《电路》课程教学资源（课件讲稿）L28-7 一阶全响应

$ 7-4一阶电路的全响应

§7-4 一阶电路的全响应

多选题设置关于时间常数，说法正确的有：时间常数表征一阶申路过渡过程的长短。时间常数越大，说明过渡过程越长B时间常数的单位是秒RC电路的时间常数=RCDRL电路的时间常数=R/L提交

关于时间常数，说法正确的有： 时间常数表征一阶电路过渡过程的长短。 时间常数越大，说明过渡过程越长 时间常数的单位是秒 RC电路的时间常数=RC RL电路的时间常数=R/L A B C D 提交 多选题

推导RC申路的全响应RS开关S打开已久：t-0时，开关S关闭;(t-0)1。「uc(0_)=U电容C原有电压Uo。uc(t)ui(0_)=0i(t) tz0, uc(t)=? i(t)=?t≥0 : uc(0) = uc(0_)=UducKVL:RC+ uc = usdtuc = uc + AeA = uc(O)-uc(O):. uc(t) = uc(t)+[uc(O+) -u*(O )]eu『非齐次方程的特解一阶线性非齐次微分Ru* = Ae 齐次方程的通解方程的解

RC电路的全响应——推导  开关S打开已久；  t=0时，开关S关闭;  电容C原有电压U0。 0 (0 ) (0 ) 0 C u U i     + _ uC (t) i(t) t 0 :   0 (0 ) (0 ) C C u u U     t0, uC (t)=? i(t)=? d d C C S u RC u u t KVL:   S R (t=0) us C uC 一阶线性非齐次微分  方程的解 非齐次方程的特解 齐次方程的通解 e t A   uC   e t C C uuA     (0 ) (0 ) A u u C C      ( ) ( ) [ (0 ) (0 )]e t C C C C u t u t u u          

结论RC电路的全响应uc(t)=uc(t)+[uc(O)-uc(O)]e齐次方程的通解非齐次方程的特解与外施激励无关与换路后外施激励有关只取决于特征根、初始状态自由分量强制分量换路后激励为直流或正弦函数此分量在0趋于零稳态分量暂态分量适用于一阶电路各处的电流、电压

RC电路的全响应——结论 适用于一阶电路各处的电流、电压 非齐次方程的特解 与换路后外施激励有关 强制分量 齐次方程的通解 自由分量 与外施激励无关， 只取决于特征根、初始状态 ( ) ( ) [ (0 ) (0 )]e t C C C C u t u t u u          换路后激励为直流 或正弦函数 稳态分量 暂态分量 此分量 在t=∞趋于零

三要素法一阶电路的全响应f(t)= f'(t)+[f(O+)- f'(O)lef'(t)特解电路换路后的稳态响应初始值f(0)三要素物理量在0时刻的取值时间常数T一阶电路过渡过程的进展速度

一阶电路的全响应——三要素法 特解 三要素 初始值 时间常数 ( ) ( ) [ (0 ) (0 )]e t f t f t f f          f t ( ) f (0 )  f t ( ) f (0 )   电路换路后的稳态响应 物理量在0+时刻的取值 一阶电路过渡过程的进展速度

例题1换路后直流激励Ruc(0_) =U开关S打开已久：-0时，开关S关闭：(t-0)+i(0_)= 0—uc(t)电容C原有电压Uou,(t)=U,Ri(t) 一2t20, uc(t)=? i(t)=?++DUsU解：i(0+)f(t)= f'(t)+If(0.)- f'(0.)le特解 uc(t)=U三要素特解i(t)=0初始值uc(O+)= uc(0_）=U三要素lesu.初始值 i(O )=t时间常数 T = RCR时间常数 T= RCRCt≥0uc(t) =U, +[U。-U, JeU.-U.OJe Rci(t) = 0+U,-uc(t) U,-U-RCRi(t) =U.7RRRCt≥0eR

i(0+) R Us U0 例题1——换路后直流激励  开关S打开已久；  t=0时，开关S关闭;  电容C原有电压U0。 0 (0 ) (0 ) 0 C u U i     t0, uC (t)=? i(t)=? S R (t=0) us C 解： us (t)=Us ( ) ( ) [ (0 ) (0 )]e t f t f t f f          特解 三 要 素 初始值 时间常数 ( ) C u t  Us (0 ) C u  (0 ) C u   U0   RC 0 ( ) [ ]e t RC C s s u t U U U     特解 三 要 素 初始值 时间常数 i t ( )  0 i(0 )  i(0 )   U U s 0 R     RC 0 ( ) 0 [ 0]e t U U s RC i t R      0 e t U U s RC R    t 0   t 0   ( ) ( ) U u t s C i t R   0 e t U U s RC R    + _ uC (t) i(t)

例题1换路后直流激励-R开关S打开已久：uc(0_)= 。-0时，开关S关闭(t-0)+i(0_)= 0二uc(t)电容C原有电压Uou,(t)=Ui(t) |2tz0, uc(t)=? i(t)=?t ≥0解：ORCi(t)uc(t) = U, +[]。-U, Je RC?RucUJRU,010

例题1——换路后直流激励  开关S打开已久；  t=0时，开关S关闭;  电容C原有电压U0。 0 (0 ) (0 ) 0 C u U i     t0, uC (t)=? i(t)=? S R (t=0) us C us (t)=Us + _ uC (t) i(t) 解： 0 ( ) [ ]e t RC C s s u t U U U     0 ( ) e t U U s RC i t R    t 0   Us Us /R O t uC O t i 0 0 0

例题2换路后交流激励R=100Q2u,(t)=200cos(10t)开关S打开已久：-0时，开关S关闭：(t-0)10-3F+—uc(t)电容C原有电压U.=20VCu,(t)=Uu.(0.) =U.i(t) ?t20, uc(t)=? i(t)=?i(0_)= 0R解：一f(t)= f'(t)+f(O )- f(O)le+Ua特解 uc(t)=U求特解：三要素Ujac初始值 uc(0+)=uc(0_)=Ugi时间常数 T = RCU.U.100Z -45°(V)1jocR+jacuc° (t) =100/2 cos(10t - 45°)V

例题2——换路后交流激励  开关S打开已久；  t=0时，开关S关闭;  电容C原有电压U0 =20V 。 0 (0 ) (0 ) 0 C u U i     t0, uC (t)=? i(t)=? S R (t=0) us C + _ uC (t) i(t) us (t)=200cos(10t) V 解： ( ) ( ) [ (0 ) (0 )]e t f t f t f f          三 特解 要 素 初始值 时间常数 ( ) C u t  Us (0 ) C u  (0 ) C u   U0   RC R Us jwC 1 求特解： UC 1 100 45 (V) 1 j j s C U U C R C w w      u t t C ( ) 100 2 cos(10 45 )V   us (t)=Us =100 10-3F

例题2换路后交流激励R=100Q2u,(t)=200cos(10t)开关S打开已久：(t-0)-0时，开关S关闭；10-3F十—uc(t)电容C原有电压U.=20VCu.(0.)=Uu,(t)=U)i(t) ?t≥0, uc(t)=? i(t)=?i(0_)=0解：f(t)= f'(t)+[f(0 )- f'(0+)]et=0特解 uc(t)=100/2cos(10t-45°)Vuc(0.)= 100V三要素初始值 uc(O.)=uc(O_)=U。=20V时间常数 T = RC =0.1s uc(1)=100~2 cos(101 - 45')+[20-100Je-t≥0= 100/2 cos(10t - 45°) - 80e-10t(V)duc =-/2 sin(10t-45')+0.8e-10(A)i(t) = (dt

例题2——换路后交流激励  开关S打开已久；  t=0时，开关S关闭;  电容C原有电压U0 =20V 。 0 (0 ) (0 ) 0 C u U i     t0, uC (t)=? i(t)=? S R (t=0) us C + _ uC (t) i(t) us (t)=200cos(10t) V 解： ( ) ( ) [ (0 ) (0 )]e t f t f t f f          三 特解 要 素 初始值 时间常数 ( ) C u t  (0 ) C u  (0 ) C u   U0   RC us (t)=Us =100 10-3F 0.1 ( ) 100 2 cos(10 45 ) [20 100]e t C u t t       t 0   d ( ) d C u i t C t    100 2 cos(10 45 )V t uC (0 ) 100V    t  0 =20V =0.1s 10 100 2 cos(10 45 ) 80e (V) t t     10 2 sin(10 45 ) 0.8e (A) t t     

例题2换路后交流激励R-100Qu,(t)=200cos(10t)开关S打开已久；-0时，开关S关闭：(t-0)10-3FX-uc(t)电容C原有电压U.=20VCu,(t)=Uuc(0_) = U.i(t) 2tz0, uc(t)=? i(t)=?i(0_)= 0t ≥0.uc(t) = 100~2 cos(10t - 45°)- 80e-101 (V)uc福

例题2——换路后交流激励  开关S打开已久；  t=0时，开关S关闭;  电容C原有电压U0 =20V 。 0 (0 ) (0 ) 0 C u U i     t0, uC (t)=? i(t)=? S R (t=0) us C + _ uC (t) i(t) us (t)=200cos(10t) V us (t)=Us =100 10-3F t 0   10 ( ) 100 2 cos(10 45 ) 80e (V) t C u t t     uC O t