《电路》课程教学资源（课件讲稿）L21-10 变压器、三相电路

$10-3空心变压器(transformer)

§10-3 空心变压器 (transformer)

原理变压器：利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件空心变压器：由两个绕在非铁磁材料制成的心子上且具有互感的线圈组成。一次侧二次侧RIR2joM2参数a) 一次侧: R, j Li1ZjoL,joLb) 二次侧: R, j L2c)互感：jaMd) 负载: Z,2负载变压器电源令Zu = R, + joLZm = joMZ22 = R, + jのL, + ZU.i=Z +(oM)YZui, +Zmi, =U,-Y,ZMU,Zmi, +Z22i, = 0i,z.+(oM)"Y

变压器：利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。 空心变压器：由两个绕在非铁磁材料制成的心子上且具有互感的线圈组成。 变压器 一次侧 二次侧 电源 负载 a) 一次侧: R1 j L1 b) 二次侧: R2 j L2 c) 互感：jM d) 负载: ZL 1 1 2 11 22 ( ) U I Z M Y    11 1 2 2 22 11 ( ) Y Z UM I Z M Y     11 1 1 令 Z R L   j 22 2 2 j Z R L Z     L j Z M M   Z I Z I U 11 1 2 1   M 1 22 2 0 Z I Z I M   参数 1I 2 I jωM jωL1 jωL2 1 R1 R2 1' 2 2' U1 ZL 原理

一次侧等效电路一次侧等效电路RiR2Zi1joM2C十oMjoL2joLZ221U一次侧：引入阻抗Z.:Zi1(@M)Y,22引入阻抗Z,=(aM)-Y22是一次侧回路阻抗Z,,通过互感反映到一次侧的等效阻抗福容感性性质与原阻抗Z，相反：吸收的复功率=二次侧回路吸收的复功率，3

一次侧等效电路 一次侧： 1 1 2 11 22 ( ) U I Z M Y    1 I 2 I jωM jωL1 jωL2 1 R1 R2 1' 2 2' U1 ZL 引入阻抗Zr =(M) 2Y22 1. 是二次侧回路阻抗Z22通过互感反映到一次侧的等效阻抗； 2. 容感性性质与原阻抗Z22相反； 3. 吸收的复功率=二次侧回路吸收的复功率。 Zr：引入阻抗 2 22 ( ) ωM Z 一次侧等效电路 Zr 1 Z11 1' U1 1 I

多选题O设置关于引入阻抗，说法正确的有：大小为： Z, =(aM)2Y22B大小为： Z, =(aM)2Z22用在一次侧等效电路中，方便求取一次侧情况用在二次侧等效电路中，方便求取二次侧情况提交

关于引入阻抗，说法正确的有： 大小为：Zr =(M) 2Y22 大小为：Zr =(M) 2Z22 用在一次侧等效电路中，方便求取一次侧情况 用在二次侧等效电路中，方便求取二次侧情况 A B C D 提交 多选题

二次侧等效电路二次侧等效电路RiR2joM2(oM)"Yn+iZLjoL2joLYI,ZMU,Z221'2'-YIZMU,二次侧：i,=Zn+(oM)'Y

二次侧等效电路 2 11 ( ) M Y 二次侧： 11 1 2 2 22 11 ( ) Y Z UM I Z M Y     1 I 2 I jωM jωL1 jωL2 1 R1 R2 1' 2 2' U1 ZL 二次侧等效电路 2 I Y Z U 11 1 M Z22

例1欲使原边等效电路的引入阻抗为10-j10(Q2)，求Z、负载获得的功率。 (U=20V, R,=10 2, R,=0, のL,=10 2, M=2 2, L2=10 2)jaMR,12i R.解：引入阻抗(oM)Z, =(0M)’Y22Ujol,z,joL,32=Z, + joL,4= 10 - j10(2)Z, + j10i Zu4+ZLj10 = 0.2 - j9.8(2)(oM)?10- j10UsZ22负载吸收的有功功率=引入阻抗吸收的有功功率U,-)R'P, =(R, + jol, +Z, I20×10=10(W)/10+ j10+10-j10l

例1 欲使原边等效电路的引入阻抗为10-j10()，求ZL、负载获得的 功率。（Us=20V, R1=10 , R2=0, L1=10 ,  M=2 ,  L2=10 ) 22 2 ZL  (M) Y  10 0.2 9.8( ) 10 10 4       j j j ZL R R j L Z U P L s L      2 1 1 ) | | (  解：引入阻抗 10 10( ) 10 4      j Z j L 负载吸收的有功功率=引入阻抗吸收的有功功率 10 10( ) |10 10 10 10| 20 2 W j j               2 2 ( ) Z j L M L     * * j L1 1  I 2  I j L2 j M + – S  U R1 R2 ZL 1  I + – S  U Z11 22 2 ( ) Z ωM

例2 L,=3.6H, L,=0.06H, M=0.465H, R,=20Q, R,=0.082joMR, =42Q, @=314rad/s.I RiR2U,=115Z0° Vli,UsEjoLRLi求: i,i,法一：回路法（略）。法二：空心变压器原边等效电路Z1Z11 = R + j@Li = 20 + j1130.4QZ22 = R2 + RL + jL, = 42.08 + j18.85Q+(aM)?1462XMUsZi==422-j188.8QZ22Z2246.11/24.1°Us115Z0°it == 0.111Z(-64.9°) AZi1 + Zf20 + j1130.4 + 422- j188.8Ti = joM it _ j146×0.111Z-64.9°=0.351Z1°AZ2242.08 + j18.85

例2 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 ,  314rad/s, 115 0 V o U  s   : , . 1 2 I I 求   法一：回路法（略）。 法二：空心变压器原边等效电路。 Z11  R1  jL1  20 j1130.4Ω Z22  R2  RL  jL2  42.08 j18.85Ω      422 188 8 46.11 24.1 1462 22 2 -j . Z X Z M l  0.111 ( 64.9 )A 20 1130.4 422 188.8 115 0 o 11 S 1           Z Z j j U I l    * * j L1 2  I j L2 j M + – S  U R1 R2 RL 1  I + – S  U Z11 22 2 ( ) Z M A j j Z j M I I     0.351 1 42.08 18.85 146 0.111 64.9 22 1 2          1  I

$ 10-4理想变压器

§10-4 理想变压器

理想变压器是特殊的空心变压器n:11、无损耗U,2、全耦合(k=l: Φu= Φ21, Φ22= Φ12)U,3、Li、L2、M均无限大，但保持匝数比不变，理想变压器的电压电流关系电路模型uiNi匝数比=nU2N2.E Ni= 0或N,i + N,i, = 0,i, =UU.U,州n注：电压参考方向：正极性为一对同名端；电流参考方向：流入端为一对同名端

1、无损耗 2、全耦合 (k=1： 11= 21 ， 22= 12) 3、L1、L2、M均无限大，但保持匝数比不变。 一、理想变压器是特殊的空心变压器 n N N u u   2 1 2 1 匝数比 * * 1  I 2  I + – 2  U + – 1  U n : 1 二、理想变压器的电压电流关系 1 1 2 2 1 2 1 0 0, i n  N i  或N i  N i  i   电路模型 + - 1  I 2  I + – 2  U + – 1  U 2 1   I n 1 1  U n 注：电压参考方向：正极性为一对同名端； 电流参考方向：流入端为一对同名端

多选题设置关于右图，方程正确的有121:10+十U,10Z0°V502i =-10i,R1×i, +U, =10Z09C50 1, +U, = 0D提交

关于右图，方程正确的有： A B C D 提交 多选题 1  I 2  I * * + – 2  U + – 1  U 1:10 50 + – 10 0 V o  1 10 1 U1 U2    1 10 2 I I     o 1 I1 U1 100   50 I2 U2  0  