路的功率为： 2  u       u i O T t u(t) i(t) p(t) UIcos 正弦变化 (可逆) O t      UI cos   1 cos 2 2 sin  t   u u  UI sin 2t 2    1 cos 2 2      t u  sin 2 2    t  u  非正弦周期量(不可逆) 0

平均功率、有功功率PUI sings sin(2ot + 2gup(t) =UI cos p 1+ cos(2ot + 24)1. 定义瞬时功率在一个周期内的平均值。(W)2. 物理意义表示该一端口实际消耗的功率P=(W的示数，反映电阻分量所消耗的平均功率。p(t)3. 计算to+1p(t)dt = UI cos pulcosgOrcos@>0：吸收有功功率一端口的功率因数=cosLcos@<O：发出有功功率

平均功率、有功功率P 1. 定义 瞬时功率在一个周期内的平均值。(W) 一端口的功率因数=cos cos >0：吸收有功功率 cos <0：发出有功功率 P= W 的示数，反映电阻分量所消耗的平均功率。 表示该一端口实际消耗的功率。 2. 物理意义 3. 计算 0 0 co 1 ( )d s t T t p t t T P UI      O T t p(t) UIcos p t t t ( ) 1      UI cos   cos 2 2 sin 2 2      u u  UI sin    

无功功率0UI sin gsin (2ot + 2p.UIcospp(t) =1 + cos(2ot + 2d,)1. 定义瞬时功率中周期量的的最大值、交换功率的幅值。(var)2. 物理意义反映端口内外往返交换功率的情况。3. 计算sinβ>0：“吸收”无功功率Q=UI sinpsinβ<O：“发出”无功功率

无功功率Q p t t t ( ) 1      UI cos   cos 2 2 sin 2 2      u u  UI sin     1. 定义 瞬时功率中周期量的的最大值、交换功率的幅值。(var) sin >0：“吸收”无功功率 sin <0：“发出”无功功率 反映端口内外往返交换功率的情况。 2. 物理意义 3. 计算 Q UI  sin

视在功率SUI sin g sin (2ot + 2p.UIcospp(t) =1 + cos(2ot + 2d,)1. 定义铭牌上的容量=额定电压有效值×额定电流的有效值。（VA）2.物理意义反映电气设备的容量3. 计算S=UI4. 关系S = p? +Q?P=Scosp9@ = tanQ= SsingP

视在功率S p t t t ( ) 1      UI cos   cos 2 2 sin 2 2      u u  UI sin     1. 定义 铭牌上的容量=额定电压有效值额定电流的有效值。 (VA) 反映电气设备的容量。 2. 物理意义 3. 计算 S  UI 4. 关系 cos sin P S Q S        2 2 1 tan S P Q Q P          

复功率SUI sin g sin (2ot + 2gUIcospp(t) =1 + cos(2ot + 2d)1. 定义S =ui*=P+jo =SLp2. 物理意义可同时表征P、Q、S大小及β，便于计算3. 计算[5]=)Q设端口上 U=U=IZPP则 S =Ui*=Ueju Ie-jo,=UI ei(o-$) =Ur[cos(g, -d)+ jsin(d. -)]= P+ jQ

复功率S p t t t ( ) 1      UI cos   cos 2 2 sin 2 2      u u  UI sin     1. 定义 可同时表征P、Q、S大小及，便于计算 2. 物理意义 3. 计算 * S UI  U U u 则 设端口上 i I I   * j j e e u i S UI U I          j( ) e cos jsin j u i UI UI P Q u i u i                     P Qj  S  P Q S S  

功率守恒正弦电流电路中1.复功率、有功功率、无功功率守恒。Z3-0P=0 →电路总的有功功率是电路中各部分有功功率之和。Q=0 →电路总的无功功率是电路中各部分无功功率之和。2.视在功率不守恒。ZS*0

功率守恒 正弦电流电路中 1. 复功率、有功功率、无功功率守恒。 S  0 P  0 Q  0 电路总的有功功率是电路中各部分有功功率之和。 电路总的无功功率是电路中各部分无功功率之和。 S  0 2. 视在功率不守恒

多选题O设置关于正弦稳态电路的功率，下列说法正确的有瞬时功率是周期函数但不是正弦函数，频率为激励频率的2倍B平均功率为电压有效值乘以电流有效值电压电流同相时，无功功率为零电路中，有功功率、无功功率、复功率都守恒，视在功率不守恒提交

关于正弦稳态电路的功率，下列说法正确的有： 瞬时功率是周期函数但不是正弦函数，频率为激励频率的2倍 平均功率为电压有效值乘以电流有效值 电压电流同相时，无功功率为零 电路中，有功功率、无功功率、复功率都守恒，视在功率不守恒 A B C D 提交 多选题

例．已知：电动机 Pp=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30μF。求负载电路的功率因数。D的功率因素为0.8i.TUD1PD1000= 5.68AIp解：=UcosP D220×0.8cOSPp= 0.8(滞后),::Pp=36.8°设 U = 220 Z0°i,= 5.68Z - 36.8°,ic= 220 Z0° . joC = j2.08i = i, + ic = 4.54 - jl.33 = 4.73 Z - 16.3°: cos = cos[0°-(-16.3°)] = 0.96 (滞后)

已知：电动机 PD=1000W，U=220V，f =50Hz，C =30F。 求负载电路的功率因数。D的功率因素为0.8。 cos cos[0 ( 16.3 )] 0.96 ( ) 4.54 j1.33 4.73 16.3 5.68 36.8 , 220 0 j j2.08 220 0 cos 0.8( , 36.8 5.68A 220 0.8 1000 cos o o o D o o D o o D D D D D 滞后 设 滞后）                           φ I I I I I C U φ φ U φ P I C C         + _ D C U  I  C I  D I  例. 解：

三、基本元件的功率与能量1.R元件的有功功率和无功功率PR=UIcos@=UIcosO°=UI-PR-U2/R+Qr=-UIsin@=UIsin0°=0Ru对电阻，u,i同相，故Q-0，即电阻只吸收(消耗)16功率，不发出功率。2.L元件的有功功率和无功功率1PL=UIcos@=UIcos90°=0Q, =UIsin@ =UIsin90°=UI十u对电感，u领先i90°，故P,=0，即电感不消耗功10率。由于Q,>0，故电感吸收无功功率

三、基本元件的功率与能量 1. R元件的有功功率和无功功率 u i R + - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I 2R=U2 /R QR =UIsin =UIsin0 =0 对电阻，u, i 同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗) 功率，不发出功率。 i u L + - PL =UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI 对电感，u领先 i 90° , 故PL=0，即电感不消耗功 率。由于QL>0，故电感吸收无功功率。 2. L元件的有功功率和无功功率