《电路》课程教学资源（课件讲稿）L13-8 相量

两个常用参数1.周期量的有效值（effectivevalue；RMSvalue）(1)物理意义在平均效应上等同于周期量(整数个周期)的直流量直流量周期量i平均效应RR等同一个周期T内R消耗的平均功率：R消耗的平均功率：P- Rrd=R三iP'dtP,=R111-VF'ra(2)定义式瞬时值的平方thesquaredfunction.周期量的the mean value of在一个周期内积分的平均值有效值The square root of开平方

两个常用参数 1. 周期量的有效值 (effective value; RMS value) (1)物理意义 在平均效应上等同于周期量(整数个周期)的直流量。 2 0 d T Ri t  一个周期T内 R消耗的平均功率： 2 0 1 d T R i t T   2 P2  RI i(t) R 周期量 I R 直流量 1 1 P T  平均效应 等同 R消耗的平均功率： 2 0 1 d T I i t T   (2)定义式 周期量的 有效值 瞬时值的平方 在一个周期内积分的平均值 开平方。 the squared function. The square root of the mean value of

两个常用参数1.周期量的有效值（effectivevalue；RMSvalue只与最大值有关，与角频、初相均无关。(3)正弦量的有效值i(t) = Im cos(ot +Φ(d-.cos(a+=0.7071i(t) = /2I cos(ot + p)

两个常用参数 1. 周期量的有效值 (effective value; RMS value) (3)正弦量的有效值 i t t     I m cos       2 2 0 0 1 1 d cos d T T m I i t t t I t T T            1 0.707 2 m m I   I I i t t     2 cos I   只与最大值有关，与角频、初相均无关

O单选题设置已知一个周期量i(t)的有效值为I，则：对同一个负载而言在整数个周期内，i(t)与直流量I,产生的热量相等、耗能相等。上述说法正确吗？正确B不正确看情况而定提交

已知一个周期量i1 (t)的有效值为I1，则：对同一个负载而言， 在整数个周期内，i1 (t)与直流量I1产生的热量相等、耗能相等。 上述说法正确吗？ 正确 不正确 看情况而定 A B C 提交 单选题

两个常用参数2．同频率的正弦量的相位差设正弦信号 fi(t)= A cos(at+ d), f2(t)= Az cos(at+ Φ2)则两信号的相位差为 Pi2=(at+ Φr)-( t+ Φ2)= Φ1- d12>0 ΦΦ 称f超前f(1)超前、滞后120 Φ 称f滞后f(2)反相P 12 = 元 称fi与f 反相相位(3)同相关系β 12 =0 1= 2 称f 与f, 同相(4)正交9 12 = ±元/2 称f,与f, 正交f超前fz；f滞后fff反相；ff同相f(t)f(t)Li>f2ff300atot

两个常用参数 2. 同频率的正弦量的相位差 设正弦信号 f1 (t)= A1 cos(t+ 1 ) , f2 (t)= A2 cos(t+  2 ) 则两信号的相位差为 12= (t+  1 )-( t+  2 )=  1 - 2 (3)同相 ——— 相位 关系 (2)反相 ——— (4)正交 ——— (1)超前、滞后  12 > 0  1 >  2 称f1超前f2  12  2 O t f(t)  12 =  称f1与f2 反相  12 = 0  1 =  2 称f1与f2 同相  12 = ±/2 称f1与f2 正交 f1 f2 O t f(t) f3 f1超前f2 ；f2滞后f1 f1 f2反相；f1 f3同相

两个常用参数2．同频率的正弦量的相位差注意：（1）只有同频率的正弦信号才可以比较相位。(2)在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其初始相位为零，其余变量与它相比较。此变量称为参考正弦量。(3)超前与滞后是相对的。一般限定相位差在2元范围内，取β=-元~ 十元。(t)Φi>Φ200f超前f；滞后f

两个常用参数 2. 同频率的正弦量的相位差 (3) 超前与滞后是相对的。 一般限定相位差在2范围内， 取 = - ~ +。 注意： (2) 在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其 初始相位为零，其余变量与它相比较。此变量称为 参考正弦量。 (1) 只有同频率的正弦信号才可以比较相位。 f1 f2  1 >  2 O t f(t) f1超前f2 ；f2滞后f1

例8-1-1已知：正弦电压的最大值 U.=10V，频率 f-50Hz初相0,= - 元/3写出电压瞬时值表达式，画出波形图。元u(t) = 10 cos(2元 × 50t - =解：3= 10 cos(314 t 3ru(t)100/3

已知: 正弦电压的最大值 Um=10V，频率 f=50Hz， 初相θu= - /3 写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。 解： ) 3 10 cos(314 ) 3 ( ) 10 cos(2 50         t u t t 例8-1-1 u(t)  t

例8-1-2比较两正弦电压u;(t)= Um sinat 与 u2(t)= Um2 cos at的相位解：ui(t)= Uml cos(aot - 元/2)P 12 = - 元/2- 0 = - 元/2u,超前u,且相位正交

解： 例8-1-2 比较两正弦电压 u1 (t)= Um1 sint 与 u2 (t)= Um2 cos t的相位。 u1 (t)= Um1 cos(t - /2)  12 = - /2- 0 = - /2 u2 超前u1 且相位正交

例8-1-3设:i = 1 + V2 sin ot t (A)求：其有效值及在1Q电阻上产生的平均功率？解：1-(+sinon)dr2sin+2sinond= /2 (A)P = I2×1=2 (W)

设： i 1 2 sin t (A) 求：其有效值及在1电阻上产生的平均功率？ 解： 2 0 1 (1 2 sin ) d T I t t T     例8-1-3 1 2 ( ) 2 P  I   W  2 (A) 2 0 1 (1 2 2 sin 2sin )d T t t t T      

$8-3相量法的基础

§8-3 相 量 法 的 基 础

正弦稳态响应的引入求电感电流u, (t)= Um cos(ot +Φ1RRCus()t333us(t)ii(t)i(t)解：网孔电流法di+ Ri, +J cds(ot +)di + Ri, =U. cos(ot +0)dtdtLC求三阶非齐次微分方程特解(ot+Φ)dt2U dos(ot + Φ-0求一阶非齐次微分方程特解i (t) =m cos(ot +Φ-0)i (t):R2 +(oL -VR?+の?L?OCOLOLO = tanoCO' = tanRR

+ R iL(t) L us(t) _  求电感电流。 u t U t s m     cos   解： 网孔电流法： m   d cos d L L i L Ri U t t        m   2 2 2 cos L U t i t R L         1 tan L R           求一阶非齐次微分方程特解 + R iL(t) L us(t) _ C 1 dL i t C     2 2 m d d sin d d L L L i i LC RC i CU t t t 求二阶非齐次      微分方程    特解   m   2 2 1 ( ) cos L U t i t R L C            1 1 tan ( ) L C R          U t m cos   d d L L i L Ri t  m   d cos d L L i L Ri U t t      正弦稳态响应的引入