《电路》课程教学资源（课件讲稿）L30-7 阶跃响应

S7-7一阶、二阶电路的阶跃响应

§7-7 一阶、二阶电路的阶跃响应

单位阶跃函数定义1.单位阶跃函数的定义斜坡函数的极限8 (t)[0 ，t≤0(t) =1 ,t≥000时值不定，发生阶跃→奇异函数2.延迟单位阶跃函数8 (t-to)[0, t≤ to-(t-t)=[1, t ≥ to+0

单位阶跃函数定义 1. 单位阶跃函数的定义——斜坡函数的极限 0 , 0 ε( ) 1 , 0 t t t         t=0时值不定，发生阶跃奇异函数 2. 延迟单位阶跃函数 0 0 0 0, ε( ) 1, t t t t t t           (t-t0 ) 1 1 t0 O t  (t) O t

单位阶跃函数物理意义1.描述开关动作S(t-0)J,(t)阶跃函数表示激励，可省去开关。2.“起始”任意一个函数f(t)设f(t)的定义域为：teR，则：ft)flt)e(t-to0 , t≤to-f(t)s(t-to)f(t), t≥to+to

单位阶跃函数物理意义 1. 描述开关动作 阶跃函数表示激励，可省去开关。 2. “起始”任意一个函数f(t) 设f(t)的定义域为：tR，则： f(t)(t-t0 )=        0 0 ( ) , 0 , f t t t t t _ + u  (t) f(t) (t-t0 ) t0 f(t) Us (t) _ + u S 1V (t=0) O t Us

始末3.描述矩形脉冲f(t)=8 (t-10) -8 (t-1)f(t)=8 (t) -8 (t-to)00totoL4.以连续函数的形式描述分段函数fi(t) , t≤tof(t) =fi(t)f2(t) , t≥totfi(t)=fi(t)[1 - 8 (t - to)]+ f2(t)e (t - to)dfs(t)f(t)f(t)= f(t)[1 - (t -t)lfi(t)+ f2(t)[e (t -to) - & (t -t)]+ fs(t)e (t - t))dto

3. 描述矩形脉冲 4. 以连续函数的形式描述分段函数 t0 f(t)= (t) – (t –t0 ) 1 f(t)= (t – t0 ) – (t –t1 ) t0 1 t1 f(t) =        2 0 1 0 ( ) , ( ) , f t t t f t t t t0 f2 (t) f1 (t) =f1 (t)[1 –  (t – t0 )]+ f2 (t) (t – t0 ) f2 (t) f1 (t) f3 (t) f(t)= f1 (t)[1 –  (t – t0 )] + f2 (t)[ (t – t0 ) –  (t – t1 )] + f3 (t) (t – t1 ) 始 末 O t O t O t t0 t O 1 t

单选题设置此电压的响应可以写为 uc(t)=[10e-2(1+2t)|(t)U.=10V对不对B可不能确定(t≥0.))uc(t) = 10e-2t (1 +2t)提交

此电压的响应可以写为 对 不对 A B 提交 单选题 U0=10V O t uC (t≥0+ ) 2 ( ) 10e (1 2 ) t C u t t    2 ( ) 10e (1 2 ) ε( ) t C u t t t        C 不能确定

单选题O设置此电压响应可以写为： u;(t)=10e-2"(1-2t) c(tuiU.-10V对不对0Lm不能确定(t≥0+) u, (t)= 10e-21 (1-2t)提交

此电压响应可以写为： 对 不对 不能确定 A B C 提交 单选题 uL O tm t U0=10V (t≥0+ ) 2 ( ) 10e (1 2 ) t L u t t    2 ( ) 10e (1 2 ) ε( ) t L u t t t       

求解单位阶跃响应s(t)1. 单位阶跃响应s(t)的定义电路在零状态条件下，对单位阶跃函数产生的响应。2.分析方法：分段分析；结果不分段。例1.求ε(t)作用RL电路中的响应i(t)。解：方法(分段求)：t≤0_ : i(t)=0Di(t):(t)1≥0. : i(t) = 1 +(0 -deRRLT-1R(l-e R若将响应写成“连续函数形式”，即：“结果不分段”i(t)=二(1-e)e(t)阶跃响应R

单位阶跃响应s(t)——求解 1. 单位阶跃响应s(t)的定义 电路在零状态条件下，对单位阶跃函数产生的响应。 2. 分析方法： 分段分析；结果不分段。 例1. 求(t)作用RL电路中的响应i(t) 。 解：方法(分段求)： 0 :   t 1 1 ( ) (0 )e t i t R R      R L   若将响应写成“连续函数形式”，即：“结果不分段” 1 ( ) (1 e )ε( ) t i t t R   阶跃响应   0 :   t i(t)  0 1 (1 e ) t R     L i(t) R (t)

例2.求ε(t)作用下的单位阶跃响应i,(t)。R=0.2Q，L=0.25H，C=2F。i解非齐次微分方程得：iRic0.5ici(t)g(t)i =1 + Ae-i + Ae-4t由初始条件：i(0+)=i(0_)=0解: 1. t ≤0_ : i, (t)=0di,uc(0 )= 02. t ≥0+ : ir +ic +it -0.5ic =idtL1t=04d'i1L di,-4t0.5LCi =1++i =1ee一3dt?3R dt代入数据得综合1、2，得：阶跃响应d'itdi,+ 4i, = 4+5dt?41dt-4t(t)i(t)e+e33

0.5iC iL R L iR iC C is(t) (t) 例2. 求(t)作用下的单位阶跃响应iL (t) 。R=0.2，L=0.25H，C=2F。 解： 1. 0 :   t 综合1、2，得： 1 4 4 ( ) 1 e e 3 3 ε( ) t t L i t t            阶跃响应 0 :   t ( ) 0 L i t  2. 代入数据得 2 2 d d 5 4 4 d d L L L i i i t t    2 2 d d 0.5 1 d d L L L i i L LC i t R t    0.5 R C L C s i i i i i     解非齐次微分方程得： 4 1 2 1 e e t t L i A A      由初始条件： (0 ) (0 ) 0 L L i i     0 d 1 (0 ) 0 d L C t i u t L      1 4 4 1 e e 3 3 t t L i     

应用单位阶跃响应s(t)1.方便求解脉冲激励下的响应7例3.开关原在位置1已久，-0时合向2，经历T后又合向1。求Rt>0后的电流i(t)。解1：分段求解(略)S(t-0)R解2：由RL电路的阶跃响应it)i(t)=(1-e)e(t)u则：延迟的阶跃响应(l-e t )(t-t)(t)u,(t)=8 (t) -s (t-t)由叠加定理，响应为：(-e)e(t)-(l-e-)e(t-t)i(t) =0RR2.方便求解冲激激励下的响应一一对“连续形式”的s(t)求导继而求解任意激励下的响应

单位阶跃响应s(t)——应用 1. 方便求解脉冲激励下的响应 解1：分段求解(略) 例3. 开关原在位置1已久，t=0时合向2，经历 后又合向1。求 t>0后的电流 i(t) 。 R L   S 1V (t=0) 1 2 L i(t) R  us (t)= (t) – (t –) 1 O t _ + us 解2： 1 ( ) (1 e )ε( ) t i t t R     由RL电路的阶跃响应 则：延迟的阶跃响应 1 ( ) (1 e )ε( ) t i t t R         由叠加定理，响应为： ε( 1 1 ( ) (1 e ) (1 e ) ) ε( ) t t i t t R t R             2. 方便求解冲激激励下的响应——对“连续形式”的s(t)求导 继而求解任意激励下的响应