《电路》课程教学资源（课件讲稿）L19-10 互感、计算1

第十章含有耦合电感的电路主要内容(1）阐述含有耦合电感电路的回路分析方法：（2）介绍互感消去法：(3）讲授空心变压器及理想变压器重点：熟练掌握含有耦合电感电路的分析方法：各变压器的特点及分析

第十章 含有耦合电感的电路 (2) 介绍互感消去法； 主要内容 (1) 阐述含有耦合电感电路的回路分析方法； (3) 讲授空心变压器及理想变压器。  重点： 熟练掌握含有耦合电感电路的分析方法; 各变压器的特点及分析

S 10-1互感mutual inductance

§10-1 互 感 (mutual inductance )

物理现象1.线圈1通有电流i互感系数M21N线圈l：i→Φu→=LiD021线圈2：ii→Φ21→Y21=M21i线圈l：i→Φu→-LiD21线圈2:i→Φ21→421-M21i

物理现象 1. 线圈1通有电流 i1 1 1' 2 2' N1 N2 1 1' 2 2' N1 N2 线圈1：i1 1111 =L1 i1 线圈2：i12121 =M21i1 互感系数 M21 11 21 i1 11 21 i1 线圈1：i1 1111 =L1 i1 线圈2：i12121 =M21i1

物理现象2.线圈1通有电流i，线圈2通有电流i互感系数M21=M12 =M?22线圈1：=+1221+ Lil+ Mi2i2线圈2：,=21+Mai+Lzi同名端中2线圈1：=4u12+Li-M12i221一线圈2：=-21+?22M2ii+L2i2

物理现象 1 1' 2 2' N1 N2 1 1' 2 2' N1 N2 线圈1：i1 1111 =L1 i1 线圈2：i12121 =M21i1 11 21 i1 11 21 i1 线圈1：i1 1111 =L1 i1 线圈2：i12121 =M21i1 2. 线圈1通有电流 i1，线圈2通有电流 i2 i2 12 22 线圈 1：1 =  11 +  12 = + L1 i1 + M12i2 线圈2：2 =  21+  22 = + M21i1 + L2 i2 12 22 =M12 =M 线圈 1：1 =  11 -  12 = +L1 i1 - M12i2 线圈2：2 = -  21+  22 = - M21i1 + L2 i2 i2 同名端 + + + + - + + - 互感系数 M21

物理现象3.线圈1通有变化的电流，线圈2通有变化的电流.i2ddydy1/1211u(t)NΦ4dtdtdtdijdi,021M+一dtdy2dydy2122u,(t)dtdtdtdidi+Mdtdtdy12dydy/iu(t)二中D22dtdtdtdidid21+M一ddy2Ou, (t)ddldtM十a

物理现象 1 1' 2 2' N1 N2 1 1' 2 2' N1 N2 11 21 i1 11 21 i1 3. 线圈1通有变化的电流 i1，线圈2通有变化的电流 i2 i2 12 22 12 22 i2 1 1 d ( ) d u t t   2 2 d ( ) d u t t   1 2 1 d d d d i i L M t t   1 2 2 d d d d i i M L t t    1 1 d ( ) d u t t   2 2 d ( ) d u t t   1 2 1 d d d d i i L M t t   1 2 2 d d d d i i M L t t    11 12 d d d d t t    21 22 d d d d t t    11 12 d d d d t t    21 22 d d d d t t      + u1 + u1 + u2 _ + u2 _ _ _ + + + + - + + -

物理现象小结1.有耦合关系的线圈的端口电压包含两部分：自感电压、互感电压。大小：Ld：线圈自身电流dt2.自感电压极性：电流i流入的端子 +；流出的端子一3.同名端两个端子，分别属于互感元件两个线圈。当电流分别从这对端子流入(或流出)时所产生的磁通方向一致。di,大小：Miz：另一线圈电流dt4.互感电压电流ü流向极性同名端

物理现象小结 2. 自感电压 两个端子，分别属于互感元件两个线圈。 当电流分别从这对端子流入(或流出)时所产生的磁通方向一致。 1. 有耦合关系的线圈的端口电压包含两部分： 自感电压、互感电压。 大小： 极性： 1 d d i L t 电流i1流入的端子 +；流出的端子 — 4. 互感电压 大小： 极性 2 d d i M t 同名端 电流i2流向 3. 同名端 i1：线圈自身电流 i2：另一线圈电流

电路模型1. 互感系数2112M2M21互感系数M21 =M12 =Mi'2. 耦合系数描述两耦合线圈的耦合紧疏程度。MMi,Mi,V12 / /21k=≤1V Li L2i2VLLYiy22k的大小与线圈结构、两线圈的相对位置及周围磁介质有关紧靠、密绕：k→>1;远离、轴线互相垂直：k一→>0

电路模型 1. 互感系数 2. 耦合系数 描述两耦合线圈的耦合紧疏程度。 2 2 2 1 1 1 1 2 | | | |     k   1 2 2 1 2 1 1 1 2     L L M L i Mi L i Mi 21 21 1 M i   12 12 2 M i   互感系数M21 =M12 =M k的大小与线圈结构、两线圈的相对位置及周围磁介质有关。 紧靠、密绕：k1； 远离、轴线互相垂直：k 0

电路模型3.同名端分别属于互感元件两个端口的两个端子。当电流分别从这对端子流入（或流出)时所产生的磁通方向一致。-M-中02i*02O火1002△△02'1'0

电路模型 分别属于互感元件两个端口的两个端子。 当电流分别从这对端子流入(或流出)时所产生的磁通方向一致。 3. 同名端 1 2 1' 2' i1  * *   L1 L2 M * * 1 1' 2 2

多选题设置关于同名端的说法，正确的有同名端总是成对出现B一旦线圈固定，同名端就确定，与施加的电流方向无关同一个线圈的两个端子总是一对同名端D若电流分别同时从一对同名端流入，在空间产生的磁通相互增助提交

关于同名端的说法，正确的有 一旦线圈固定，同名端就确定，与施加的电流方向无关 同名端总是成对出现 同一个线圈的两个端子总是一对同名端 若电流分别同时从一对同名端流入，在空间产生的磁通相互增助 A B C D 提交 多选题

O多选题设置关于同名端，下列说法正确的有1和2是一对同名端AB1和2'是一对同名端3三2C1和3是一对同名端3?D1和3'是一对同名端E2和3是一对同名端F2和3'是一对同名端提交

关于同名端，下列说法正确的有： 1和2是一对同名端 1和2’是一对同名端 1 和3是一对同名端 1和3’是一对同名端 A B C D 提交 多选题 1 1' 2 2' 3' 3 E 2和3是一对同名端 F 2和3’是一对同名端