《电路》课程教学资源（练习题）ch9 一般正弦稳态电路分析（含解答）

例题9-1如图9-1所示，已知无源一端口的端口电压和电流分别为(1)U=220/-120°V,j=55Z-210°A(2)U=220Z0°V,=55Z90°A(3)u=/2220 cos(ot-120°)V,i=-~2 55 cos(ot-+元/3)A2(4) =220元V, i=55 Z90°A32(5)=220Z=元V,=55Z元A4e+Nu10例9-1图在の=100rad/s时，求各种情况下，该无源网络的阻抗和导纳，说明阻抗的性质，并求最简单的等效电路及元件参数。U220Z-120°V4Z902=j42解：(1)Z=55-210°AY=l=_1=-j0.25SZj42该阻抗为纯电感，可等效成电感元件：4Xi=0L=42I=H=0.04H100u220V(2) Z ==4-90°Q=-j42155Z90°A1.1Y =.=j0.25Sz-j42该阻抗为纯电容，可等效成电容元件：0.25CBc=oC=0.25SF=0.0025F100(3)U=220Z-120°V

例题 9-1 如图 9-1 所示，已知无源一端口的端口电压和电流分别为 (1) U =220∠ -120°V， I  =55∠ -210°A (2) U =220∠ 0°V， I  =55∠ 90°A (3) u= 2 220 cos(ωt-120°)V，i=- 2 55 cos(ωt-+π/3)A (4) U =220∠ 2 3 πV， I  =55∠ 90°A (5) U =220∠ 2 3 πV， I  =55∠ πA 例9-1图 . U + - I . N 在 ω=100rad/s 时，求各种情况下，该无源网络的阻抗和导纳，说明阻抗的性 质，并求最简单的等效电路及元件参数。 解：(1) Z =U I   = 220 -120 V 55 -210 A ∠ ° ∠ ° =4∠ 90°Ω=j4Ω Y = 1 Z = 1 j4Ω =-j0.25S 该阻抗为纯电感，可等效成电感元件： XL=ωL=4Ω L= 4 100 H=0.04H (2) Z = U I   = 220V 55 90 A ∠ ° =4∠ -90°Ω=-j4Ω Y = 1 Z = 1 -j4Ω =j0.25S 该阻抗为纯电容，可等效成电容元件： BC=ωC=0.25S C= 0.25 100 F=0.0025F (3) U =220∠ -120°V

j=-55Z60°A=55Z(60°-180°)A=55/120°AU_220Z-120°V= 407T55Z-120°A11=0.25SY-Z4Q该阻抗为纯电阻性，可等效成电阻元件：R=4QU_220Z120VV= 4Z 30°Q=(3.464+j2) 2Z:(4)i55Z90°A因为0=30>0（或X>0)，所以Z是感性的。该阻抗的串联等效电路为一个电阻R和电感L的串联，其中：R=3.464QL=222或H=0.02HXi=0L=2Q1000z-号_202 (2元/3V=4/-60°2(5)i55/元A=[4cos(-60°)+j4sin(-60°)1Q=(2-j3.464)Q2因为=-60<0°(或X=-3.464<0)，所以Z是容性的。该阻抗的串联等效电路为一个电阻R和电容C的串联。其中：R=2Q11Xc:-3.4642CF=0.0029FoC100×3.464例题9-2图9-2(a)中，N。为不含独立电源的线性电路。已知ugb=14cos(10t)Vi=5cos(10t-45°)A，问No的并联等效电路的元件值是多少？oaoaRNoUab-obob(b)(a)例9-2图解：No的输入导纳

I  =-55∠ 60°A=55∠ (60°-180°)A=55 ∠ 120°A Z =U I   = 220 -120 V 55 -120 A ∠ ° ∠ ° = 4Ω Y = 1 Z = 1 4Ω =0.25S 该阻抗为纯电阻性，可等效成电阻元件：R =4Ω (4) Z =U I   = 220 120 V 55 90 A ∠ ° ∠ ° = 4∠ 30°Ω=(3.464+j2) Ω 因为 φ=30°>0°(或 X>0)，所以 Z 是感性的。该阻抗的串联等效电路为一个电 阻 R 和电感 L 的串联，其中：R=3.464Ω XL=ωL=2Ω 或 L= 2 ω Ω = 2 100 H=0.02H (5) Z=U I   = 220 2 / 3 V 55 A π π ∠ ∠ （） =4∠ -60°Ω =[4cos(-60°)+j4sin(-60°)] Ω=(2-j3.464) Ω 因为 φ=-60°<0°(或 X=-3.464<0)，所以 Z 是容性的。该阻抗的串联等效电路 为一个电阻 R 和电容 C 的串联。其中：R=2Ω XC =- 1 ωC =-3.464Ω C= 1 100 3.464 × F=0.0029F 例题 9-2 图 9-2(a)中，N0 为不含独立电源的线性电路。已知 uab=14cos(10t)V， i=5cos(10t-45°)A，问 N0 的并联等效电路的元件值是多少？ b + - uab a i b R L a (a) (b) 例9-2图 N0 ? ? b a 解： N0 的输入导纳

5-45°A20.357/-45°S=(0.2525-j0.2525)SU14Z00VV2N。的并联等效电路如图9-2(b)所示，其中R=1=3.962G-L==0.396HBL例题9-3已知：Y=0.4-j0.5S，求其串联等效电路。解：设串联等效电路如图9-3所示，根据并联与串联等效电路参数间的关系：0.4R=Q=0.97620.42+0.520.5X=Q=1.220Q0.42+0.53 jix例9-3图例题9-4在RLC串联电路中，已知R=20Q，L=0.25H，C=50uF，正弦电压源有效值U=220V，频率f=50Hz，试求：(1）感抗XL、容抗Xc、电抗X、阻抗的模IZI、阻抗角、阻抗Z；(2)电流i及i;(3)UR、UL、Uc及UR、UL、Uc（4）画出相量图；（5）当f变化时，电流i是否改变？解：（1）感抗为XL=L=2元f×L=2元×50×0.252=78.5

Y = I U   = 5 45 A 2 14 0 V 2 ∠− ° ∠ ° =0.357∠ -45°S=(0.2525-j0.2525)S N0 的并联等效电路如图 9-2(b)所示，其中 R = 1 G =3.96Ω L = - 1 ωBL =0.396H 例题 9-3 已知： Y = 0.4-j0.5S，求其串联等效电路。 解： 设串联等效电路如图 9-3 所示，根据并联与串联等效电路参数间的关系： R = - 2 2 0.4 0.4 0.5 + Ω=0.976Ω X = - 2 2 0.5 0.4 0.5 − + Ω=1.220Ω R jX 例9-3图 例题 9-4 在 RLC 串联电路中，已知 R =20Ω，L = 0.25H，C=50µF，正弦电压源 有效值 U=220V，频率 f =50Hz，试求： (1) 感抗 XL、容抗 XC、电抗 X、阻抗的模∣Z∣、阻抗角 φ、阻抗 Z ； (2) 电流 I  及 i； (3) U R、U L、U C 及 uR、uL、uC； (4) 画出相量图； (5) 当 f 变化时，电流 i 是否改变？ 解：(1) 感抗为 XL =ωL=2π f ×L= 2π ×50×0.25Ω=78.5Ω

11容抗为Xc=-0C2元×50×50×10-Q=-63.72电抗为X=X+Xc=78.5-63.7Q=14.8Q阻抗的模为1Z/=VR2+X2=24.882X= 36.5°阻抗角为=arctgP阻抗为Z=R+jX=(20+j14.88)Q=24.88/36.5°2;(2）设U=220Z0°，支路或元件上的电压、电流均为关联方向。电路电流为i=二=_22020°=8.84/-36.5°AZ24.88Z36.50i=2×8.84 sin(ot-36.5)A=12.5sin(ot-36.5°)A(3）电阻上压降为U r= Ri =20×8.84 Z-36.5°V=176.8 /-36.5°Vur=/2 ×176.8 sin(ot-36.5°)V= 250sin(ot-36.5)V电感上的压降为Ut=jX,i=j78.5x8.84-36.5V=693.94Z53.5oVu=/2×693.94 sin(@t+53.5°)V=981.4sin(ot+53.5°)V电容上压降为Uc=jXcj=-j63.7x8.84/-36.5°V=563.1/-126.5oVuc=/2×563.1 sin(ot-126.5°)V=796.3sin(ot-126.5°)V(4)相量图如图9-4所示

容抗为 XC = - 1 ωC = - 6 1 2 50 50 10 π − ××× Ω= -63.7Ω 电抗为 X=XL +XC =78.5 -63.7 Ω = 14.8Ω 阻抗的模为 ∣Z∣= 2 2 R X + = 24.88Ω 阻抗角为 φ=arctg X R = 36.5° 阻抗为 Z=R+jX =(20+j14.88) Ω=24.88∠ 36.5°Ω； (2) 设U =220∠ 0°，支路或元件上的电压、电流均为关联方向。 电路电流为 I  =U Z  = 220 0 24.88 36.5 ∠ ° ∠ ° = 8.84∠ -36.5°A i = 2 ×8.84 sin(ωt-36.5°)A = 12.5sin(ωt-36.5°)A (3) 电阻上压降为 U R = R I  = 20×8.84∠ -36.5°V = 176.8∠ -36.5°V uR = 2 ×176.8 sin(ωt-36.5°)V = 250sin(ωt-36.5°)V 电感上的压降为 U L=j XL I  =j 78.5×8.84∠ -36.5°V = 693.94∠ 53.5°V uL = 2 ×693.94 sin(ωt+53.5°)V = 981.4sin(ωt+53.5°)V 电容上压降为 U C =j XC I  = -j 63.7×8.84∠ -36.5°V = 563.1∠ -126.5°V uC = 2 ×563.1 sin(ωt-126.5°)V = 796.3sin(ωt-126.5°)V (4) 相量图如图 9-4 所示

ULULCu9V.URic例9-4图(5）因为阻抗Z是f的函数，当f改变时，Z随着改变；所以当电压u一定时，i将改变。注意：正弦电压源初相角Qu在题中没有给定，为计算方便可假设βu=O。个题中可根据需要任意假设某一物理量的初相角，一旦设定，其他物理量的相位角就被电路的定律所制约，不能再任意假设。例题9-5图9-5中，已知R=100Q，L=20mH，C=2uF，0=10*rad/s，求Za=？LR5333aCb0例9-5图11=(j10*×20×10-3+解：Za=joL+0.01+ j10°×2×10-)2(DR+joC=(20+j160)2=161.25/82.87°2

UL φ . UC . UL . I . UC . UR . U . 例9-4图 (5) 因为阻抗 Z 是 f 的函数，当 f 改变时，Z 随着改变；所以当电压 u 一定时， i 将改变。 注意：正弦电压源初相角 φu 在题中没有给定，为计算方便可假设 φu=0。一 个题中可根据需要任意假设某一物理量的初相角，一旦设定，其他物理量的相位 角就被电路的定律所制约，不能再任意假设。 例题 9-5 图 9-5 中，已知 R = 100Ω，L=20mH，C=2µF，ω=104 rad/s，求 Zab=? R C 例9-5图 L a b 解： Zab= jωL+ 1 （1/ j ）R C + ω = (j104 ×20×10-3 + 4 6 1 0.01 j10 2 10− + ×× )Ω =(20+j160) Ω=161.25∠ 82.87°Ω

例题9-6已知图L9-6（a）中R=5Q，C=2000uF，L=0.1H。电流源为正弦量，Im=5A，0=100rad/s，Pi=-30°。求：（1）U及U与i.的相位差；(2)Ric:（3）绘出相量图。+?iYU(b)(a)图L9-61解：（1) Y=+joc-0.2+j0.2RL100×0.1(0.2 + j0.1)S=0.2236Z26.57°S2)-5-30°A=15.81Z-56.57°VY.0.2236Z26.57°Sβ= Pu-P, = -56.57°(-30°)=-26.570β<0说明i越前u（26.57°），显容性。(2) i,=UG=U-15.81/-56.57A=3.156Z-56.57AR511i,=u-=15.78Z(-56.57)A= 5.78Z(56.57°)(-j0.1)A=5.78Z146.57°Ajoli10i。=U·joC=15.78Z(56.57)(-j0.2)A=3.156Z33.43°A

例题 9-6 已知图 L9-6（a）中 R = 5Ω，C=2000µF，L=0.1H。电流源为正弦量， sm I =5A，ω=100rad/s， = −30° ϕis 。求： （1）U 及U 与 s I  的相位差； （2） R I  、 CI  、 L I  ； （3）绘出相量图。 U s I  L I  CI  RI  (a) U RI  CI  L I  s I  L I  CI  +1 (b) 图L9-6 解：（1）       × = + − = + − 100 0.1 1 0.2 0.2 1 1 j j L j C j R Y ω ω S= (0.2 + j0.1)S ≈ 0.2236∠26.57°S U = = ∠ − ° ∠ ° ⋅ ∠ − °Α = 15.81 56.57 0.2236 26.57 (1 2) 5 30 Y S Is  V = − = −56.57° − (−30°) = −26.57° ϕ ϕu ϕi ϕ < 0说明 i 越前 u（26.57°），显容性。 （2） = = = ∠ − 56.57°Α = 3.156∠ − 56.57°Α 5 1 15.81 R I  R UG U = = ∠ − ° Α = 5.78∠(−56.57°)(− 0.1)Α = 5.78∠ −146.57°Α 10 1 15.78 ( 56.57 ) 1 j j L j I L U ω   I  C = U ⋅ jωC = 15.78∠(−56.57°)(− j0.2)Α = 3.156∠33.43°Α

例题9-7如图L9-7所示，已知Ii=5A，12=5/2A，U=220V，R=5Q，R2=XL，试求I、Xc、X.及R。RXUXL￥o图L9-7解：设电容两端电压U。=U.Z0°V，则i,=5Z90°A=j5A因为R2=XL，所以i,的初相角为 = arcg(-)= -450R,i, =5/2Z-45°A=(5-j5)Ai= i,+ i, =(j5+5-j5)A=5AUR=iR=5×5V=25Z0°V因为U。和U,同相位，所以U=U-UR=(220-25)V=195V195VUcXc =--3925A11R2、Xi支路的阻抗为[2] _ 195V=19.5/22125/2A因为R2=XL，所以[Z|= /R +X2 = ~2R, = ~2X

例题 9-7 如图 L9-7 所示，已知 I1=5A，I2=5 2 A，U=220V， R = 5Ω，R2= XL， 试求 I、XC、XL 及 R。 R X R2 C XL I  1 I  2 I  U 图L9-7 解：设电容两端电压 = ∠0° UC UC  V，则 I  1 = 5∠90°Α = j5Α 因为 R2 = XL，所以 2 I  的初相角为 = (− ) = −45° 2 2 R X arctg L ϕ I  2 = 5 2∠ − 45°Α = (5 − j5)Α I  = 1 I  + I  2 = ( j5 + 5 − j5)Α = 5Α U = IR = 5× 5V = 25∠0° R   V 因为UC  和UL  同相位，所以 = − = (220 − 25) UC U UR V=195V = − Ω Α = − = − 39 5 195 1 V I U X C C R2、 XL 支路的阻抗为 = Ω Α = = 19.5 2 5 2 195 2 V I U Z C 因为 R2 = XL，所以 Z R X L 2R2 2X L 2 2 = 2 + = =

[2]_19.5/2X, :Q=19.522-N2[_19.5/2R, =Q=19.52V2V2例题9-8已知某二端口网络内无受控源，若该二端口网络端钮上电压与电流相量为关联参考方向，试问：（1）当电压与电流的相位差为120°时，该网络内必有电源吗？（2）若参考方向相反时，又该如何呢？解：（1）假定该网络内无独立电源而电压相量与电流相量为关联参考方向时，则其比值为网络的输入阻抗。输入阻抗的实部为等效阻抗，其值一定为正：虚部为等效电抗，其值可正可负，所以阻抗角一定介于-90°与90°之间。电压与电流的相位差角等于阻抗角，也即相位差不可能为120°，若为120°时，则该网络内必有电源。（2）由上述可知，当电压与电流方向相反，网络内无受控源时，电压与电流的相位差应为180°减去阻抗角，必大于90°，故当电压与电流间的相位差为120°时，网络内没有电源。图L9-9中，已知u（t）=cos(t)V，=lrad/s，求us（t)。例题9-9122HTDYYu(t)1F1Fu,(t)2图L9-9解：用相量法分析。设il、iz参考方向及节点编号如图L9-9所示，已知u（t)用相量U=1/V/2Z0°表示，其他电流、电压也用相量表示，可求出i,=jocu+=(1 + j)UR而U12 = joLi, +U =(-1+ j2)Ui, = i, + jocu2 = -U

= = Ω = 19.5Ω 2 19.5 2 2 Z X L = = Ω = 19.5Ω 2 19.5 2 2 2 Z R 例题 9-8 已知某二端口网络内无受控源，若该二端口网络端钮上电压与电流相 量为关联参考方向，试问： （1） 当电压与电流的相位差为120°时，该网络内必有电源吗？ （2） 若参考方向相反时，又该如何呢？ 解：（1）假定该网络内无独立电源而电压相量与电流相量为关联参考方向时，则 其比值为网络的输入阻抗。输入阻抗的实部为等效阻抗，其值一定为正；虚部为 等效电抗，其值可正可负，所以阻抗角一定介于− 90°与90°之间。电压与电流的 相位差角等于阻抗角，也即相位差不可能为120°，若为120°时，则该网络内必 有电源。 （2）由上述可知，当电压与电流方向相反，网络内无受控源时，电压与电流 的相位差应为180°减去阻抗角，必大于90°，故当电压与电流间的相位差为120° 时，网络内没有电源。 例题 9-9 图 L9-9 中，已知 u（t）=cos(ωt)V，ω=1rad/s，求 us（t）。 1Ω 1F 2H 1F 1Ω u(t) i1 i2 2 1 图L9-9 u (t) s 解：用相量法分析。设 i1、i2 参考方向及节点编号如图 L9-9 所示，已知 u（t） 用相量U = 1 2∠0°  表示，其他电流、电压也用相量表示，可求出 j U R U I j CU     (1 ) 2 = ω + = + 而 U j LI  U j U ( 1 2) 12 = ω 2 + = − + I  = I  + j CU = −U 1 2 ω 12

则U,=Ri, +U12 =(-2+ j2)U =2Z135°V所以us (t)=2/2cos(ot+135°)VC例题9-10，试证明当の图L9-10(a)所示电路中，已知R=2R2，CnR,C,时，u=0。C1ZRR+o+n0,U.00(b)(a)CiZ21Z22Z.R.a?Zu1RiRiZZ1(c)(d)图L9-10证明：先把两个T型网络分别化成元型网络如图L9-10(c)(d)所示，其中R?Z= R, + R +-2 RI +2R? : joC =2R(1+ joC,R)1/(joC,)R,[/(joC,)]111Z12=R,+R+= R, +R,joc,joC,joc,1/Gjoc,)_12(1+ joC,R,)1hiR2jocjoC,(joC,)RR,[/(joC)]11+2R, = R, -RZ22joC,1/(joc,)joc,jac,再将两个元型网络对应阻抗并联，如图L9-10(b)所示。其中

则 = + = (−2 + 2) = 2∠135° U s RI  1 U 12 j U V 所以 us（t）= 2 2 cos(ωt+135°)V 例题 9-10 图 L9-10(a)所示电路中，已知 R1=2R2， 2 2 1 C C = ，试证明当 1 1 1 R C ω = 时，u=0。 R1 R1 R2 C1 C2 C1 U1  U2  U1  U2  Z1 Z2 Z3 (a) (b) C1 C1 R2 C2 R1 R1 (c) Z21 Z22 Z22 Z11 Z12 Z12 (d) 图L9-10 证明：先把两个 T 型网络分别化成 π 型网络如图 L9-10(c)(d)所示，其中 Z11= R1 + R1 + ( ) 2 2 1 1 j C R ω =2 R1 + 2 2 (1 ) 1 1 1 1 2 R1 ⋅ jωC = R + jωC R Z12= R1+ [ ( )] 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 j C R j C R R R j C j C ω ω ω ω + = + = + Z21= ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2(1 ) j C R j C R R j C j C j C ω ω ω ω ω + + + = Z22= [ ( )] ( ) 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 j C R R j C j C R j C R j C ω ω ω ω ω + + = + = + 再将两个 π 型网络对应阻抗并联，如图 L9-10(b)所示。其中

Z.,Z2122R(1+ joC,R)2ZZu +Z211-(oC,R)Z2Z21Z=Z=(1+ joC,R)j20C,Zi2 + Z2按分压关系得Z31-(oC,R,)2U、U, =UZ, + Z31-(oC,R)2+ j40C,R1时，U,=0，故u2=0。可见，当の=R,C例题9-11图L9-11(a)所示无源二端口网络的输入电压和电流分别为us=200/2 sin(ot+30°)Vi(t)=5.4/2sin(ot-54°)A试求：（1）二端口网络的串联等效电路：（2）二端口网络的功率因数，输入的有功功率和无功功率。.无Ru源网络BLD(a)图L9-11(b)解：（1）U=220Z30°Vi=5.4Z-54°A二端口网络的等效阻抗为_220Z30°Z=.Q=40.74/84Qi5.4Z-54°因为0>0，所以，无源二端口网络为电阻与电感的串联：R=4.26QXi=40.52QXL-X,40.52L=H= 0.129H2元f2元×50

Z1= 2 1 1 1 1 1 11 21 11 21 1 ( ) 2 (1 ) C R R j C R Z Z Z Z ω ω − + = + Z2=Z3= (1 ) 2 1 1 1 12 22 1 12 22 j C R Z Z j C Z Z ω ω = + + 按分压关系得 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 3 3 2 1 ( ) 4 1 ( ) U C R j C R C R U Z Z Z U   ω ω ω − + − = + = 可见，当 1 1 1 R C ω = 时，U2  =0，故 u2=0。 例题 9-11 图 L9-11(a)所示无源二端口网络的输入电压和电流分别为 us= 200 2 sin(ωt+30°)V i（t）=5.4 2 sin(ωt-54°)A 试求：（1）二端口网络的串联等效电路： （2）二端口网络的功率因数，输入的有功功率和无功功率。 i u 无 源 网 络 R L （a） 图L9-11 （b） 解：（1）U = 220∠30°  V I  = 5.4∠ − 54°Α 二端口网络的等效阻抗为 Ω = ∠ °Ω ∠ − ° ∠ ° = = 40.74 84 5.4 54 220 30 I U Z   因为 φ>0，所以，无源二端口网络为电阻与电感的串联： R =4.26Ω XL = 40.52Ω Η = Η × = = = 0.129 2 50 40.52 ω 2πf π X X L L L